(完整)高中数学必修一函数练习题

(完整)高中数学必修一函数练习题

第1课函数的概念1.函数的要素和简单函数的定义域和值域函数由定义域、对应法则和值域三个要素构成。对于函数组：①y=x，y=x^2；②y=x，y=3x^3；③y=x，y=1/x；④y=|x|，y=x/x^2；⑤y=log(x-1)，y=log(x/10)，其中表示同一个函数的有①和②。2.函数的关系和定义域给定集合M={x|x≤2}和集合N={y|y≤2}，从M到N有四种对应关系，其中能表示为M到N的函数关系的有①和③。3.函数的定义域(1)函数f(x)=1-3x的定义域为(-∞,1/3]；(2)函数f(x)=x^2/(2x-1)的定义域为(-∞,0)∪(1/2,∞)；(3)函数f(x)=x+1/(x+1)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,∞)；(4)函数f(x)=x/(x-x^2)的定义域为(-∞,0)∪(0,1)∪(1,∞)。4.函数的约束条件和意义已知三个函数：(1)y=P(x)；(2)y=2nP(x)(n∈N*)；(3)y=log(Q(x)/P(x))。使得各函数式有意义时，P(x)和Q(x)的约束条件分别为：(1)P(x)≥0；(2)P(x)>0；(3)P(x)>0，Q(x)>0。5.函数的值域(1)函数f(x)=x+x^2，x∈{1,2,3}的值域是{2,6,12}；(2)函数f(x)=x-2x+2的值域是(-∞,1]∪[2,∞)；(3)函数f(x)=x+1，x∈(1,2]的值域是(2,3]。范例解析：例1.给定函数组：①f(x)=x-1/(x-1)，g(x)=x+1；②f(x)=x+1*(x-1)，g(x)=x-1；③f(x)=x^2-2x+1，④f(x)=2x-1。其中表示同一个函数的有③和④。点评：要判断两个函数是否为同一函数，需要比较它们的三个要素是否完全相同。而当一个函数的定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定了。因此，判断两个函数是否为同一函数，只需比较它们的定义域和对应法则是否相同即可。例2.求函数y=-x+4/(x-2)在定义域[0,3)上的值域。解：首先，求出函数在定义域内的最大值和最小值。当x→0+时，y→+∞；当x→3-时，y→-∞。因此，函数的值域为(-∞,+∞)。例3.求函数y=2x^2+x-3的值域。解：将函数y=2x^2+x-3写成标准形式，即y=2(x+1/4)^2-25/8。由于(x+1/4)^2≥0，所以y≥-25/8，即函数的值域为[-25/8,+∞)。2（2）函数y=x^2/(x+1)的定义域为所有实数x，因为分母不等于0。要求函数的值域，可以用配方法，将函数化简为y=(x-1/2)^2+1/4，可以看出y的最小值为1/4，因此函数的值域为[1/4,+∞)。（3）函数y=x-2x+1的定义域为所有实数x。要求函数的值域，可以用求导的方法，求出函数的极值点，再比较端点和极值点的大小，确定函数的值域。求导得y'=1-4x，令y'=0，得x=1/4，此时y的最小值为-7/16。因此函数的值域为(-7/16,+∞)。【反馈演练】1.函数f(x)=1-2x+1/(x+3)的定义域为所有实数x，因为分母不等于0。2.函数f(x)=1/(2log2(-x+4x-3))的定义域为x<3或x>1。3.函数y=1的值域为(0,+∞)。4.函数y=2x-3+13-4x的值域为(-∞,+∞)。5.函数y=1/(x-2)的定义域为x≠2，值域为(-∞,0)U(0,+∞)。【真题再现】1.函数f(x)=1-2x+1/(x+3)的定义域为所有实数x，因为分母不等于0。log0.5(4x^2-3x)的定义域为x<0或x>3/4。2.函数y=log2(x-1)/lg(0.5)的定义域为x>1，lg(0.5)=-1，因此y=log2(x-1)。3.函数f(x)=ln(1+9x^2-3x)+1，f(lg2)+f(2)=ln(1+9*4-3*2)+1+ln(1+9/4-3/2)+1=ln(37)+ln(7/4)+2。4.函数f(x)=log2(3x+1)，由于3x+1>0，因此x>-1/3，值域为(-∞,+∞)。5.f(a)=a-1=3，因此a=4。6.函数g(x)=x^2-2，当x≤-1或x≥2时，g(x)≥x，因此f(x)=g(x)+x+4；当-1<x<2时，g(x)<x，因此f(x)=g(x)-x，值域为(-∞,4]U[6,+∞)。2.如图所示，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（min）的关系。求函数解析式。解析：根据图像可知，函数在x=0和x=120处取得最小值，因此可以设函数的解析式为y=a(x-60)^2+b，其中a<0，b>0。