电磁感应中的动力学和能量问题

电磁感应中的动力学和能量问题第1页，课件共81页，创作于2023年2月考点1电磁感应现象中的动力学问题1.安培力的大小感应电动势：E=感应电流：I=安培力公式：F=BlvBIl⇒F=2.安培力的方向(1)先用_________确定感应电流方向，再用_________确定安培力方向.(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向_____.右手定则左手定则相反第2页，课件共81页，创作于2023年2月2．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系第3页，课件共81页，创作于2023年2月3．电磁感应中的动力学临界问题⑴解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件．⑵基本思路是：感应电流导体受安培力合力变化加速度变化速度变化临界状态感应电动势导体受外力运动第4页，课件共81页，创作于2023年2月1.安培力对导体棒运动的两种作用(1)导体棒由于通电而运动时，安培力是动力.(2)由于导体棒的运动而产生感应电流，则磁场对导体棒的安培力为阻力.2.导体棒两种状态的处理方法(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态处理方法：根据平衡条件列方程求解.(2)导体处于非平衡态——加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.第5页，课件共81页，创作于2023年2月如图所示，金属棒AB垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒与导轨接触良好，棒AB和导轨的电阻均忽略不计，导轨左端接有电阻R，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以水平向右的恒力F拉着棒AB向右移动，t秒末棒AB的速度为v，移动距离为x,且在t秒内速度大小一直在变化，则下列判断正确的是()A.t秒内AB棒所受安培力方向水平向左且逐渐增大B.t秒内AB棒做加速度逐渐减小的加速运动C.t秒内AB棒做匀加速直线运动D.t秒末外力F做功的功率为AB第6页，课件共81页，创作于2023年2月【解析】选A、B.由右手定则可知棒AB中感应电流的方向是由B到A，再由左手定则可判断棒AB所受安培力的方向水平向左，根据安培力的表达式可知，安培力逐渐增大，A正确；由牛顿第二定律可知，棒AB做加速度逐渐减小的加速运动，B正确，C错误；t秒末外力F做功的功率为P=Fv，由于AB棒不是匀加速直线运动，故,D错误.第7页，课件共81页，创作于2023年2月【例与练】在下图的甲、乙、丙中除导体棒ab可动外,其余部分均固定不动。甲图中的电容器C原来不带电,设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长，今给导体棒ab一个向右的初速度v0，导体棒的最终运动状态是()A.三种情况下，导体棒ab最终都是匀速运动

B.图甲、丙中ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；图乙中ab棒最终静止

C.图甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动

D.三种情况下，导体棒ab最终均静止B第8页，课件共81页，创作于2023年2月解析：图甲中，ab棒以v0向右运动的过程中，电容器开始充电，充电中ab棒就减速，ab棒上的感应电动势减小，当ab棒上的感应电动势与电容器两端电压相等时，ab棒上无电流,从而做匀速运动；图乙中，由于R消耗能量，所以ab棒做减速运动，直至停止；图丙中,当ab棒向右运动时，产生的感应电动势与原电动势同向，因此作用在ab棒上的安培力使ab棒做减速运动，速度减为零后，在安培力作用下将向左加速运动，向左加速过程中，ab棒产生的感应电动势与原电动势反向，当ab棒产生的感应电动势与原电动势大小相等时，ab棒上无电流，从而向左匀速运动，所以B正确。第9页，课件共81页，创作于2023年2月1.能量的转化:感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力_____，将其他形式的能转化为_____，电流做功再将电能转化为_____.2.实质:电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和_____之间的转化.考点2电磁感应现象中的能量问题做功电能内能电能电磁感应现象中能量的三种计算方法：(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功.(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能.(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算.第10页，课件共81页，创作于2023年2月二、电磁感应中的能量转化问题1．运动的动态分析2．能量转化特点第11页，课件共81页，创作于2023年2月(2012·烟台模拟)如图所示，光滑金属导轨AC、AD固定在水平面内，并处在方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中.有一质量为m的导体棒以初速度v0从某位置开始在导轨上水平向右运动，最终恰好静止在A点.在运动过程中，导体棒与导轨始终构成等边三角形回路，且通过A点的总电荷量为Q.已知导体棒与导轨间的接触电阻阻值恒为R，其余电阻不计，则()A.该过程中导体棒做匀减速运动B.该过程中接触电阻产生的热量为C.开始运动时，导体棒与导轨所构成回路的面积为D.当导体棒的速度为时，回路中感应电流大小为初始时的一半C第12页，课件共81页，创作于2023年2月【解析】选C.导体棒产生的感应电动势为E=BIv，电流为安培力为都在减小，加速度也在减小，故A错误；在该过程中，棒的动能全部转化为接触电阻的热量，即为,故B错误；在该过程中通过回路的总电荷量为，则回路的面积，C正确；由感应电动势E=Blv和电流知由于l也在变化，故当导体棒的速度为时，回路中感应电流的大小应小于初始时的一半，D错误.第13页，课件共81页，创作于2023年2月【例与练】如图所示，有两根和水平面成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度vm，则(

