黑龙江省哈尔滨九年级(上)开学数学试卷-课件

开学数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共

10

小题，共

30.0

分）1.某日的最高气温为

3℃，最低气温为-9℃，则这一天的最高气温比最低气温高（）C.

6℃A.

-12℃ B.-6℃ D.

12℃下列运算正确的是（ ）2.A.

（a+b）（a-b）=a2-b2C.

（a+b）2=a2+b2下列校徽图案中，是轴对称图形的是（B.

a2•a3=a6D.

a10÷a2=a5）3.A.B.C.D.4.如图，该几何体由

6

个大小相同的小立方体搭成，此几何体的俯视图为（ ）A.B.C.D.5.正比例函数

y=（m-3）x，y

随

x

的增大而增大，那么

m

取值范围是（）A.

m＜3 B.

m＞3在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，AB=C.m＜-3 D.

m＞-3，tanB=2，则

AC的长为（ ）6.A.

1 B.2 C. D.将直线

y=2x

经过平移可得到直线

y=2（x+3）+4，平移方法正确的是（7.）第

1

页，共

20

页先向右平移

3

个单位，再向上平移

4

个单位先向右平移

3

个单位，再向下平移

4

个单位先向左平移

3

个单位，再向上平移

4

个单位先向左平移

3

个单位，再向下平移

4

个单位如图，某货船以

24

海里/时的速度从

A

处向正东方向的

D

处航行，在点

A

处测得某岛

C

在北偏东

60°的方向．该货船航行

30

分钟后到达

B

处，此时测得该岛在北偏东

30°的方向上．则货船在航行中离小岛

C的最短距离是（

）8.A.12海里 B.6 海里 C.12 海里 D.24 海里9.若

x=-1

是关于

x

的一元二次方程

x2+3x+m+1=0

的一个解．则

m

的值是（）A.

-1 B.-2 C.1 D.

2如图，在▱ABCD

中，点

E

是

AB

上任意一点，过点

E

作EF∥BC

交

CD

于点

F，连接

AF

并延长交

BC

的延长线于点

H10.，则下列结论中错误的是（ ）A.B.C. =D. =二、填空题（本大题共

10

小题，共

30.0

分）11.哈西和谐大道跨线桥总投资

250

000

000

元，将

250

000

000

用科学记数法表示为

．12.在函数

y= 中，自变量

x的取值范围是

．13.14.15.16.计算： - = ．分解因式：a3-2a2b+ab2= ．不等式组 的解集是

．如图，在

Rt△ABC

中，∠B=34°，∠ACB=90°，翻折△ABC，使点

B

落到点

A上，折痕交

BC

于

E，则∠CAE的度数为

．第

2

页，共

20

页17.如图，在平行四边形

ABCD

中，E

为

CD

上一点，连接

AE、BD，且

AE、BD

交于点

F，S△DEF：S△ABF=4：25，则

DE：EC=

．18.某电动自行车厂三月份的产量为

1000

辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到

1210

辆，该厂四、五、六月份的月平均增长率相同，那么六月份的产量为

辆．在菱形

ABCD

中，∠ABC=60°，点

E

在直线

AD

上，AE=

AB，连接

BE，则∠ABE

的19.正切值为 ．在矩形

ABCD

中，点

E

为

AD

的中点，点

F

为

CD的中点，连接

BF、CE

交于点

G，若

AB=4，∠DCE=2∠CBF，则线段

BG

的长为

．20.三、解答题（本大题共

7

小题，共

60.0

分）21.先化简，再求代数式（ - ）÷ 的值，其中

a=2cos30°+tan45°．22.如图，在

5×9

的正方形网格中，每个小正方形的边长均为

1，线段

AB

和

DE

的端点

A、B、D、E均在小正方形的顶点上．画出以

AB

为一边且面积为

2

的

Rt△ABC，顶点

C

必须在小正方形的顶点上；画出一个以

DE

为一边的平行四边形

DEFG，满足：∠DGF=45°，EF＞DE，F、G

两点必须在小正方形的顶点上；连接

CG，请直接写出

CG的长．第

3

页，共

20

页23.为估计九年级学生的学习成绩状况，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题本次一共抽取了多少名学生？通过计算将条形统计图补充完整；该校九年级共有

