2022年浙教初中数学八下《中位数和众数》课件5

3.2中位数和众数

创设情景，提出问题

招聘启事

本公司需要招聘技术员一人,有意者请来公司面试。本山公司人事部这个公司员工收入到底怎样？我这里报酬不错,月平均工资是2000元,你在这里好好干!赵经理应聘者小范第二天，小范上班了。职员C我的工资是1500元,在公司算中等收入职员D我们好几个人工资都是1200元小范在公司工作了一周后你欺骗了我,我已问过其他技术员,没有一个技术员的工资超过2000元.平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F见习技术员G工资50004000180017001500120012001200400下表是该公司月工资报表:请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员工的月平均工资是多少?经理是否欺骗了小范?平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?(3)

你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。中位数定义：众数的定义：

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。如上表中的1200中位数众数员工总工程师工程师技术元A技术元B技术元C技术元D技术元E技术元F见习技术元G工资50004000180017001500120012001200400

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数。

职员C我的工资是1500元,在公司算中等收入职员D我们好几个人工资都是1200元中位数定义：中位数众数员工总工程师工程师技术元A技术元B技术元C技术元D技术元E技术元F见习技术元G工资50004000180017001500120012001200400

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。

小范1200如上表中，中位数为（1500+1200）/2=1350中位数？众数员工总工程师工程师技术元A技术元B技术元C技术元D技术元E技术元F见习技术元G工资50004000180017001500120012001200400

小范1200一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整。15001500（1）此时的中位数是多少？5000，4000，1800，1500，1500，1500，1200，1200，1200，4001500（2）此时的众数是多少？众数当两个数据出现的次数并列最多，我就说这两个数都是众数。1200和1500所以一组数据的众数是不唯一的，可以有不止一个众数。求中位数要注意数据的大小排序做一做：1、有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做了记录，情况如下：180，176，176，173，176，181，182求这组数据的中位数和众数。2、下面数据的平均数、中位数和众数各是多少？8，10，10，13，13，13，14，15，17，18，议一议：通过这个练习你能说说中位数和众数的特性吗？202021320205练一练20和35

数

据中位数众数15，20，20，22，35

-100，20，20，22，1000

15，20，20，22，35，38

15，20，20，22，35，35

3，0，-1，5，5，-3，14

2120注意1:2、众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．1、求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．注意2：

1.一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。

例1在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩米1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111

分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（计算结果保留到小数点后第2位）。

谈谈学习本节课有什么体会与收获？学习本节课内容后，你在今后的生活中对待一些事情进行分析时，对你会有什么帮助？小结：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。

平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；

众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；

中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。大家一起来试一试勤奋开拓学习进取1.一组数据的平均数一定只有一个x√

2.一组数据的中位数一定只有一个√

4.一组数据的众数一定只有一个5.一组数据的平均数，中位数，可以是同一个数3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。x√

1，2，3，4，51，2，3，4，5，6由上知中位数3.51，1，1，1，1辨一辨

合作讨论：请你构造两组数据，一组有不止一个众数，一组没有众数2，2，3，3，3，4，4，41，2，3，4，5，61、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等∴(10+x)/2＝(10+10+x+8)/4

∴x＝8,(10+x)/2＝9∴这组数据中的中位数是9。1、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是()。

A.21B.22C.23D.24分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，而6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21作业：（1）作业本谢谢！分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.知识回顾分式的符号法则：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的最高次项化为正数。分式应用四2、下列运算正确的是（）错。没有同时乘（x+2)错。分子，分母同时乘了，但不是同一个分式错。a可能为0正确。同时除以aD为什么x≠0？.)2();0(22)1(babxaxyxybyxb=¹=下列等式的右边是怎样从左边得到的？约分与化简例1化简下列分式：（１）（２）

解：（１）（根据什么？）（2）像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.把分子和分母的公因式约去动动手化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式.做一做记得把分子和分母的公因式约去哦你怎样看待他们两人的做法?最简分式议一议小颖小明例计算约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质.例完成课本P120课内练习1、2完