)A．如果B增大，vm将变大 B．如果α增大，vm将变大C．如果R增大，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大BC第14页，课件共81页，创作于2023年2月(2011•福建)如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中()B第15页，课件共81页，创作于2023年2月【例与练】(09·福建卷)如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g．则此过程(

)A．杆的速度最大值为B．流过电阻R的电量为C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量BD第16页，课件共81页，创作于2023年2月【例与练】如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F，此时(

)A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθD．整个装置消耗的机械功率为(F＋μmgcosθ)vBCD提示:此时安培力的功率为FV,由功能关系可得FV=P热，再由电路并联关系求解第17页，课件共81页，创作于2023年2月【例与练】两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L,底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示.除电阻R外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()

A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g

B.金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b

C.金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为

D.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少AC第18页，课件共81页，创作于2023年2月【例与练】如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m，半径为r，电阻为R的均匀金属环，以初速度v0向一磁感应强度为B的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d>2r)．圆环的一半进入磁场历时t秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q，则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为(

)B提示:先利用功能关系把此时速度求出后,再求此时电流,从而把瞬时功率求出第19页，课件共81页，创作于2023年2月

纵观近几年的高考试题，电磁学的导体棒问题出现频率很高，且多为分值较大的计算题，其主要原因如下：

1.导体棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的模型，常综合多个物理高考知识点．所以这类题目是高考的热点.2.导体棒问题综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利于综合考查学生运用所学的知识从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力.

.电磁感应中的“杆＋导轨”模型第20页，课件共81页，创作于2023年2月(1)模型概述“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂形式多变．(2)模型分类

.电磁感应中的“杆＋导轨”模型第21页，课件共81页，创作于2023年2月Ⅰ.单杆水平式第22页，课件共81页，创作于2023年2月【例1】 (2010·天津理综，11)如图所示，质量m1＝0.1kg，电阻R1＝0.3Ω，长度l＝0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2＝0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5T．垂直于ab施加F＝2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.第23页，课件共81页，创作于2023年2月(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1J，求该过程ab位移x的大小．解析

(1)ab对框架的压力F1＝m1g框架受水平面的支持力FN＝m2g＋F1依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力F2＝μFNab中的感应电动势E＝BlvMN受到的安培力F安＝IlB框架开始运动时F安＝F2由上述各式代入数据解得v＝6m/s第24页，课件共81页，创作于2023年2月代入数据解得x＝1.1m答案

(1)6m/s

(2)1.1m第25页，课件共81页，创作于2023年2月【典例1】水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨放置一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方，如图所示，问：(1)求当ab棒静止时受到的支持力和摩擦力大小.(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？第26页，课件共81页，创作于2023年2月【深度剖析】(1)以棒ab为研究对象，从b向a看侧视图受力如图所示.根据平衡条件得:水平方向:Ff=F安sinθ①竖直方向:FN+F安cosθ=mg②又③联立①②③得:第27页，课件共81页，创作于2023年2月(2)使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上,则有F′安=mg又联立解得:根据左手定则判定磁场方向水平向右.答案:(1)(2)水平向右第28页，课件共81页，创作于2023年2月【变式训练】(2012·聊城模拟)如图甲所示,水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置,间距为L=0.5m,一端通过导线与阻值为R=0.5Ω的电阻连接;导轨上放一质量为m=0.5kg的导体棒,导体棒与导轨的电阻忽略不计;导轨所在位置有磁感应强度为B=1T的匀强磁场,磁场的方向垂直导轨平面向上,现在给导体棒施加一水平向右的恒定拉力F,并每隔0.2s测量一次导体棒的速度,图乙是根据所测数据描绘出导体棒的v-t图象.求:第29页，课件共81页，创作于2023年2月(1)力F的大小;(2)t=2s时导体棒的加速度;(3)估算3.2s内电阻上产生的热量.第30页，课件共81页，创作于2023年2月【解析】(1)由图象可知,导体棒运动的速度达到10m/s时开始做匀速运动,导体棒匀速运动的速度v1=10m/s.则:F安=F又解得:F=5N(2)由图象可知,t=2s时导体棒的速度v2=6m/s.此时导体棒上的电动势由牛顿第二定律得F-F安′=ma解得a=4m/s2第31页，课件共81页，创作于2023年2月(3)由图象可知,到3.2s处,图线下方小方格的个数为38个(38～40均可),每个小方格代表的位移是Δx=1×0.4m=0.4m,所以3.2s内导体棒的位移x=0.4×38m=15.2m此时导体棒的速度v3=8m/s由能量守恒定律得:解得Q=60J答案:(1)5N(2)4m/s2(3)60J第32页，课件共81页，创作于2023年2月Ⅱ.单杆倾斜式第33页，课件共81页，创作于2023年2月