1000

人参加了这次考试，请估计该校九年级共有多少名学生的成绩达到良好以上（包括良好）24.如图，已知点

A、C

在

EF

上，AD∥BC，DE∥BF，AE=CF．求证：四边形

ABCD

是平行四边形；直接写出图中所有相等的线段（AE=CF

除外）．第

4

页，共

20

页25.2019

年

8

月，因暴雨某县受灾，某市抗灾基金会组织一批救灾物资用

15

列车厢组成的一列火车运到该县，两地相距

180km，为了更快的到达目的地．列车以原速的1.5

倍行驶，这样提前了半小时到达．求提速后列车的速度；若车厢分

A、B

两种组成，每个

A

种车厢能运送

5

万元的救灾物资，每个

B种车厢能运送

7

万元的救灾物资，总物资不低于是

85

万，那么最多可安排多少个

A种车厢？26.如图，在四边形

ABCD

中，AB=BC=AD，∠ADC=90°，AD∥BC．求证：四边形

ABCD

是正方形；如图，点

E

在

BC

上，连接

AE，以

AE

为斜边作等腰

Rt△AEF，点

F

在正方形

ABCD

的内部，连接

DF，求证：DF

平分∠ADC；在（2）的条件下，延长

EF

交

CD

的延长线于点

H，延长

DF

交

AE

于点

M，连接

CM交

EF

于点

N，过点

E作

EG∥AF交

DC

的延长线于点

G，若∠BGE+2∠FEC=135°，DH=1，求线段

MN的长．第

5

页，共

20

页27.在平面直角坐标系中，O

为坐标原点，直线

y=

x+4

分别交

y

轴和

x

轴于点

A、B

两点，点

C

在

x

轴的正半轴上，AO=2OC，连接

AC．如图

1，求直线

AC

的解析式；如图

2，点

P

在线段

AB

上，点

Q

在

BC

的延长线上，满足：AP=CQ，连接PQ交

AC

于点

D，过点

P

作

PE⊥AC

于点

E，设点

P

的横坐标为

t，△PQE

的面积为

S，求

S

与

t

的函数关系式（不要求写出自变量

t

的取值范围）；如图

3，在（2）的条件下，PQ

交

y

轴于点

M，过点

A

作

AN⊥AC交

QP的延长线于点

N，过点

Q

作

QF∥AC

交

PE

的延长线于点

F，若

MN=DQ，求点

F

的坐标．第

6

页，共

20

页第

7

页，共

20

页答案和解析【答案】D【解析】解：3-（-9）=3+9=12（℃），故选：D．用最高温度-最低温度=温差，列式

3-（-9），计算即可．本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．【答案】A【解析】解：A、（a+b）（a-b）=a2-b2，是平方差公式，故

A正确；B、a2•a3=a2+3=a5，故

B不正确；C、（a+b）2=a2+b2+2ab，故

C

不正确；D、a10÷a2=a10-2=a8，故

D不正确；故答案为

A．分别根据平方差公式、同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法进行判断即可．本题主要考查整式的乘法公式及同底数幂的运算，掌握整式的平方差公式、完全平方公式及同底数幂的运算法则是解题的关键．【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【答案】A【解析】解：从上面看易得第一层有

3

个正方形，第二层中间有一个正方形．故选：A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．【答案】B【解析】解：∵正比例函数

y=（m-3）x

中，y随

x

的增大而增大，∴m-3＞0，解得

m＞3．故选：B．先根据正比例函数的性质列出关于

m

的不等式，求出

m的取值范围即可．本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数

y=kx（k≠0）中，当

k＞0

时，y

随

x

的增大而增大．【答案】B【解析】解：在

Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=2，∴

=2，∴BC=

AC，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即（ ）2=AC2+（

AC）2，解得，AC=2，故选：B．根据正切的定义得到

BC=

AC，根据勾股定理列式计算即可．本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角

A

的对边

a

与邻边

b

的比叫做∠A

的正切是解题的关键．【答案】C【解析】解：将直线

y=2x

先向左平移

3

个单位，再向上平移

4

个单位，得到直线的解析式为

y=2（x+3）+4，故选：C．直接根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．【答案】B【解析】解：作

CE⊥AB

交

AB

的延长线于

E，由题意得，AB=24×

=12，∠CBE=60°，∠CAE=30°，∴∠ACB=30°，∴∠CAE=∠ACB，∴BC=AB=12，在

Rt△CBE

中，sin∠CBE=

，∴CE=BC×sin∠CBE=12×=6 （海里），故选：B．作

CE⊥AB

交

AB

的延长线于

E，根据三角形的外角性质求出∠ACB=30°，得到

BC=AB=12，根据正弦的定义列式计算即可．本题考查的是直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．【答案】C【解析】解：∵x=-1

