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第14讲等高线问题一、问题综述函数中的等高线问题是指形如下面的问题：，假设互不相等，且，那么的取值范围是二、典例分析类型1：之和型【例1】设函数，假设互不相等的实数，满意，那么的取值范围．【解析】作图如下：由，结合对称性得．〔说明：也可以求出的范围，进而得出结果〕类型2：之积型【例2】，是互不相同的正数，且，那么的取值范围是〔〕．．．．【解析】作图如下：令，进而得到，，．类型3：综合型【例3】函数，假设方程有四个不同的解，且，那么的取值范围是〔〕． ． ． ．【解析】作图如下：易得，，进而【方法小结】此类问题关键点〔1〕精准作图；〔2〕结合图像，找出关系；〔3〕将多元问题转化为一元问题〔留意变量范围〕。三、稳固练习1．对于实数和，定义运算“*〞：设=，且关于的方程〔〕恰有三个互不相等的实数根，那么的取值范围是____________．2．两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于．记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为．3．设是定义在上且周期为的函数，在区间上，其中．假设，那么的值为．4．设，函数(Ⅰ)证明在区间内单调递减，在区间内单调递；(Ⅱ)设曲线在点处的切线相互平行，且证明．四、稳固练习参考答案1．解析：，作图像，不妨设，易得，且，那么，令，．求导得时，，即在单调递增，．解析：在同一坐标系中作，，图像如下列图，由，得，，得，．依照题意得，，由得3．解析：的周期为，得，=1\*GB3①；同理由得，=2\*GB3②；联立=1\*GB3①=2\*GB3②得，．4．解析：(Ⅰ)略；(Ⅱ)由题意易得，做

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