电磁感应能量问题的规范求解【例证2】(2011·上海高考)(17分)电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s=1.15m,两导轨间距L=0.75m,导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上.阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr=0.1J.(取g=10m/s2)求：第34页，课件共81页，创作于2023年2月(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W安；(2)金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a.(3)为求金属棒下滑的最大速度vm,有同学解答如下：由动能定理由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题：若不正确，给出正确的解答.第35页，课件共81页，创作于2023年2月【解题指南】解答本题应注意以下三个方面：(1)克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能，电能又转化为热能；(2)重力沿斜面的分力与安培力之矢量和就是合外力，决定物体的加速度；(3)重力势能的减少等于增加的动能与产生的热能之和.第36页，课件共81页，创作于2023年2月【规范解答】(1)下滑过程中克服安培力做的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于R=3r,根据Q=I2Rt可知：QR=3Qr=0.3J(2分)所以W安=Q=QR+Qr=0.4J(2分)(2)金属棒下滑时受重力和安培力

(2分)由牛顿第二定律得(2分)所以

(2分)第37页，课件共81页，创作于2023年2月(3)此解法正确.金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足

(2分)上式表明，加速度随速度增大而减小，棒做加速度减小的加速运动.无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大.由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确.(3分)所以

(2分)答案：(1)0.4J(2)3.2m/s2(3)见规范解答第38页，课件共81页，创作于2023年2月【总结提升】电磁感应能量问题的规范求解1.一般解题思路(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向.(2)画出等效电路,求出回路中电阻消耗电功率的表达式.(3)分析导体机械能的变化,用动能定理或能量守恒定律,得到机械功率的改变所满足的方程.第39页，课件共81页，创作于2023年2月2.应注意的问题(1)产生和维持感应电流的过程就是其他形式的能量转化为感应电流电能的过程.导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后再转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的机械能.(2)在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解焦耳热的问题.尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I2Rt求解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能量在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便.第40页，课件共81页，创作于2023年2月.(棒生电模型)如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于ce，垂直于导轨，质量为m，电阻不计的金属杆ab，在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F，最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端.已知ab杆向上和向下运动的最大速度相等.求:拉力F和杆ab最后回到ce端的速度v.第41页，课件共81页，创作于2023年2月【解析】当ab杆沿导轨上滑达到最大速度v时，其受力如图所示:由平衡条件可知:F-FB-mgsinθ=0①又FB=BIL②而③联立①②③得:④同理可得，ab杆沿导轨下滑达到最大速度时:⑤联立④⑤两式解得:答案:2mgsinθ第42页，课件共81页，创作于2023年2月【变式备选】如图所示，导线框abcdef的质量为m,电阻为r，ab边长为l1，cd边长为,bc、de边长均为l2.ab边正下方h处有一单边有界匀强磁场区域，其水平边界为PQ，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里.使线框从静止开始下落，下落过程中ab边始终水平，且cd边进入磁场前的某一时刻，线框已开始匀速运动.重力加速度为g,不计空气阻力.第43页，课件共81页，创作于2023年2月(1)求cd边进入磁场瞬间线框的加速度；(2)此后，当ef边进入磁场前的某一时刻，线框又开始匀速下落，求从cd边刚进入磁场到线框完全进入磁场过程中，线框损失的机械能.【解析】(1)匀速运动时，mg=BI1l1,得cd边进入磁场瞬间线框的电动势得第44页，课件共81页，创作于2023年2月(2)再次达到匀速时，同理可得从cd刚进入磁场到线框完全进入磁场过程中损失的机械能第45页，课件共81页，创作于2023年2月.(通电导体棒模型)如图所示，导轨竖直放置，电源电动势E=2V，内阻r=0.5Ω，竖直导轨电阻可忽略，金属棒的质量m=0.1kg，电阻R=0.5Ω，它与导轨间的摩擦因数μ=0.5，有效长度为L=0.2m，靠在导轨外面.为使金属棒静止，现施加一与竖直轨道夹角为θ=37°的斜向里的磁场，保证静止.求:(1)磁场是斜向上还是斜向下？(2)求磁感应强度的范围是多少？(可认为其所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2)第46页，课件共81页，创作于2023年2月【解析】本题的受力分析采用侧视图，可以选择左侧视图分析受力.假设磁场的方向斜向上，受力分析如图所示:电流在斜向上的磁场中受到的安培力与重力的合力必然会使金属棒产生加速度，而无法处于静止状态,所以磁场斜向下.若mg＞BILsin37°，静摩擦力Ff沿导轨向上，受力分析如图所示:则有如下平衡方程:mg-BILsin37°-Ff=0第47页，课件共81页，创作于2023年2月FN-BILcos37°=0当时(FN为金属棒所受两根导轨总的弹力)得最小磁感应强度:若mg＜BILsin37°,静摩擦力Ff沿导轨向下，受力分析如图所示:则有如下平衡方程:BILsin37°-mg-Ff=0FN-BILcos37°=0第48页，课件共81页，创作于2023年2月当时(式中FN为金属棒所受两根导轨施加给它的总弹力)得最大磁感应强度:答案:(1)磁场方向斜向下(2)2.5T≤B≤12.5T第49页，课件共81页，创作于2023年2月

