数学文解答题教学课件

第1课时

平行与垂直的证明考向一空间中的平行关系角度1直线与平面平行的判定与性质【例1】(2019·宜昌一模)如图所示,斜三棱柱①

ABC-A1B1C1中,点D，D1分别为AC，A1C1的中点②.(1)证明AD1∥平面BDC1.③

(2)证明BD∥平面AB1D1.【题眼直击】【解析】(1)因为D1,D分别为A1C1与AC的中点,四边形ACC1A1为平行四边形,所以C1D1∥DA,C1D1=DA,所以四边形ADC1D1为平行四边形,所以AD1∥C1D.数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt又AD1⊄平面BDC1,C1D⊂平面BDC1,所以AD1∥平面BDC1.数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt(2)连接D1D.因为BB1∥平面ACC1A1,BB1⊂平面BB1D1D,平面ACC1A1∩平面BB1D1D=D1D,所以BB1∥D1D.又D1,D分别为A1C1,AC的中点,数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt所以BB1=DD1,所以四边形BDD1B1为平行四边形,所以BD∥B1D1.又BD⊄平面AB1D1,B1D1⊂平面AB1D1,所以BD∥平面AB1D1.数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt【拓展提升】证明线面平行问题的思路(一)(1)作(找)出所证线面平行中的平面内的一条直线.(2)证明线线平行.(3)根据线面平行的判定定理证明线面平行.数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt证明线面平行问题的思路(二)(1)在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面.(2)利用线面平行的判定定理证明所作平面内的两条相交直线分别与所证平面平行.(3)证明所作平面与所证平面平行.(4)转化为线面平行.数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt【变式训练】1.将本例条件“D,D1分别为AC,A1C1的中点”变为“D,D1分别为AC,A1C1上的点”.试问当等于何值时,BC1∥平面AB1D1.

数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt【解析】如图,取D1为线段A1C1的中点,此时=1,连接A1B交AB1于点O,连接OD1,由棱柱的性质知四边形A1ABB1为平行四边形,所以O为A1B的中点.数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt在△A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点,所以OD1∥BC1,又OD1⊂平面AB1D1,BC1⊄平面AB1D1,所以BC1∥平面AB1D1,所以当=1时,BC1∥平面AB1D1.数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt2.将本例条件“D,D1分别为AC,A1C1的中点”变为“D,D1分别为AC,A1C1上的点且平面BC1D∥平面AB1D1”,试求的值.数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt【解析】由平面BC1D∥平面AB1D1,且平面A1BC1∩平面BC1D=BC1,平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O得BC1∥D1O,所以.又,=1,所以=1,即=1.数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt角度2平面与平面平行的判定与性质【例2】(2019·信阳一模)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:世纪金榜导学号数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt(1)B，C，H，G四点共面①.(2)平面EFA1∥平面BCHG②.数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt【题眼直击】数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt【解析】(1)因为G,H分别是A1B1,A1C1的中点,所以GH是△A1B1C1的中位线,所以GH∥B1C1.又因为B1C1∥BC,所以GH∥BC,所以B,C,H,G四点共面.数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt(2)因为E,F分别是AB,AC的中点,所以EF∥BC.因为EF⊄平面BCHG,BC⊂平面BCHG,所以EF∥平面BCHG.因为A1GEB,所以四边形A1EBG是平行四边形,所以A1E∥GB.因为A1E⊄平面BCHG,GB⊂平面BCHG,所以A1E∥平面BCHG.因为A1E∩EF=E,所以平面EFA1∥平面BCHG.数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt【拓展提升】判定面面平行的四个方法(1)利用定义:即判断两个平面没有公共点.(2)利用面面平行的判定定理.(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行.数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt(4)利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行.平行问题的转化关系数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt【变式训练】

1.在本例条件下,若D1,D分别为B1C1,BC的中点,求证:平面A1BD1∥平面AC1D.数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt【证明】如图所示,连接A1C,AC1交于点H,因为四边形A1ACC1是平行四边形,所以H是A1C的中点,连接HD,因为D为BC的中点,所以A1B∥HD.因为A1B⊂平面A1BD1,DH⊄平面A1BD1,所以DH∥平面A1BD1.又由三棱柱的性质知,D1C1BD,所以四边形BDC1D1为平行四边形,所以DC1∥BD1.又DC1⊄平数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt面A1BD1,BD1⊂平面A1BD1,所以DC1∥平面A1BD1,又因为DC1∩DH=D,所以平面A1BD1∥平面AC1D.数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt2.(2019·洛阳一模)如图,四边形ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.求证:(1)BE∥平面DMF.(2)平面BDE∥平面MNG.数学文PPT课件.解答题1ppt数学文PPT课件.解答题1ppt【证明】(1)如图,连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,则MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO,又BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DE∥GN,又DE⊄平面MNG,GN⊂平面MNG,所以DE∥平面MNG.又M为AB的中点,N为AD的中点,所以MN为△ABD的中位线,所以BD∥MN,又BD⊄平面MNG,MN⊂平面MNG,所以BD∥平面MNG,又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线,所以平面BDE∥平面MNG.考向二空间中的垂直关系角度1线面垂直的判定与性质【例3】如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD＝45°，①∠BAD＝90°.②

