东北师大附中2020-2020学年高二阶段质量验收数学理

东北师大附中2020—2020学年高二阶段质量验收数学理东北师大附中2018—2018学年度上学期高二年级时期质量验收数学试题〔理〕第一卷〔选择题〕一、选择题：本卷共12小题，每题4分，共48分．每题只有一个正确选项．TOC\o"1-5"\h\z1•五进制的数1234s在十进制中是 〔 〕A．184 B．190 C．191 D．1942．用更相减损术求459和357的最大公约数时，需要做减法的次数是 〔 〕A．4 B．5 C．6 D．73．现有60瓶矿泉水，编号从1到60，假设用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，那么所抽取的编号可能为〔〕A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，30x-y+5>0TOC\o"1-5"\h\zx,y满足约束条件„x+y>0，那么z=2x+4y的最小值为 〔 〕x<3A.5 B.-6C.10 D.-10以下命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：''两次显现正面〃，事件N：''只有一次显现反面〃，那么事件M与N互为对立事件.②假设事件A与B互为对立事件，那么事件A与B为互斥事件.③假设事件人与B为互斥事件，那么事件A与B互为对立事件.④假设事件A与B互为对立事件，那么事件A+B为必定事件.其中，真命题是 〔〕A.①②④ B.②④ C.③④ D.①②某运动员每次投篮的命中率约为40%.现采纳随机模拟的方法估量该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由运算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4讲明命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：TOC\o"1-5"\h\z907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估量，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 〔 〕

⑵“a€b”是“a2€b2”的必要条件;3〕4〕"a>b”是“>|b”’的充要条件."a€b3〕4〕"a>b”是“>|b”’的充要条件.0个1个2个3个9.10.…an…0个1个2个3个9.10.…an…vx+a (k…1,2,3•…,n)k—1 n—k其中f0A．—144 B．576 C．588 D．536用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，某一个体a''第一次被抽到的概率〞第二次被抽到的概率〞〝在整个抽样过程中被抽到的概率〞分不是〔1A—•61

C•6i61616131B.61D.616151212某人5次上班途中所花的时刻〔单位：分钟〕分不为X，y,10，11，9.这组数据的平均数为10，方其中真命题的个数为AB．CD8.阅读右边的程序框图，假设输入的n是10,那么输出的变量S和T的值依次是A．30,25 B．28,24C．55，45 D．54，44—12—8x2+6x4+5x5+3x6在x…一4的值时，v的值为4〔〕差为2,那么卜—y的值为12.A．1 B．2在区间12.A．1 B．2在区间Li,i］上随机取一个数x,D.42B.—兀C．3nx 门1cosy的值介于0到2之间的概率为1C.62D.3第二卷非选择题〕二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13防疫站对学生进行躯体健康调查红星中学共有学生1600名，采纳分层抽样法抽取一个容量为200的样本•女生比男生少抽了20人，那么该校的女生人数应是 •14.为了了解某地区高三学生躯体发育情形，抽查了该地区100名年龄为17•5岁~18岁的男生体重〔kg〕，A频率

组距

得到频率分布直方图，如图．依照以下图可得这100名学生中体重在〔56．5,64．5〕的学生人数是 .第14题图15．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率t,y]x2+y2„251t,y]x2+y2„251那么m的取值范畴是 16．设m为实数，假设<C,y八3-x>0>匸16．mx+y>0三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答题应写出文字讲明，证明过程或演算步骤17．〔本小题总分值8分〕在长方体ABCD-ABCD中，底面是边长为2的正方形，AA二4.11111〔I〕指出二面角Di-AC-D的平面角，并求出它的正切值;〔II〕求〔II〕求AC与BDi所成的角・C118．〔本小题总分值8分〕在€ABC中，BC=\-5,AC=3,sinC二2sinA.〔I〕求AB的值；,〔II〕求sm（2A—〒）的值.419.〔本小题总分值10分〕如以下图，从参加数学竞赛的学生中抽出60名，将其成绩〔均为整数〕整理后画出的频率分布直方图如下.观看图形，回答以下咨询题：〔I〕79.5—89.5这一组的频数、频率分不是多少？〔II〕估量这次数学竞赛的平均成绩是多少？〔III〕估量这次数学竞赛的及格率〔60分及以上为及格〕.0.030.0250.020.0150.0050.010.00520.〔本小题总分值10分〕袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球.〔I〕试咨询：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；〔I〕假设摸到白球时得1分，摸到黑球时得2分，求3次摸球所得总分大于4分的概率21．〔本小题总分值10分〕设数列｛a｝的前n项和S=2a一1,数列｛b｝满足b=3,b=b,a〔其中n,kgN*〕，求数列n n n n 1 k+1kk｛b｝的前n项和.n22.〔本小题总分值10分〕圆C与直线x+y-2#2=0相切于点A(、：2,住2)，且圆心在直线y=-2x上.〔I〕求圆C的方程；〔II〕设直线l:y=k(x+2(2)与圆C相交于A、B两点，O是坐标原点.求AAOB的面积最大值,并求取得最大值时直线l的方程.