电磁感应中动力学临界问题的求解方法【例证1】(2011·海南高考)如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m.竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直.导轨电阻可忽略，重力加速度为g.在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好.求：第50页，课件共81页，创作于2023年2月(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；(2)两杆分别达到的最大速度.【解题指南】解答本题应把握以下三点：(1)根据初状态两杆静止计算F的大小.(2)回路中的感应电动势应为两金属杆切割磁感线产生的感应电动势之和.(3)分析两杆达到最大速度时杆的受力情况，进而列出相关方程.第51页，课件共81页，创作于2023年2月【自主解答】(1)设任意时刻MN、M′N′杆的速度分别为v1、v2.细线烧断前：F=mg+2mg①对MN杆在任意时刻：F-mg-F安=ma1②对M′N′杆在任意时刻：2mg-F安=2ma2③E=Bl(v1+v2)④⑤F安=BIl ⑥任意时刻加速度之比等于速度之比即⑦解得：v1∶v2=2∶1第52页，课件共81页，创作于2023年2月(2)当两杆达到最大速度时，对M′N′则有：2mg-F安=0⑧由以上几式联立解得答案：(1)2∶1(2)第53页，课件共81页，创作于2023年2月【互动探究】在【例证1】中，若M′N′下降h时，速度达到最大值，则从细线被烧断到两杆速度达到最大值，系统产生的焦耳热为多少？【解析】由于任意时刻，两杆的速度大小之比始终为v1∶v2=2∶1,所以两杆在相等时间内的位移之比也为2∶1，故当M′N′下降h时，MN将上升2h，根据能量守恒定律得：系统产生的焦耳热为：其中所以第54页，课件共81页，创作于2023年2月【例与练】如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m，与水平面夹角为30°，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B＝0.4T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0.5m，电阻均为0.1Ω，质量分别为0.1kg和0.2kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，以恒定速度v＝1.5m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试求：(g取10m/s2)(1)金属棒ab产生的感应电动势；(2)闭合回路中的最小电流和最大电流；(3)金属棒cd的最终速度．第55页，课件共81页，创作于2023年2月解析：⑴Eab=Blv=0.4×0.5×1.5V=0.3V⑵刚释放cd棒时：cd棒受到安培力为：cd棒受到重力沿导轨方向的分力为：F1<Gcd，cd棒沿导轨向下加速滑动。abcd闭合回路的感应电动势增大，电流也增大，所以最小电流为：当cd棒的速度达到最大时，回路的电流最大，此时cd棒的加速度为零，则：⑶由可得：第56页，课件共81页，创作于2023年2月本类题的最大的特点是电磁学与力学知识相结合．注意：

