八年级数学人教版下册同步课件第16章二次根式第1课时

第十六章二次根式二次根式（一）第1课时目录名师导学分层训练课堂讲练名师导学A.形如（a≥0）的式子叫__________________，（a≥0）表示非负数a的__________________.1.下列各式:，，，，是二次根式的是____________.B.有意义的条件是____________________．2.若根式有意义，则x的取值范围是________________.C.具有双重非负性，即____________________．3.若y=x-3+3-x+2，则xy=__________________.二次根式算术平方根，a≥0x≥2020≥09课堂讲练知识点1：二次根式的概念【例1】下列各式：，，，，，，，,,，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？知识思维导图典型例题

解：，，都是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数.虽然含有根号，但不是二次根号，所以不是二次根式.不含二次根号，不是二次根式.和，不能确定被开方数是非负数，故，不一定是二次根式.，-4＜0，故-4不是二次根式.，1-2x＜0，故不是二次根式.，无论a为何数，-2-a2总是一个负数，故不是二次根式.思路点拨：根据二次根式的定义知：二次根式的被开方数是非负数，对根指数和被开方数的符号进行判断即可.1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：,,,,,,,.知识思维导图举一反三

解：是二次根式的有,,,,；不是二次根式的有,,.知识点2：二次根式有意义的条件【例2】要使有意义，字母x的取值必须满足什么条件？知识思维导图典型例题

解：由x-2≥0，且x-3≠0,得x≥2且x≠3.思路点拨：根据二次根式及分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，分别列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

2.若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）A.m≥1B.m≤1且m≠2C.m≥1且m≠2D.m≠2知识思维导图举一反三

C知识点3：二次根式a的非负性的运用【例3】已知，求-a2b的值.知识思维导图典型例题

解：解：∵，，且它们的和为0，∴a-2=0且.解得a=2，b=.∴-a2b=-22×（）=2.思路点拨：根据二次根式的非负性，再根据两个非负数的和是0，即可得到这两个数都等于0，从而得到关于a，b的方程求出a，b的值，进而求得代数式的值.3.已知x,y为实数，且，求x+y的值.知识思维导图举一反三

解：由已知，得x-3≥0,3-x≥0，解得x=3.∴y=1.∴x+y=4.分层训练1.（2020河池）若有意义，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x≥0C.x＞2D.x≥22.下列式子中，是二次根式的是（）A.B.C.D.x3.ABCD下列式子中，不是二次根式的是（）A.B.（a≥0）C.D.4.当x＝4时，二次根式的值是__________.B【A组】AD35.已知，则的平方根为_________.6.若，则=_________.7.下列各式中，哪些是二次根式?哪些不是二次根式？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩.±1解：①③⑤⑥⑧⑩是二次根式；②④⑦⑨不是二次根式.【B组】8.求使下列式子有意义的x的取值范围.（1）；（2）；解：4-3x>0,解得.解：3-x≥0且x-2≠0,解得x≤3且x≠2.（3）；（4）；（5）；（6）.解：x≥0且x+1>0，解得x≥0.解：-x2=0,解得x=0.解：无论x取什么值，2x2+1≥1,故x为任意实数.解：2x-3≥0且3-2x≥0,解得x=.9.若式子有意义，求x的取值范围.解：由已知，得解得2≤x≤3.

3-x≥0,x-2≥0.10.已知，求a-20192的值.解：由题意可知a≥2020，∴2019-a＜0.∴原式化为a-2019+＝a.∴＝2019.∴a-2020＝20192.∴a-20192＝2020.解：是二次根式的有,,,,解：解：∵，，且它们的和为0，，1-2x＜0，故不是二次根式.思路点拨：根据二次根式的非负性，再根据两个非负数的和是0，即可得到这两个数都等于0，从而得到关于a，b的方程求出a，b的值，进而求得代数式的值.【例3】已知，求-a2b的值.【例1】下列各式：，，，，，，，解：由已知，得x-3≥0,若式子有意义，求x的取值范围.解：x≥0且x+1>0，观察下表中各式子，并回答下面的问题．⑦；（2）；，无论a为何数，-2-a2总是一个负数，故不是二次根式.虽然含有根号，但不是二次根号，所以不是二次根式.观察下表中各式子，并回答下面的问题．∴-a2b=-22×（）=2.（a≥0）C.若式子有意义，求x的取值范围.知识点3：二次根式a的非负性的运用【例3】已知，求-a2b的值.当x＝4时，二次根式的值是__________.∴n=2，m-n=25，形如（a≥0）的式子叫__________________，11.已知a,b满足，求3b-2a的平方根.解：∵和都有意义，∴a+2≥0且-2a-4≥0.∴a≥-2且a≤-2.∴a＝-2.故b＝4.则3b-2a＝16.∴3b-2a的平方根是±4.

【C组】12.如果是二次根式，且值为5，试求mn的算术平方根．解：∵是二次根式，且值为5，∴n=2，m-n=25