参考答案选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分．题号123456789101112答案DBABBBAADBDA、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13.720； 14.40； 15.专； 16. 0,*— — 8 3三、解答题：本大题共6小题，共56分.解答题应写出文字讲明，证明过程或演算步骤.17.解：〔I〕连接BD,交AC于O,ZD】OD为二面角Dr-AC-D17.在RtADOD中，DD=4,OD=、］2,11tanZDOD— —2^2.1 J2〔II〕长方体ABCD-ABCD中，iiiiDD］丄面ABCD,・'.DD］丄AC.又正方形ABCD中,DB丄AC,DD<DB—D AC丄面BDD.i 118.解：〔I〕因为sinC—2sinA，依照正弦定理知，c—2a，即AB—2BC=2暑；因此sin2A—2sinAcosA—cos2A—2cos2A-1—-€因此因此sin2A—2sinAcosA—cos2A—2cos2A-1—-€因此血(2A--)=乎血2A-寻cos2A=1019.解：〔I〕频率为0.025x10=0.25,频数为60x0.25=15.20．20．白、黑I白、黑、黑〕、〔黑、白、黑〕、〔黑、黑、白〕、〔黑、黑、黑〕〔II〕平均成绩为44.5x0.1,54.5x0.15,64.5x0.15,74.5x0.3,84.5x0.25,94.5x0.05=70.5.仃II〕0.015x10+0.03x10+0.025x10+0.005x10=0.75.解：〔I〕一共有8种不同的结果，列举如下：白、白〕、〔白、白、黑〕、〔白、黑、白〕、〔白、黑、黑〕、〔黑、白、白〕白、黑〕、〔黑、黑、白〕、〔黑、黑、黑〕；记、'3次摸球所得总分大于4分〃为事件人，事件A包含的差不多事件为:事件A包含的差不多事件数为4,由〔I〕可知，差不多事件总数为8,因此事件A的概率为P(A)=2.解：由S€2a-1得Sn n n,1€2a -1(n…N„)，n,1因此a因此a€S—S€2an,1 n,1 n n,1-2a，

n即a€2a，而S€a=2a—1，得a=1,n,1 n 1 1 1 1有｝是以a€1,q€2的等比数列,1再由b€3，b€b+a，得bk,1kk k,1得a€2n-1(n…N„).€2k-1C…N„),因此当k>2时,b€b,2k-2€b,2k-3,2k-2k k-1 k-2€b1+1+2+22+•••b€b,2k-2€b,2k-3,2k-2k k-1 k-2€b11-2又b€3€21-1+2，即b€2n-1+2(n…N„)，1n因此S€b+b,—b€2n+2n一1(n…N„).n 1 2 n22.解：〔I〕x2+y2€4.〔II〕Tl:kx—y+2/2k€0，2+1，AB€2+1，AB€ -M)2\：k2+11<S€—AB-d€21由0<d<2n-1<k<1且k丰0.设k2+1€t(1<t<2)，那么 2(1—k2)€4^2Jk2(1-k2)1,k2(t—1)(2—t)€、：'-12+3t—2,--?€4迈