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文档简介

椭圆的简单几何性质

高中数学新人教版A版选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程复习回顾：1.椭圆的定义：把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a、b、c的关系：椭圆简单的几何性质1.范围：x≤≤≤≤,≤1,≤1得：

oyB2B1A1A2F1F2从图象上观察：利用方程推导：≤≤≤≤,探究新知：练一练

从图象上看：探究新知：2.对称性2.对称性

oxy在方程中，把

换成

，方程不变，说明：椭圆关于

轴对称；椭圆关于

轴对称；椭圆关于

点对称；坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫椭圆的中心x-xxY(0,0)Y-YX-XY-Y

Q(-x,y)P(x,y)M(x,-y)N(-x,-y)从方程上证：探究新知：练一练椭圆顶点坐标为：3.顶点与长短轴

椭圆和它的对称轴的四个交点——椭圆的顶点.回顾：A1(－a，0)、A2(a，0)、B1(0，－b)、B2(0，b)焦点坐标(±c，0)

oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)B2(0,b)B1(0,-b)探究新知：长轴：线段A1A2；长轴长|A1A2|=2a短轴：线段B1B2；短轴长|B1B2|=2b焦距|F1F2|=2c1a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；2焦点必在长轴上；

oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacaF2F1注意练一练4.离心率：1.范围0<e<12.离心率越大椭圆越扁，离心率越小椭圆越圆3.当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆．椭圆的焦距与长轴长的比

叫做椭圆的离心率.观察：探究新知：合作探究2：你能用三角函数的知识解释，为什么

越大，椭圆越扁？越小，椭圆越圆吗?

合作探究1：的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？思考与探究：标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标离心率关于x轴、y轴对称关于原点对称≤≤≤≤,归纳新知：标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标离心率关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称≤≤≤≤,≤b,≤≤≤y-关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？归纳新知：学以致用

已知椭圆方程为则它的长轴长是：

;短轴长是：

;焦距是：

;离心率等于：

;焦点坐标是：

＿＿＿;顶点坐标是：

＿＿＿＿＿＿＿;

外切矩形的面积等于：

。

2练一练当堂检测：解：由题意得:当焦点在轴时，椭圆的标准方程是当焦点在轴时，椭圆的标准方程是练一练1这节课我们学习了哪些内容？2

这节课我们用到了哪些思想方法？课堂总结：

xyＯA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)一个框，四个点，注意光滑和圆扁,莫忘对称要体现．数与形,本

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