是关于

x的一元二次方程

x2+3x+m+1=0的一个解，∴（-1）2+3×（-1）+m+1=0，解得，m=1，故选：C．根据

x=-1

是关于

x

的一元二次方程

x2+3x+m+1=0

的一个解，将

x=-1

代入方程，即可求得

m的值，本题得以解决．第

8

页，共

20

页本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用一元二次方程的解求出

m的值．10.【答案】D【解析】解：∵四边形

ABCD

为平行四边形，EF∥BC，∴AD=EF=BC，AE=DF，BE=CF．A、∵AD∥CH，∴△ADF∽△HCF，∴

=

，即

=

，结论

A

正确；B、∵AB∥CD，∴△ABH∽△FCH，∴

= ，即

= ，结论

B正确；C、∵AD∥BH，∴△ADF∽△HBA，∴ =

，即 =

，结论

C

正确；=

，结论

A

正确；= ，结论

B

正确=

，结论

C

正确D、∵AE∥CF，EF∥CH，∴△FCH∽△AEF，∴

=

，即

=

，结论

D

错误．故选：D．根据平行四边形的性质可得出

AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF．A、易证△ADF∽△HCF，根据相似三角形的性质即可得出

=

，即B、易证△ABH∽△FCH，根据相似三角形的性质即可得出

= ，即；C、易证△ADF∽△HBA，根据相似三角形的性质即可得出 =

，即；D、易证△FCH∽△AEF，根据相似三角形的性质即可得出

=

，即=

，结论

D

错误．此题得解．本题考查了相似三角形的判定与性以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质逐一分析四个结论的正误是解题的关键．11.【答案】2.5×108【解析】解：250

000000=2.5×108，故答案为：2.5×108．科学记数法的表示形式为

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

为整数．确定

n

的值时，要看把原数变成

a

时，小数点移动了多少位，n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1

时，n是正数；当原数的绝对值＜1

时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

为整数，表示时关键要正确确定

a

的值以及

n的值．第

9

页，共

20

页【答案】x≠2【解析】解：根据题意得：4-2x≠0，解得

x≠2．故答案是：x≠2．根据分式有意义的条件：分母不等于

0即可求解．本题考查了函数自变量的取值范围，初中范围内一般要考虑三种情况：1、分母不等于

0；2、二次根式被开方数是非负数；3、0

的

0次幂或负指数次幂无意义．【答案】-【解析】解：原式=3 -4 =- ．故答案为：- ．首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．【答案】a（a-b）2【解析】解：原式=a（a2-2ab+b2）=a（a-b）2，故答案为：a（a-b）2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【答案】-1＜x≤2【解析】解： ，由①得，x≤2，由②得，x＞-1，故不等式组的解集为：-1＜x≤2．故答案为：-1＜x≤2．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【答案】22°【解析】解：∵∠B=34°，∠ACB=90°，∴∠BAC=56°，∵翻折△ABC，使点

B落到点

A上，折痕交

BC

于

E，∴∠EAB=∠B=34°，∴∠CAE=∠BAC-∠B=56°-34°=22°，故答案为：22°．由直角三角形的性质得出∠BAC=56°，由折叠的性质得出∠EAB=∠B=34°，即可得出结果．本题考查了直角三角形的性质、折叠的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．【答案】2：3【解析】解：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，第

10

页，共

20

页∴=

，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故答案为：2：3．先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据

S△DEF：S△ABF=4：25，即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出

的值，由

AB=CD

即可得出结论．本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．【答案】1331【解析】解：设四、五月份的月平均增长率为

x，根据题意得：1000（1+x）2=1210，解得

x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去），则该厂四、五月份的月平均增长率为

10%．所以六月份的产量为：

1210×（1+10%）=1331（辆）故答案是：1331．设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是

1000（1+x），五月份的产量是

1000（1+x）2，据此列方程解答即可．本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为

a，平均每次增长或降低的百分率为

x

的话，经过第一次调整，就调整到

a×（1±x），再经过第二次调整就是

a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．【答案】

或【解析】解：如图

1，当点

E在点

A左侧，取

AB

中点

F，∴AF=BF=

AB，且

AE=

AB，∴AE=AF=BF，∵四边形

ABCD

是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABC=∠EAB=60°，AE=AF，∴△AEF

是等边三角形，∴EF=AF=AE，∴EF=AF=BF，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=30°，∴tan∠ABE=如图

