2022年江苏省南京市漆桥中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年江苏省南京市漆桥中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）参考答案：D略2.平面上的点的距离是(

)A．

B．

C．

D．40

参考答案：A略3.在中，分别是的对边，已知成等比数列，且，则的值为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成的几何体的侧面积为（

）（A）4π

（B） （C）

（D）2π参考答案：C5.已知变量，满足约束条件，则的最小值为（

）A.3

B.1

C.－5

D.－6参考答案：C6.直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为()．参考答案：D略8.过点（2，2）且垂直于直线2x+y+6=0的直线方程为（）A．2x﹣y﹣2=0 B．x﹣2y﹣2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y+2=0参考答案：C【分析】设与直线2x+y+6=0的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（2，2）代入上述方程可得m．【解答】解：设与直线2x+y+6=0的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（2，2）代入上述方程可得：2﹣4+m=0，解得m=2．∴满足条件的方程为：x﹣2y+2=0．故选：C．9.已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（

）x681012y632

A.变量x，y之间呈现负相关关系B.m的值等于5C.变量x，y之间的相关系数D.由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)参考答案：C分析：根据平均数的计算公式，求得样本中心为，代入回归直线的方程，即可求解，得到样本中心，再根据之间的变化趋势，可得其负相关关系，即可得到答案.详解：由题意，根据上表可知，即数据的样本中心为，把样本中心代入回归直线的方程，可得，解得，则，即数据的样本中心为，由上表中的数据可判定，变量之间随着的增大，值变小，所以呈现负相关关系，由于回归方程可知，回归系数，而不是，所以C是错误的，故选C.点睛：本题主要考查了数据的平均数的计算公式，回归直线方程的特点，以及相关关系的判定等基础知识的应用，其中熟记回归分析的基本知识点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.10.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为A.0

B.1

C.2

D.4

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为，则阴影部分的面积为．参考答案：2【考点】几何概型．【分析】设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知阴影部分面积为矩形面积的，由此能求出该阴影部分的面积．【解答】解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=2．故答案为：2．【点评】本题考查概率的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型，可以用来求不规则图形的面积．12.书架上有10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率为

。参考答案：13.曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=×（2﹣）×4=故答案为：．14.命题“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜0，或a≥5【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，则命题“?x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命题，即a＜0，或，解得答案．【解答】解：∵命题“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，∴命题“?x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命题，∴a＜0，或，解得：a＜0，或a≥5．故答案为：a＜0，或a≥515.若集合，，则集合等于___

▲.参考答案：16.函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．参考答案：

a>2或a<－1略17.不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是

参考答案：

；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)已知椭圆的两个焦点，，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于，两点，如果的周长等于．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，，所以，，所以椭圆的方程为.

……………2分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为，

因为点在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，.由消去得，

……………3分设，，则由根与系数关系得，，

所以，

……………4分则，，所以＝

＝＝＝＝

……………5分要使上式为定值须，解得，所以为定值.

……………6分当直线的斜率不存在时，，由可得，，所以，

……………7分综上所述当时，为定值.

……………8分

略19.已知直线相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，，且点M在直线上.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.参考答案：（Ⅰ）由知M是AB的中点，设A、B两点的坐标分别为由，∴M点的坐标为 又M点的直线l上：

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为关于直线l：上的对称点为，则有 由已知，∴所求的椭圆的方程为

【解析】略20.在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：解析：（Ⅰ）在中，，…………2分由正弦定理，得．

…………4分所以．

…………6分（Ⅱ）因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，

…………8分，．

…………10分．

…………13分21.（12分）已知等比数列中，（1）求的通项公式；（2）令求数列{}的前项和参考答案：（1）

（2）