湖南省娄底市栗山乡栗山中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

湖南省娄底市栗山乡栗山中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2013?兰州一模）执行右面的程序框图，若输入的n=6，m=4那么输出的p是（）A．120B．240C．360D．720参考答案：C略2.已知集合,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.函数的一个单调减区间是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D5.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．这个几何体体积V=+×（）2×2=2+．故选：A．6.为得到函数y=sin(x+)的图象，可将函数．Y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则Im-nI的最小值是

A

B

c．

D．参考答案：B【知识点】函数的图象与性质C4由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m-n|=|2（k1-k2）π-|，

易知（k1-k2）=1时，|m-n|min=．【思路点拨】依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m-n|=|2（k1-k2）π-|，从而可求得|m-n|的最小值．7.设全集，集合，集合，则=A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设B、C是定点，且均不在平面α上，动点A在平面α上，且sin∠ABC=，则点A的轨迹为（）A．圆或椭圆 B．抛物线或双曲线C．椭圆或双曲线 D．以上均有可能参考答案：D【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】以BC为轴线，B为顶点作圆锥面，使圆锥面的顶角为60°，则圆锥面上的任意一点与B连线，都能满足∠ABC=30°，用平面α截圆锥所得的交线即为点A的轨迹．【解答】解：以BC为轴线，B为顶点，顶角是60°（半顶角是30°），则A就是这个锥面与平面α的交线．如果平面α只与圆锥面一面相交，如图（1），

（1）那么A的轨迹是圆或椭圆或抛物线；如果A与圆锥面两侧都相交（圆锥面两侧指以B为顶点向上的圆锥和向下的圆锥，就像沙漏的形状），如图（2），则轨迹是双曲线．∴点A的轨迹为圆或椭圆或抛物线或双曲线．故选：D．【点评】本题考查轨迹方程，考查学生的空间想象能力和思维能力，正确作出图形是解答此题的关键，是中档题．9.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

10.程序框图如图，如果程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入A.B．C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={(x，y)|y=sinx，(0，2π)}，B={(x，y)|y=，R}，则集合A∩B的子集个数量多有

个.参考答案：412.在圆C：上任取一点P，则锐角（为坐标原点）的概率是

．参考答案：当时，的方程为，圆心到直线的距离为：，又圆的半径为，此时弦所对的圆心角为，所以所求概率为：故答案为：

13.若（1+2x）n展开式中含x3项的系数等于含x项系数的8倍，则正整数n=．参考答案：5考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：由题意可得Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr分别令r=3，r=1可得含x3，x项的系数，从而可求解答：解：由题意可得二项展开式的通项，Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr令r=3可得含x3项的系数为：8Cn3，令r=1可得含x项的系数为2Cn1∴8Cn3=8×2Cn1∴n=5故答案为：5点评：本题主要考查了利用二项展开式的通项公式求解指定的项，解题的关键是熟练掌握通项，属于基础试题14.已知函数为偶函数,其图象与直线y=1的交点的横坐标为.若的最小值为,则的值为___________;参考答案：15.坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）（Ⅰ）判断直线圆的位置关系；（Ⅱ）若椭圆的参数方程为（为参数），过圆的圆心且与直线垂直的直线与椭圆相交于两点，求.参考答案：解：（Ⅰ）将直线极坐标方程为化为直角坐标方程：.将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为，∴圆心到直线的距离为，∴直线与圆相离。………………3分（Ⅱ）将椭圆的参数方程化为普通方程为，又∵直线：的斜率，∴直线的斜率为，即倾斜角为，则直线的参数方程为：，即，把直线的参数方程代入得：由于，故可设是上述方程的两个实根，则有又直线过点，故由上式及的几何意义得：.………………7分

略16.如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，弧，交于，且，则_______参考答案：17.已知函数f(x)=+lnx，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（2）的值为．参考答案：

【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，即可得到结论．【解答】解：=﹣1+lnx∴函数的导数f′（x）=﹣+，则f′（2）=﹣+=故答案为：【点评】本题主要考查导数的计算，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）．（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．参考答案：解：（1）由题意：当时，；

…………2分当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得

…………4分故函数=

…………6分（2）依题意并由（1）可得

……8分当时，为增函数，故；

……………10分当时，，．

……………12分所以，当时，的最大值为．

当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米．……………14分略19.已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在以椭圆C的短轴为直径的圆上，且M在第一象限，过M作此圆的切线交椭圆于P，Q两点．试问△PFQ的周长是否为定值？若是，求此定值；若不是，说明理由．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点），列出方程组，求出a=，b=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），，连结OM，OP，求出|PF|+|PM|=|QF|+|QM|=，从而求出△PFQ的周长为定值2．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点）．∴，解得a=，b=1，∴椭圆C的方程为．（2）设点P在第一象限，设P（x1，y1），Q（x2，y2），，∴|PF|=====，连结OM，OP，则|PM|====，∴|PF|+|PM|=，同理，|QF|+|QM|=，∴|PF|+|QF|+|PQ|=|PF|+|QF|+|PM|+|QM|=2，∴△PFQ的周长为定值2．20.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生物用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表。 （I）分别求出n，a，b的值；（II）若从样本中月均用水量在［5,6］（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均水量均不相等），参考答案：解析：（I）…………6分

（II）设A,B,C,D,E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2位，总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个，包含A的有AB,AC,AD,AE共4个，所以

12分略21.已知函数；（1）如果函数有两个极值点和，求实数、的值；（2）若函数有两个极值点和，且∈，∈，求的最小值.参考答案：（1）由，故，函数有两个极值点-1和2，故∴，.经检验，，满足题意.（2）由函数有两个极值点和，且，故有，

即画出上述不等式组的可行域如右图：又表示点到点距离的平方.而点到可行域的点的最小距离是点A到点的距离.所以,的最小值是，此时，，；经检验，，满足题意.22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．（1）证明：PB⊥CD；（2）求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取BC的中点E，连接DE，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OE，OD，推出OE⊥PB，证明OE∥CD，得到PB⊥CD．（2）由OE，OB，OP两两垂直．以O为原点，OE方向为x轴正方向，OB方向为y轴正方向，OP方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出相关点的坐标，求出平面PAD的法向量，平面PBD的法向量为，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】解：（1）证明：取BC的中点E，连接DE，则ADEB为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OE，OD，…由△PAB和△PAD都是等边三角形可知PA=PB=PD，所以OA=OB=OD，即点O为正方形ADEB对角线的交点…故OE⊥BD，从而OE