2021年山西省运城市北辛高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年山西省运城市北辛高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)参考答案：B2.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是A．

B．

C．D．参考答案：A略3.已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．

B． C．

D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．4.积分（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：B略5.如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则A. B.C. D.参考答案：A略6.已知向量=（1，2），=（﹣2，m），若∥，则|2+3|等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据∥，算出=（﹣2，﹣4），从而得出=（﹣4，﹣8），最后根据向量模的计算公式，可算出的值．【解答】解：∵且∥，∴1×m=2×（﹣2），可得m=﹣4由此可得，∴2+3=（﹣4，﹣8），得==4故选：B【点评】本题给出向量、的坐标，求向量的模，着重考查了平面向量平行的充要条件和向量模的公式等知识点，属于基础题．7.从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：B由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，，所以.故选B.

8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：B【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（

）A.

7

B.8

C.9

D.10参考答案：D10.已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则A.1:1:1 B. C. D.参考答案：【知识点】正弦定理；向量加减混合运算及其几何意义．C8F1D

解析：设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理，由△ABC的重心为G，得2sinA+sinB=﹣3sinC=﹣3sinC（﹣﹣），整理得：（2sinA﹣3sinC）+（sinB﹣3sinC）=0，∵，不共线，∴2sinA﹣3sinC=0，sinB﹣3sinC=0，即sinA=sinC，sinB=sinC，则sinA：sinB：sinC=：：1=，故选：D．【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，整理后根据两向量不共线，表示出sinA与sinB，求出sinA，sinB，sinC之比即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，

，

，成等比数列．参考答案：解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，，成等比数列．12.已知，求（1）的值；（2）的值。参考答案：解：（1）法一：由已知sinα=2cosα，∴原式=；法二：∵，∴cosα≠0，∴原式==。（2）===略13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

．参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，梯形的周长为，所以四个侧面积为，所以该几何体的表面积为。14.若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是

.参考答案：因为的图象是由向下平移一个单位得到，当时，作出函数的图象如图，此时，如图象只有一个交点，不成立。当时，，要使两个函数的图象有两个公共点，则有，即，所以的取值范围是。15.定义在R上的奇函数满足，且当时，f（x）=2x，则

参考答案：略16.已知向量，，其中||=，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角是．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量，的夹角解：设向量，的夹角为θ，∵||=，||=2，且（+）⊥，∴（+）?=+=+||?||cosθ=2+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案为：17.全称命题“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是．参考答案：?x∈R，有x2+x+3≤0考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：利用含量词的命题的否定形式写出命题的否定．解答：解：“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是?x∈R，有x2+x+3≤0故答案为?x∈R，有x2+x+3≤0．点评：本题考查含量词的命题的否定形式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.参考答案：解:(1)由,解得.

……………3分

(2)第三批次的人数为,

设应在第三批次中抽取名，则，解得.

∴应在第三批次中抽取12名.

……………6分

（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为，第三批次女教职工和男教职工数记为数对，由（2）知，则基本事件总数有：

，共9个，而事件包含的基本事件有：共4个，∴.

……12分略19.设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100人时，该旅游景点需另交保险费200元．设每天的购票人数为x人，赢利额为y元．（1）求y与x之间的函数关系；（2）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：①利润=门票收入﹣固定成本﹣变动成本；②可选用数据：，，．参考答案：考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；综合题；数学模型法．分析：（1）由题意设出可变成本的解析式，用门票收入减去固定成本与可变成本，即得所求的y与x之间的函数关系；（2）设每张门票至少需要a元，代入不超过100人时的解析式，令其大于0，解出参数a的取值范围，得出其最小值．解答：解：（1）依题意有可设变动成本当x=25时，有?k=50故（0＜x≤100，x∈N*）当x＞100时，∴（2）设每张门票至少需要a元，则有又a取整数，故取a=37．答：每张门票至少需要37元．点评：本题考查函数模型的选择与应用，根据实际问题选择合适的模型是解决实际问题的变化关系常用的方法，其步骤是，建立函数模型，求解函数，得出结论，再反馈回实际问题中去．20.（本题满分12分）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.(1)求椭圆的焦距；(2)如果，求椭圆的方程．Ks5u参考答案：(1)设焦距为2c，则F1(－c,0)，F2(c,0)又a2＝b2＋4⑥

由⑤⑥解得a2＝9b2＝5∴椭圆C的方程为

………………12分21.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用(单位：万元)与隔热层厚度(单位：cm)满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

(1)求的值及的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．参考答案：解(1)设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为，

由,∴,∴……2分

而建造费用为

……4分

最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

……6分(2)，令，则

所以，……8分(当且仅当,即时，不等式等式成立)……10分故是的取得最小值，对应的最小值为……13分答：当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元.……14分22.长沙市政府为了了解居民的生活用电情况，以使全市在用电高峰月份的居民生活不受影响，决定制定一个合理的月均用电标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2013年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：

分组频数频率[0，10]

0.05[10，20]

0.20[20，30]35

[30，40]

a[40，50]

0.15[50，60]5

合计n1（1）分别求出n，a的值；并将频率分布直方图补齐.（2）若月用电紧张指数y与月均用电量x（单位：度）满足如下关系式：y=+0.3，将频率视为