又因为f(0)=f(120)=4，代入得到4=a(60)^2+b，4=a(-60)^2+b，解得a=-1/3600，b=121/3。因此，函数的解析式为y=-1/3600(x-60)^2+121/3。1.理解函数的单调性，包括最大（小）值及其几何意义，掌握如何运用单调性的定义来判断或证明一些函数的增减性。2.在以下函数中：①f(x)=1/2；②f(x)=x+2x+1；③f(x)=-x/x；④f(x)=x-1。在区间(0,2)上是递增函数的序号是______。3.函数y=xx的递增区间是______。4.已知函数y=f(x)在定义域R上是单调减函数，且f(a+1)>f(2a)，则实数a的取值范围是__________。5.已知下列命题：①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)是R上的增函数；②定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上不是减函数；③定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数，在区间[0,+∞)上也是增函数，则函数f(x)在R上是增函数；④定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数，在区间(0,+∞)上也是增函数，则函数f(x)在R上是增函数。其中正确命题的序号是______。【基础练习解析】1.在以下函数中：①f(x)=1/2；②f(x)=x+2x+1；③f(x)=-x/x；④f(x)=x-1。在区间(0,2)上是递增函数的序号是3。2.函数y=xx的递增区间是(0,e)。3.已知函数y=f(x)在定义域R上是单调减函数，且f(a+1)>f(2a)，则实数a的取值范围是(a>-1/2)。【反馈演练解析】1.已知函数f(x)=1/(2x+1)，则该函数在R上单调递减，值域为(-∞,1/2]。2.已知函数f(x)=4x-mx+5在(-∞,-2)上是减函数，在(-2,+∞)上是增函数，则f(1)=5.3.函数f(x)=x2-1+x的单调递减区间为(-∞,-1/2]和[1/2,∞)。【真题再现解析】1.既是偶函数又在(0,＋∞)单调递增的函数是D．y＝2－|x|。2.已知偶函数f(x)在区间[0,＋∞)单调增加，则满足f(2x－1)<f(3)的x的取值范围是(1/2,1]。3.函数f(x)=x3-3x2+x的单调递减区间为(-∞,0]和[2/3,∞)。3.若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝______。答案：a=34.x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)x[x]在R上为()A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数答案：A5.函数的奇偶性与周期性1.给出4个函数：①f(x)x5x41；②f(x)x2；③f(x)2x5；④f(x)exex。其中奇函数的有______；偶函数的有______；既不是奇函数也不是偶函数的有_______。答案：奇函数：①；偶函数：②；既不是奇函数也不是偶函数：③，④。2.设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为奇函数，则实数a＝______。答案：a=－23.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y＝x，xRB．y＝sinx，xRC．y＝x，xRD．y＝|x|，xR答案：A范例解析：1.定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是()。答案：1个，y＝x3。2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于()。解析：由奇偶函数的性质可知，f(－1)＝－f(1)，g(1)＝g(－1)，代入已知条件得到f(1)－g(1)＝2，f(1)＋g(1)＝4，解得f(1)＝3，g(1)＝1。答案：1。3.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且当x＞2时，f(x)＝x－2x＋2，求函数f(x)的解析式，并指出它的单调区间。解析：由奇函数的性质可知，f(0)=0，f(x)＝－f(－x)，因此只需考虑x≥0的情况。当0≤x＜1时，f(x)＝x，单调递增；当1≤x＜2时，f(x)＝2－x，单调递减；当x≥2时，f(x)＝x－2x＋2，单调递增。因此，f(x)的解析式为f(x)＝|x|－2[x]＋1，单调递增区间为[1，＋∞)。答案：f(x)＝|x|－2[x]＋1，单调递增区间为[1，＋∞)。反馈演练：1.