2，当

E

在点

A

右侧，过点

E

作

EF⊥AB，第

11

页，共

20

页∵AD∥BC，∴∠ABC=∠FAD=60°，且

EF⊥AB，∴AF=

AE，EF= AF=

AE，且

AE=

AB，∴BF=

AE，∴tan∠ABE=故答案为：

或分两种情况讨论，由菱形的性质和直角三角形的性质可求解．本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．20.【答案】【解析】解：如图，延长

CE

交

BA

的延长线于

M．在BC

上取一点

N，使得

BN=FN，连接

FN．设

FN=BN=x，CN=y．∵NF=NB，∴∠NBF=∠NFB，∴∠FNC=∠NBF+∠NFB=2∠NBF，∵∠DCE=2∠NBF，∴∠FNC=∠DCE，∵∠FCN=∠D=90°，∴△FNC∽△ECD，∴=

，∵点

E为

AD

的中点，点

F为

CD的中点，∴CF=2，DE=AD=AB=

（x+y），∴ =

，∴y（x+y）=16

①，在

Rt△CFN

中，则有

x2=y2+4 ②，由①②解得 ，∴BC=x+y=

，第

12

页，共

20

页在

Rt△BCF中，BF= = =2 ，∵∠EAM=∠D=90°，AE=ED，∠AEM=∠CED，∴△AEM≌△DEC（ASA），∴AM=CD，∵CD=2CF，AB=CD=AM，∴BM=4CF，∵CF∥BM，∴

= =

，∴BG=

BF= ，故答案为 ．如图，延长

CE

交

BA

的延长线于

M．在

BC

上取一点

N，使得

BN=FN，连接

FN．设FN=BN=x，CN=y．构建方程组求出

x．y，利用勾股定理求出

BF，再利用平行线分线段成比例定理证明

FG：BG=FC：BM=1：4

即可解决问题．本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：原式=【- 】•（a+1）== ．a=2×

+1= +1，则原式= =．【解析】首先对括号内的分式通分、相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后求得

a的值，代入求解即可．本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22.【答案】解：（1）如图所示：Rt△ABC

即为所求；（2）如图所示：平行四边形

DEFG，即为所求；（3）CG== ．【解析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；直接利用平行四边形的性质结合勾股定理得出答案；利用勾股定理求出

CG的长．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用网格是解题关键．23.【答案】解：（1）22÷44%=50（名）．第

13

页，共

20

页答：本次一共抽取了

50

名学生．（2）50-10-22-8=10（名），答：抽取的学生中，成绩为中的有

10

名．条形图如图所示：（3）1000× =640（名）．答：估计该校九年级共有

640名学生的成绩达到良好以上．【解析】（1）根据成绩为良的人数和百分比求出总人数即可．求出成绩为中的学生数，画出条形图即可．用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，DE∥BF，∴∠E=∠F，∠DAC=∠BCA，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE

和△CBF中， ，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AD=CB，∴四边形

ABCD

是平行四边形；（2）解：AD=BC、EC=AF、ED=BF、AB=DC；理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴AD=BC，ED=BF，∵AE=CF，∴EC=AF，∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AB=DC．【解析】（1）证△ADE≌△CBF，得

AD=CB，从而得出四边形

ABCD

是平行四边形；（2）由全等三角形的性质和平行四边形的性质容易得出结果．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）设提速前列车的速度为