(1)受力分析，如重力、支持力、摩擦力、安培力等；找出关键信息，如“静止”、“匀速”、“匀加速”等，建立方程．(2)运动过程分析，找出每个过程的物理关系式．(3)功能关系的熟练运用，如重力、安培力、摩擦力等做功情况，以及与之对应的能量变化关系．第57页，课件共81页，创作于2023年2月【总结提升】电磁感应中动力学临界问题的两个提醒(1)基本思路：导体受外力作用→感应电动势→感应电流→导体受安培力→合力变化→加速度变化→速度变化→临界状态.第58页，课件共81页，创作于2023年2月【典例】(2012·温州模拟)如图所示,两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ,导轨间距为l,所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场,磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上.如图所示,将甲、乙两阻值相同,质量均为m的相同金属杆放置在导轨上,甲金属杆处在磁场的上边界,甲、乙相距l.从静止释放两金属杆的同时,在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力,使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动,且加速度大小为a=gsinθ,乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动.第59页，课件共81页，创作于2023年2月(1)求每根金属杆的电阻R为多少?(2)从刚释放金属杆时开始计时,写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式,并说明F的方向.(3)若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场,乙金属杆共产生热量Q,试求此过程中外力F对甲做的功.第60页，课件共81页，创作于2023年2月【深度剖析】(1)因为甲、乙加速度相同,所以,当乙进入磁场时,甲刚出磁场,乙进入磁场时的速度根据平衡条件有解得:(2)甲在磁场中运动时,外力F始终等于安培力解得:,方向沿导轨向下第61页，课件共81页，创作于2023年2月(3)乙进入磁场前,甲、乙发出相同热量,设为Q1,则有F安l=2Q1又F=F安故外力F对甲做的功WF=Fl=2Q1甲出磁场以后,外力F为零乙在磁场中,甲、乙发出相同热量,设为Q2,则有F′安l=2Q2又F′安=mgsinθQ=Q1+Q2解得:WF=2Q-mglsinθ答案:(1)均为(2)方向沿导轨向下(3)2Q-mglsinθ第62页，课件共81页，创作于2023年2月【例】(2011年广雅中学模拟)两根相距为L的足够长的平行金属直角导轨MNP与M′N′P′如图

所示那样放置，MN与M′N′在同一水平面内，NP与N′P′沿竖直方向.水平金属细杆ab、cd分别与导轨垂直接触形成闭合回路，cd杆质量为m、与导轨之间的动摩擦因数为μ,导轨电阻不计，回路总电阻为R.整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下以某一速度沿导轨匀速向左运动时，cd杆恰好竖直向下匀速运动重力加速度为g.求：1)通过cd杆的电流大小和方向；2)ab杆向左匀速运动的速度v多大第63页，课件共81页，创作于2023年2月(1)通过cd杆的电流大小和方向；(2)ab杆向左匀速运动的速度v多大．解：(1)cd杆向下匀速运动时，设cd与导轨的摩擦力为fcd，安培力为Fcbmg＝fcd①第64页，课件共81页，创作于2023年2月第65页，课件共81页，创作于2023年2月类型

“电—动—电”型

“动—电—动”型

示意图

已知量

棒ɑb长l、质量m、电阻R，导轨光滑水平，电阻不计

棒ab长l、质量m、电阻R，导轨光滑，电阻不计

过程分析

S闭合，棒ɑb受安培力F=,此时a=,棒ɑb速度v↑→感应电动势E=Blv↑→与电源电动势反接使电流I↓→安培力F=BIl↓→加速度a↓,当安培力F=0（a=0）时，v最大，最后匀速运动

棒ab释放后下滑，此时a=gsinα,棒ab速度v↑→感应电动势E=Blv↑→电流I=↑→安培力F=BIl↑→加速度a↓,当安培力F=mgsinα(a=0)时，v最大，最后匀速运动

(2)两种常见类型第66页，课件共81页，创作于2023年2月考查内容电磁感应在实际中的应用【例证】(2011·重庆高考)有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极.电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R,绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻，若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U,求：第67页，课件共81页，创作于2023年2月(1)橡胶带匀速运动的速率；(2)电阻R消耗的电功率；(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功.第68页，课件共81页，创作于2023年2月【规范解答】(1)设电动势为E，橡胶带运动速度为vE=BLvE=U所以(2)设电阻R消耗的电功率为P：(3)电流强度安培力F=BIL安培力做功答案：第69页，课件共81页，创作于2023年2月1.如图所示用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的重力，若外力对线框做的功分别为Wa、Wb，则Wa∶Wb为()A.1∶4B.1∶2C.1∶1D.不能确定第70页，课件共81页，创作于2023年2月【解析】选A.根据能的转化和守恒可知，外力做功等于电能，而电能又全部转化为焦耳热，由电阻定律知Rb=2Ra,故Wa∶Wb=1∶4.故A正确.第71页，课件共81页，创作于2023年2月2.平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平的地板上，如图所示，金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻R外，其他电阻不计，匀强磁场B垂直穿过导轨平面，有以下两种情况：第一次，闭合