2021届高中物理旧同步选修3 4第11章简谐运动回复力和能量

[学科素养与目标要求 水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零 回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小 如图1所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向 ，大小逐 ；振子速度方向 ，大小逐 ；动能逐 答 减 减 负增 增 减B、OOA、BO、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什答 A点：重力、支持力、弹簧向右的弹力；B回复力可以由某一个力提供(如弹力)合力充当回复力；如图丙所示，mM一起振动，m的回复力由静摩擦力提供．回复力k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关．只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数．由F＝－kx 第二定律F＝ma可知 kx，加速度a与位移x的大小成正比，方向例1(多选)如图3所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法确的是 AOOB答 解析弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是减小，CD正确．例2如图4所示，弹簧劲度系数为k，在弹簧下端挂一个重物，质量为m，重物静止．答 见解 kx0＝mg.x，并取竖直向下为正方x<0F>0F方向总指向平衡A、BAB答 (1)振子的动能先增大后减小弹簧的弹性势能先减小后增大总机械能保持不(2)振子回到平衡位置的动能增大系统的机械能增大(3)实际的振动系统，能量逐渐减小简谐运动是一种量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动例3如图5所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的简谐运动的能量取决于 ，振子振动时动能和 相互转化，总机械 振子在振动过程中，下列说法中正确的 若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面且m和M无相对滑动而一起运 振幅不 B．振幅减C．最大动能不 答 弹性势 守恒 所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，所以C错误，D正确．A正确，B错误；由于机械能守恒，C正确，D错误．6Ek例4(2018·金华市十校高二上学期期末联考)如图7甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置 A．t＝0.8sB．t＝0.2sO6cmC．t＝0.4st＝1.2sDt＝0.4st＝0.8s答 解析由题图乙知，t＝0.8s时，图象切线的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A错误．在0～0.4s内，振子做运动，不是匀速运动，所以t＝0.2s时，O6cmB错误．t＝0.4st＝1.2s

C错误．t＝0.4st＝0.8sD例5如图8所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动两者保持相对静止．以下说法正确的是 8答 [学科素养]45的分析，一方面让学生进一步了解了简谐运动中的各物理量之 简谐运动中回复力的F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长答 F＝－kx，k是比例系数，xA正确，C错误；质点的回复D错误． 9B．t＝0C2sD2s答

2sC2s末甲的位移等于零，加速度为零，通过平10所示，下列结论正确的是()OA、BAOBBO答 C正确；振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量D由静止释放，A将会上下振动(水的摩擦阻力不计)．可以证明该振动为简谐运动，振动过程中，Ag，求：(2)AB答 见解解 (1)物体刚开始漂浮时：F浮Ab时，F浮撤掉外力的瞬间，整体所受的合力：F合＝ρgL2b，方向竖直向上F＝－kxk＝ρgL2，故此振动为简谐运动(2)F合＝ρgL2b 第二定律知整体向上的加速度a＝BBAF1＝mg＋ma＝mg＋2Ba，方向向下，BAF2F2＝mg－ma＝mg－2，方向向上．(注：用其他方法得出答案亦可考点 简谐运动的回复力和加速 答 解析由简谐运动的回复力F＝－kx可知，C正确2．(多选)1mk1k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡 A．mB．mC答案解析当物移是x时，物体受到的作用力F＝F1＋F2＝－k1x－k2x＝－3kx，符合简谐运动的动力学方程，mOB、OC都是物体做简谐振动的振幅，OB＝OC，综A、D正确．正确的是 答 解 加速度与位移的关系为

x＝Asinωt

kAsinωtC

＝－m

＝－B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是()A．BACB．BACCADC答案 小球放在弹簧上，可以静止于B点，知B点为平衡位置，若小球从A点由静止释放，平衡位置在A点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于AC连线中点的上方，故A正确，B错误；小球在A点所受弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C正确；若从A点静止释放，到达最低点时，加速度与A点对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，小球在C点的回复力大于mg，故D正确．5．(2018·房山区高二检测)4所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、Bx关系的图线为()答案解 二定律有kx＝－(m＋m)a，所以当位移为x时，整体的加速度a＝－ 对A 析，则摩擦力F＝ma＝－ kx，B 考点 简谐运动的能如图5所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知 0.1s0.2s0.35s0.4s答 弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；在0.2s时位移最大，振子具有最选项C错；在0.4s时振子的位移最大，动能为零，选项D错． kk ．小球做简谐运动的振幅为C答 ，解 小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为，kk动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D错．k机械能损失)MC时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1A2，则() 答案解析振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧的9.(2018·南昌高二检测)8B、C两点间做简谐运动，OP、Q两部分组成，彼此拴在一起．当振子运BPQP之前相比有()A．QOB．QOC．QOD．QO答案2 振幅为偏离平衡位置的最大距离即速度为零时的位移大小振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时拿走P，振子速度仍然为零，故振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时拿走P，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据Ek＝1mv2，振子质量减小，速率一定增大，B正确．2考点 简谐运动中各物理量的变10．(多选)如图9所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是 A1sB1sC4sD4s答 在第1s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，故C正确，D错误． 置，若振子从平衡位置处经过3a1E1，而振子位移为3加速度大小和动能分别为a2和E2，则a1、a2和E1、E2的大小关系为( 答 解 振子从平衡位置向最大位移处运动时振子A通过的位移大于3a1>a2，E1<E2，A

1210mA的简谐运g，则物体在振动过程中：物体在竖直方向做简谐运动的过程中物体的机械能是否守恒 B．不守 C．不确 械能不守恒，故B正确．02mgA.mg，方向竖直向下．由对称性知，在最低点时回复力大小mgmg＝F弹－mgF弹＝2mg.1311t＝0.25×10－2st＝1.5×10－2s2×10－2s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如t＝08.5×10－2s答 (1)－2 变大变 变 变 (3)34解 (1)由题图可知质点做简谐运动的振幅A＝2cm，周期T＝2×10－2s，振动方程为Asin

π＝－Acosωt＝－2cos tcm＝－2cos100πt

当t＝0.25×10－2s时 ＝－22cos4(2)1.5×10－2～2×10－2s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度4(3)t＝0t＝08.5×10－2s的时间内为4s＝17A＝34414．