xkm/h，则提速后列车的速度为

1.5xkm/h，第

14

页，共

20

页依题意，得： - =0.5，解得：x=120，经检验，x=120

是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x=180．答：提速后列车的速度为

180km/h．（2）设安排

m

个

A

种车厢，则安排（15-m）个

B

种车厢，依题意，得：5m+7（15-m）≥85，解得：m≤10．答：最多可安排

10个

A种车厢．【解析】（1）设提速前列车的速度为

xkm/h，则提速后列车的速度为

1.5xkm/h，根据时间=路程÷速度结合提速后比提速前提前半个小时到达，即可得出关于

x

的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排

m

个

A

种车厢，则安排（15-m）个

B

种车厢，根据

15

节车厢运送的总物资不低于是

85

万，即可得出关于

m

的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】解：（1）∵AD∥BC，BC=AD∴四边形

ABCD

是平行四边形∵∠ADC=90°，∴四边形

ABCD

是矩形∵AB=BC∴矩形

ABCD

是正方形；（2）如图

2，过点

F作

RT⊥AD于

R，交

BC

于

T，作

FK⊥CD于

K，则∠ARF=∠DRF=∠DKF=∠CKF=90°．∵四边形

ABCD

是正方形，∴AD∥BC，∠ADC=∠C=90°，AD=CD∴∠ETF=∠CTF=90°∴四边形

DRFK

和四边形

CKFT

是矩形，∴CK=FT∵△AEF

是以

AE

为斜边的等腰直角三角形，∴∠AFE=90°，AF=FE∴∠AFR+∠EFT=∠AFR+∠FAR=90°∴∠EFT=∠FAR∴△AFR≌△FET（AAS）∴AR=ET=CK第

15

页，共

20

页∴AD-AR=CD-CK即

DR=DK∴矩形

DRFK

是正方形∴DF平分∠ADC；（3）如图

3

中，在

AB

上取一点

K，连接

KE，使得∠KEB=∠FEC，作

FT⊥BC

于

T，MP⊥AB于

P，MW⊥BC

于

W，NR⊥BC

于

R，连接

CF，延长

BC

到

J，使得

BE=CJ，连接

GJ．∵∠AEF=45°，∠KEB=∠FEC，∴2∠FEC+∠AEK=135°，∵2∠FEC+∠BGE=135°，∴∠AEK=∠BGE，∵AF∥EG，∴∠AFE=∠FEG=90°，∴∠GEC+∠FEC=90°，∵∠KEB+∠BKE=90°，∴∠CEG=∠KEB，∵∠BKE=∠KAE+∠KEA，∠CEG=∠BGE+∠CBG，∴∠CBG=∠BAE，∵BA=BC，∠ABE=∠BCG，∴△ABE≌△BCG（ASA），∴BE=CG=CJ，∵∠GCJ=90°，∴∠J=∠ADF=45°，∵AD∥EJ，AF∥EG，∴∠DAF=∠JEG，∵BE=CJ，∴EJ=BC=AD，∴△DAF≌△JEG（ASA），∴AF=EG=EF，∵FT⊥EC，∴∠ETF=∠ECG=90°，∴∠FET+∠CEG=90°，∠CEG+∠CGE=90°，∴∠FET=∠CGE，∴△FTE≌△ECG（AAS），第

16

页，共

20

页∴ET=CG，FT=EC，∵AD=DC，∠ADF=∠CDF，DF=DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴AF=FC，∵FT⊥EC，∴ET=TC=CG=BE，∴tan∠FET=

=2，∵∠HSD=∠HEC，∴tan∠HSD= =2，∵DH=1，∴DS=

，∵SD∥BF，\∴==

=2，∴BE=1，∴BE=ET=TC=1，∴AB=BC=3，∴AE=== ，∵ =

=3，∴AM= ，EM= ，∵MP⊥AB，MW⊥BC，则四边形

BWMP是正方形，BP=MP=MW=BW=

，∴CW=BC-BW=

，∴tan∠MCW= =

，∵tan∠NER= =2，可以假设

ER=m，NR=2m，∵tan∠NCR= =

，∴CR=6m，∴EC=7m=2，∴m=

，∵CM=== ，CN=== ，∴MN=CM-CN= - = ．【解析】（1）根据有一个角是直角邻边相等的平行四边形是正方形即可证明．如图

2，过点

F作

RT⊥AD于

R，交

BC

于

T，作

FK⊥CD

于

K，则∠ARF=∠DRF=∠DKF=∠CKF=90°．想办法证明四边形

DRFK是正方形即可解决问题．如图

3中，在

AB

上取一点

K，连接

KE，使得∠KEB=∠FEC，作

FT⊥BC

于T，MP⊥AB第

17

页，共

20

页于

P，MW⊥BC

于

W，NR⊥BC

于

R，连接

CF，延长

BC

到

J，使得

BE=CJ，连接

GJ．想办法证明

BE=ET=TC=1，解直角三角形求出

CM，CN

即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，证明

BE=ET=TC=1是解决问题的关键，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）直线

y=

x+4

分别交

y

轴和

x

轴于点

A、B

两点，则点

A、B的坐标为：（0，4）、（-3，0），AO=2OC，则点

C（2，0），将点

A、C

的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b

得：，解得：，故直线

AC

的函数表达式为：y=-2x+4…①；（2）在△ABC

中，AB=5，AC=2 ，BC=5，则△ABC

为等腰三