河北省衡水中高一第三次月考数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精衡水14中2011-2012学年高一月考数学试题一、选择题（共12个小题,每小题5分，共60分)1.若集合A=｛x｜1≤x≤3}，B={x｜x＞2｝,则A∩B等于（）A{x｜2＜x≤3}B｛x｜x≥1｝C｛x｜2≤x＜3}D｛x|x＞2}2．已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b,则α∥γ；②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α,a∥β，b∥α,b∥β，则α∥β；③若α⊥β,α∩β＝a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α;④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α.其中正确的是()A．①②B．②③C．①④D．③④3．下列命题中正确的个数是（）①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1 B．2C．34。函数f（x)=的零点所在的一个区间是（）（A）（—2，—1)（B)（-1，0）(C)（0，1)(D)（1,2）5．如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是(）A．2π B．3πC．6π D．9π6.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝eq\f（1，2),则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，下列命题中不正确的是（）A。eq\b\lc\\rc\}（\a\vs4\al\co1（a⊥α，α∥β）)⇒a⊥β B.eq\b\lc\\rc\}（\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥β,α⊥β））⇒a⊥bC。eq\b\lc\\rc\｝(\a\vs4\al\co1(b∥c,b⊂α，c⊄α))⇒c∥αD。eq\b\lc\\rc\}（\a\vs4\al\co1（a∥α，b⊥a）)⇒b⊥α8。设a=2，b=In2，c=，则（）A。a<b<cB。b〈c〈aC.c〈a〈bD。c〈b〈a9.函数的值域为（)A。B。C。D.10.设为定义在R上的奇函数。当x≥0时,=+2x+b（b为常数），则=（）（A）3（B）1(C）—1（D）—311。函数的定义域为（）A.（，1） B（,∞）C(1，+∞） D。（，1)∪（1，+∞）12。直三棱柱中，若,，则异面直线与所成的角等于（）（A）30°（B）45°(C)60°（D）90°二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分）13．a、b、c是两两不等的实数，则经过P(b，b＋c)、C(a，c＋a）的直线的倾斜角为________．14圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同）后,水恰好淹没最上面的球（如图所示）,则球的半径是________cm.15．若，则的取值范围是____________________.16．正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面B1AC和平面BAC所成的二面角正切为三、解答题（共6个小题，共70分）17．(本小题10分)已知三角形的顶点坐标是A(－5，0）、B（3，－3）、C（0，2），试求这个三角形的三条边所在直线的方程．18。（本小题12分）如图所示，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AB，SC的中点．求证:EF∥平面SAD.19、(本小题12分)求满足下列条件的直线方程：(1）经过点（），倾斜角为；(2）在y轴上的截距为4,斜率为直线的斜率的相反数。20．(本小题12分）如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝AD＝2。点E为AB中点．（1）求三棱锥A1－ADE的体积；(2)求证：A1D⊥平面ABC1D121。（本小题12分)如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2，AB∥DC，CD⊥BC（1）求证：PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离.22。(本小题12分)函数f(x)的定义域为D:{x|x≠0｝，且满足对于任意x1、x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)+f(x2)。(1）求f（1）；(2)判断f(x)的奇偶性并证明;（3)如果f（4）＝1,f（3x+1)+f（2x—6）≤3,且f(x）在(0，+∞）上是增函数,求x的取值范围。衡水十四中学高一月考数学试题答案1-5ABBBD6-10DDCAD11—13：45°14:415.16：根号2又CD綊AB,且E为AB的中点，故FG綊AE，∴四边形AEFG为平行四边形．∴EF∥AG.又∵AG⊂平面SAD,EF⊄平面SAD，∴EF∥平面SAD。又∵ME，MF相交，∴平面MEF∥平面SAD，∵EF⊂平面MEF，∴EF∥平面SAD。19。（1）（2）y=-1/2x+420.解：（1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，因为AB＝1,E为AB的中点，所以，AE＝eq\f(1,2）.（2）证明：因为AB⊥平面ADD1A1A1D⊂平面ADD1A1所以AB⊥A1D.因为ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D。又AD1∩AB＝A，AD1⊂平面ABC1D1,AB⊂平面ABC1D1,所以A1D⊥平面ABC1D1.21.（1）证明:因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC,又PDDC=D，PD、DC平面PCD,所以BC⊥平面PCD。因为PC平面PCD,故PC⊥BC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F,连DE、DF，则：易证DE∥CB,DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍.由(1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC,PF=FC,所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。(方法二)体积法:连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900.从而AB=2，BC=1,得的面积.由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以.由PC⊥BC，BC=1，得的面积.由，，得，故点A到平面PBC的距离等于。(3）∵f(4)＝1，∴f（16）＝f（4)+f(4）＝2,f（64）＝f(1