将△ABD沿对角线BD折起,记折起后A的位置为点P,且使平面PBD⊥平面BCD.①

世纪金榜导学号求证:(1)CD⊥平面PBD.(2)平面PBC⊥平面PDC.【题眼直击】【解析】(1)因为AD=AB,∠BAD=90°,所以∠ABD=∠ADB=45°,又因为AD∥BC,所以∠DBC=45°,又∠DCB=45°,所以∠BDC=90°,即BD⊥DC.因为平面PBD⊥平面BCD,平面PBD∩平面BCD=BD,所以CD⊥平面PBD.(2)由CD⊥平面PBD得CD⊥BP.又BP⊥PD,PD∩CD=D,所以BP⊥平面PDC.又BP⊂平面PBC,所以平面PBC⊥平面PDC.【拓展提升】判定线面垂直的四种方法(1)利用线面垂直的判定定理.(2)利用“两平行线中的一条与已知平面垂直,则另一条也与这个平面垂直”.(3)利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个,则与另一个也垂直”.(4)利用面面垂直的性质定理.【变式训练】

如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC-A1B1C1中,AC=AA1=2AB=2,∠BAC=90°,点D是侧棱CC1延长线上一点,EF是平面ABD与平面A1B1C1的交线.(1)求证:EF⊥A1C.(2)当直线BD与平面ABC所成角的正弦值为时,求三棱锥D-EFC1的体积.【解析】(1)依题意,有平面ABC∥平面A1B1C1,又平面ABC∩平面ABD=AB,平面A1B1C1∩平面ABD=EF,所以EF∥AB.因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,且∠BAC=90°,所以AB⊥AA1,AB⊥AC.而AA1∩AC=A,所以AB⊥平面ACC1A1.又A1C⊂平面ACC1A1,所以AB⊥A1C.所以EF⊥A1C.(2)设直线BD与平面ABC所成的角为θ,因为直线BD与平面ABC所成角的正弦值为,所以tanθ=,又BC=,所以CD=3,DC1=1,FC1=,EF=,EC1=.又所以角度2面面垂直的判定与性质【例4】如图,在三棱台ABC-DEF中,CF⊥平面DEF,AB⊥BC.世纪金榜导学号(1)设平面ACE∩平面DEF=a,求证:DF∥a.①

(2)若EF=CF=2BC,试问在线段BE上是否存在点G,使得平面DFG⊥平面CDE？②

若存在,请确定G点的位置;若不存在,请说明理由.【题眼直击】【解析】(1)在三棱台ABC-DEF中,AC∥DF,AC⊂平面ACE,DF⊄平面ACE,所以DF∥平面ACE.又因为DF⊂平面DEF,平面ACE∩平面DEF=a,所以DF∥a.(2)线段BE上存在点G,且BG=BE,使得平面DFG⊥平面CDE.证明如下:取CE的中点O,连接FO并延长交BE于点G,连接GD,因为CF=EF,所以GF⊥CE.在三棱台ABC-DEF中,AB⊥BC⇒DE⊥EF.由CF⊥平面DEF⇒CF⊥DE.又CF∩EF=F,所以DE⊥平面CBEF,所以DE⊥GF. ⇒GF⊥平面CDE.又GF⊂平面DFG,所以平面DFG⊥平面CDE.此时,如平面图所示,因为O为CE的中点,EF=CF=2BC,由平面几何知识易证△HOC≌△FOE,所以HB=BC=EF.由△HGB∽△FGE可知=,即BG=BE.【拓展提升】1.面面垂直证明的两种思路(1)用面面垂直的判定定理,即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线.(2)用面面垂直的定义,即证明两个平面所成的二面角是直二面角,把证明面面垂直的问题转化为证明平面角为直角的问题.2.垂直问题的转化关系【变式训练】(2019·北京高考)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底部ABCD为菱形,E为CD的中点.(1)求证:BD⊥平面