2021-2022学年广东省梅州市五福中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年广东省梅州市五福中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：x﹣2﹣1012y5

221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：=﹣x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A．3 B．4 C．5 D．2参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】求出的值，代入方程，求出的值，从而求出丢失了的数据．【解答】解：设该数据是a，=0，故=﹣x+2.8=2.8，∴（5+a+2+2+1）=2.8，解得：a=4，故选：B．2.执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出的S=A． B． C． D．参考答案：A的意义在于是对求和.∵，，∴所求和为,选A.

3.采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的机率为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】等可能事件的概率；简单随机抽样．【专题】概率与统计．【分析】方法一：可按照排列的意义去抽取，再利用等可能事件的概率计算即可．方法二：可以只考虑第三次抽取的情况．【解答】解：方法一：前两次是从去掉a以外的9个个体中依次任意抽取的两个个体有种方法，第三次抽取个体a只有一种方法，第四次从剩下的7个个体中任意抽取一个可有种方法；而从含10个个体的总体中依次抽取一个容量为4的样本，可有种方法．∴要求的概率P==．方法二：可以只考虑第三次抽取的情况：个体a第三次被抽到只有一种方法，而第三次从含10个个体的总体中抽取一个个体可有10种方法，因此所求的概率P=．故选A．【点评】正确计算出：个体a前两次未被抽到而第三次被抽到的方法和从含10个个体的总体中依次抽取一个容量为4的样本的方法是解题的关键．4.如果数列{an}的前n项和Sn＝an－3，那这个数列的通项公式是()A．an＝2(n2＋n＋1)

B．an＝3·2nC．an＝3n＋1

D．an＝2·3n

参考答案：D略5.已知椭圆的左、右焦点为F1,F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线与l2的交点的轨迹为曲线C2，若，且是曲线C2上不同的点，满足，则的取值范围为A.(－∞,－6]∪[10,+∞)

B.[10,+∞)C.(－∞,－10]∪[6,+∞)

D.[6,+∞)参考答案：A6.各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S4n等于（

）（A）80（B）30

(C)26

(D)16参考答案：B7.定义在上的偶函数满足：对任意的，有.则A.

B.C.

D.参考答案：B8.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()参考答案：C略9.过圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，设向量的夹角为，则的取值范围为(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．参考答案：A10.已知集合,则（）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若﹣1，a，b，c，﹣9成等差数列，则b=___________，ac=___________．参考答案：b=﹣5，ac=21略12.6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有

种.（用数字作答）参考答案：48013.若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z1＋z2为纯虚数，则实数a的值为________．参考答案：－314.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是

参考答案：略15.在平面坐xOy中，双曲线﹣=1的虚轴长是

，渐近线方程是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程，求解虚轴长与渐近线方程即可．【解答】解：在平面坐xOy中，双曲线﹣=1的虚轴长是：6；渐近线方程为：y=x．故答案为：；16.已知l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是________．参考答案：17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2－c2），则∠C的度数是_______.参考答案：45°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设命题p：“直线x+y-m=0与圆不相交”，命题q：“有一正根和一负根。”如果pq为真且pq为假，求m的取值范围．参考答案：对命题P：由x+y-m=0和得

则，∴∴P为真时

3分对命题q：则有题意得得∴q为真时

6分由题意可知P与q有且只有一个命题为真命题

7分若P假q真时，∩=

9分若P真q假时，∩=

11分综述：

12分19.（本小题满分14分）如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.参考答案：20.（本小题满分10分）已知向量，其中，函数的最小正周期为，最大值为3。

（1）求和常数的值；

（2）求函数的单调递增区间。参考答案：解析：（1），

，

由，得。

又当时，得.（2）由（1）当，

即，故的单调增区间为，。略21.已知动点E在抛物线y2=16x上，过点E作EF垂直于x轴，垂足为F，设．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）已知点B（1，﹣2），过点（3，2）的直线L交曲线C于P、Q两点，求证：直线BP与直线BQ的斜率之积为定值．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）设点M（x，y），则E（x，2y），代入抛物线y2=16x，即可得到轨迹方程．（2）设过点（3，2）的直线为L：m（y﹣2）=x﹣3，直线L交于P、Q两点设点P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线L与曲线C，利用判别式以及韦达定理，求解kBP?kBQ．【解答】解：（1）设点M（x，y），则E（x，2y），而动点E在抛物线y2=16x，代入得C的方程为：y2=4x．…（2）设过点（3，2）的直线为L：m（y﹣2）=x﹣3直线L交于P、Q两点设点P（x1，y1），Q（x2，y2），直线L与曲线C联立方程有：y2﹣4my+8m﹣12=0，显然△＞0．∴y1+y2=4m，y1?y2=8m﹣12．…∵，…即代入得kBP?kBQ=﹣2…22.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（1）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.

设点的坐标为

由题意得

化简得

.

故动点的轨迹方程为（2）解法一：设