第20章 勾股定理（单元基础卷）（原卷版）-人教版(2024)八下

第20章勾股定理（单元基础卷）一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1．（25-26八年级上·浙江金华·期末）一个直角三角形，若三边的平方和为338，则斜边长为（

）A．11 B．12 C．13 D．142．（25-26八年级上·湖南郴州·期末）下列各组数中，为勾股数的是（

）A．3，4，5 B．3，4，6 C． D．0.5，1.2，1.43．（22-23八年级下·辽宁抚顺·月考）等腰三角形腰长为，底边长为，则底边上的高为（

）A． B． C． D．4．（25-26八年级上·重庆北碚·期末）如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈等于十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，设竹子折断处离地面的高度为x尺，根据题意，下面所列方程正确的是（

） B． C． D．5．（25-26八年级上·全国·假期作业）如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，嘉淇在C点设桩，使，并测得长米，长米，则A点和B点之间的距离为（）米A．100 B．80 C．60 D．1206．（25-26八年级上·陕西汉中·月考）已知的三条边分别为，，，满足，下列判断正确的是（

）A． B． C． D．7．（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）若一个三角形的三条边的长度分别为，则这个三角形是(

)A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形8．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）运动铸就辉煌，汗水燃烧激情！阳光小学举办运动会，如图是运动会的颁奖台．3个长方体颁奖台的长均为，宽均为号颁奖台的高度分别是．若一只蚂蚁从3号颁奖台的顶点处沿表面爬到1号颁奖台的顶点处，则蚂蚁爬行的最短距离为（

）A． B． C． D．9．（25-26八年级上·山西临汾·期末）如图为一块光学直角棱镜的截面，记为，所在的面为不透光的磨砂面，，，现将一束单色光从边上的点O射入，折射后到达边上的点D，恰有，再经过反射后，从点E射出，，垂足为点E，已知，则的长为（

）A． B． C． D．10．（25-26八年级上·山东济南·期末）如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：

①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别与，交于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以适当长为半径作弧，两弧交于点D，作射线，与交于点E；③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线，与交于点F；④连接．若，，则面积为（

）A． B． C．2 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2025八年级上·江苏泰州·专题练习）点到原点的距离是．12．（2026八年级上·重庆·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，以点A为圆心，的长为半径画弧，交x轴于点C（点C在点A的右侧），则点C的坐标为．13．（25-26八年级下·全国·期末）如图，在中，，以为边的正方形的面积分别为9、5．则的长为．

14．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）在中，，，上的中线，则．15．（22-23八年级上·福建宁德·月考）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点O．若，，则．16．（24-25八年级上·河南平顶山·期中）如果的三边长分别是，则这个三角形中最大的内角的度数是．17．（2022·山东枣庄·模拟预测）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，若，则．18．（25-26九年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知圆柱的高为，底面圆周长为，若一只蚂蚁准备从圆柱的底面处，沿着圆柱的侧面爬到处，则它爬行的最短路程是cm．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（本小题满分8分）．（25-26八年级上·福建泉州·期末）如图，在中，．(1)尺规作图：在上作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）(2)若，求的长．20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·江苏盐城·期末）已知：如图，在中，，，垂足为平分交分别于点，点为的中点，过点作交于，(1)求证：；(2)求的长．21．（本小题满分10分）（23-24八年级下·江西九江·月考）如图，把等边沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且．(1)求的度数；(2)若，求等边的周长．22．（本小题满分10分）（23-24八年级下·全国·假期作业）某地要开发一个三角形植物园，其平面示意图如图所示（图上距离是由实际距离按适当比例缩小后得到），测得，，．(1)若入口E在边AB上，且，求从入口E到出口C的距离（线段CE的长度）；(2)在（1）的条件下，若线段CD是一条水渠，且点D在边AB上，，求线段DE的长度．23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·河北沧州·期末）如图，一条东西走向的公路一侧有一村庄，从村庄到公路原有两个出口，，其中，．由于暴雨导致到的小路路面塌陷，现已不通，该村为方便村民出行，决定在旁边新修一条小路（，，在同一条直线上），测得，．(1)从村庄到公路，请通过计算说明是否为距离最近的路；(2)求新修的路比原来的路短多少．24．（本小题满分12分）（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）【问题初探】（1）如图①，在中，，于