电动力学和原子物理学

电动力学和原子物理学第1页，课件共28页，创作于2023年2月本章重点：1、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁场的能量2、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程与静电势方程的比较3、了解A-B效应和超导体的电磁性质本章难点：利用磁标势解决具体问题第2页，课件共28页，创作于2023年2月§3.1矢势及其微分方程1．稳恒电流磁场的基本方程a.稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不随时间变化的磁场。b.基本方程c.边值关系本节仅讨论情况，即非铁磁的均匀介质。这种情况静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。实际上当建立一个与电荷一起运动的参照系时，在这个参照系中观测，只有静电场。第3页，课件共28页，创作于2023年2月2．矢势的引入及意义静电场b.物理意义：（a）与的关系稳恒电流磁场其中S为回路L为边界的任一曲面a.第4页，课件共28页，创作于2023年2月（b）磁通量只与曲面L的边界有关，与曲面的具体形状无关（c）物理意义３、矢势的不唯一性令可减少矢势的任意性满足的方程？第5页，课件共28页，创作于2023年2月二．矢势满足的方程及方程的解1．满足的方程（1）稳恒电流磁场矢势满足(矢量)泊松方程（2）与静电场中形式相同（3）矢势为无源有旋场第6页，课件共28页，创作于2023年2月2．矢势的形式解已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。3．的解这正是毕奥--萨伐尔定律通过类比第7页，课件共28页，创作于2023年2月4．的边值关系*12（a）第8页，课件共28页，创作于2023年2月（b）特殊情况：①若分界面为柱面，柱坐标系中当 ②若分界面为球面，当zxyxzy第9页，课件共28页，创作于2023年2月5．矢量泊松方程解的唯一性定理定理：给定V内传导电流和V边界S上的或V内稳恒电流磁场由和边界条件唯一确定。三．稳恒电流磁场的能量已知均匀介质中总能量为1．在稳恒场中有

②不是能量密度。

能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。第10页，课件共28页，创作于2023年2月③

导出过程第11页，课件共28页，创作于2023年2月2.

电流分布在外磁场中的相互作用能最后一项称为相互作用能，记为，可以证明：设为外磁场电流分布，为外磁场的矢势；为处于外磁场中的电流分布，它激发的场的矢势为。总能量：第12页，课件共28页，创作于2023年2月第三章第二节磁标势第13页，课件共28页，创作于2023年2月§2.磁标势原因：静电力作功与路径无关，引入的电势是单值的；而静磁场一般不为零，即静磁场作功与路径有关，即使在能引入的区域标势一般也不是单值的。一．引入磁标势的两个困难2．在电流为零区域引入磁标势可能非单值。1．磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。第14页，课件共28页，创作于2023年2月二．引入磁标势的条件语言表述：引入区域为无自由电流分布的单连通域。讨论：1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域；2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。用公式表示显然只能在区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相链环。第15页，课件共28页，创作于2023年2月三．磁标势满足的方程1．引入磁标势区域磁场满足的场方程

不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可讨论铁磁介质或非线性介质。2．引入磁标势第16页，课件共28页，创作于2023年2月3．满足的泊松方程4．边值关系第17页，课件共28页，创作于2023年2月四．静电场与静磁场方程的比较静磁场静电场第18页，课件共28页，创作于2023年2月静电势与磁标势的差别：

因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流具有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开。

静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。②静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子电流观点不能同时使用。③

虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。第19页，课件共28页，创作于2023年2月例题：设x<0半空间充满磁导率为的均匀介质，x>0的半空间为真空。有线电流I沿z轴流动。求磁感应强度和磁化电流分布。xyz设x<0,；x>0，。它们均满足拉普拉斯方程。在柱坐标中：解：将线电流表面及x=0,y>0的界面挖去磁化电流Im在z轴,介质面上无磁化电流。空间磁场由I、Im共同决定。磁场应正比于1/r，与z、无关。因H正比于1/r常数选

设第20页，课件共28页，创作于2023年2月确定常数：由安培环路定理：代入即可得到解。然后利用得磁化电流第21页，课件共28页，创作于2023年2月第三章第四节阿哈罗夫-玻姆效应第五节超导体的电磁性质第22页，课件共28页，创作于2023年2月§3.4阿哈罗夫-玻姆（A-B）效应1959年阿哈罗夫-玻姆提出在量子力学可适用的微观态中和有可观测的物理效应，这一效应被称为A-B效应。

A-B效应表明，在量子物理中磁场的物理效应不能完全用来描述，矢势可以对电子发生相互作用。但是由于的任意性，用它描述磁场显然又过多。第23页，课件共28页，创作于2023年2月

带有螺线管电子衍射实验发现，能够完全且恰当的描述磁场的物理量是相因子：。若L为可缩小到一点的无穷小路径，则因此相因子描述等价于局域磁场的描述。但是当L为不能缩小到一点的路径时，则相因子所包含的物理信息就不能用局域场描述。第24页，课件共28页，创作于2023年2月§3.5超导体的电磁性质

一些元素、化合物、合金等，当温度下降到某临界值以下时，电阻率下降为零的现象称为超导电性。以下的状态称为超导态，临界磁场为：一．超导电性

在1986年以前，人们所发现的超导材料的临界温度都非常低（大约在3～5k左右。1986年以来，人们陆续发现了一系列有较高临界温度的超导材料，这些高温超导材料具有非常广阔的应用前景。第25页，课件共28页，创作于2023年2月二．迈斯纳效应超导体内部（不包括导体的表面层）的磁感应强度与超导体所经历的历史无关。若物体原来处于超导态，当加上外磁场时，只要磁场强度不超过，则就不能进入超导体。这一效应表示超导体不能简单的看作通常导体当电导率时的极限。通常导体内常矢量第26页，课件共28页，创作于2023年2月对于交变电流

，因此导体内仍然有电阻损耗。但是对于一般低频交变电流，损耗很小。为超导电流密度，ns为超导电子密度。对于稳恒电流：导体内电流完全为超导电流。内部三．超导体的电磁性质方程1．伦敦第一方程第27页，课件共28页，创作于2023年2月2.伦敦第二方程，它表明了超导