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则（）。A．f(6)＞f(7)B．f(6)＞f(9)C．f(7)＞f(9)D．f(7)＞f(10)答案：D。2.在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则函数f(x)（）。A．在区间[－2,－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数B．在区间[－2,－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数C．在区间[－2,－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数D．在区间[－2,－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数答案：B。1.已知函数$f(x)=x^2+\frac{1}{x}$，则$f(-1)=\frac{1}{-1}=-1$。2.已知$f(x)$为奇函数，$g(x)=f(x)+9$，$g(-2)=3$，则$f(2)=\frac{g(2)-9}{-1}=6$。3.设函数$f(x)=x(e^x+ae^{-x})$为偶函数，则$f(-x)=f(x)$，即$-xe^{-x}+ae^{-x}=xe^x+ae^x$，整理可得$a=-1$。4.$f(x)$是以$2$为周期的函数，且当$x\in[1,3)$时，$f(x)=x-2$，则$f(-1)=f(1)=0$。5.已知函数$y=f(x)$满足$f(x+1)=f(x-1)$，且当$x\in[-1,1]$时，$f(x)=x^2$，则$f(x)$是以$2$为周期的偶函数。$y=\log_5x$的图像与$y=f(x)$的图像相交，当$x\in[0,1]$时，$f(x)<\log_5x$，当$x\in(1,\infty)$时，$f(x)>\log_5x$，故相交点个数为$1$。【基础练习】1.对称轴的横坐标为$-\frac{b}{2a}=-2$，故$m=-\frac{1}{4}$，递增区间为$(-\infty,-2)$，递减区间为$(-2,\infty)$。2.有两正根的充要条件为$b^2-4ac>0$，有两负根的充要条件为$b^2-4ac<0$。3.$f(x)$在$[0,m]$上单调递增，故$f(m)=3$，解得$m=3$或$m=\frac{1}{2}$，但$f(1)=\frac{1}{2}$，故$m=3$。3.函数f(x)=lnx与函数g(x)=x^2-4x+4的交点个数为（）7。4.函数f(x)={4x-4,x≤1；2x-16,x>1}，已知函数g(x)=log2x的图像与函数f(x)的图像的交点个数为______。5.已知函数f(x)=ax，其中a=5-1，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．6.已知函数f(x)=a-1(a>0,a≠1)过定点，则此定点坐标为________。7.函数f(x)=a+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为______。8.函数f(x)=a(a>0且a≠1)对于任意的实数x,y都有（）A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)9.将y=2x的图像关于直线y=x对称，可得到函数y=log2(x+1)的图像。是先向左平行移动1个单位还是先向上平行移动1个单位？A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位10.函数f(x)=ax-b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<011.函数y=a在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为______。【反馈演练】1.函数y=x+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是b>0。2.已知二次函数的图像顶点为A(1,16)，且图像在x轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为y=-2(x-1)^2+16。3.设b>0，二次函数y=ax^2+bx+a-1的图象为下列四图之一：（无法改写，删除此段）。【真题再现】1.函数y=2x-x^2的图象大致是一个开口向下的抛物线。2.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是loga(b·logc(b))