直线与平面平行

直线与平面平行第1页，课件共22页，创作于2023年2月复习提问直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内——有无数个公共点；2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；3.直线与平面平行——没有公共点。aaa第2页，课件共22页，创作于2023年2月怎样判定直线与平面平行呢？问题引入新课

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a第3页，课件共22页，创作于2023年2月在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．问题实例感受第4页，课件共22页，创作于2023年2月将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察实例感受第5页，课件共22页，创作于2023年2月下图中的直线a与平面α平行吗？观察直线与平面平行第6页，课件共22页，创作于2023年2月平面外有直线平行于平面内的直线．（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？探究直线与平面平行共面不可能相交第7页，课件共22页，创作于2023年2月动手做做看将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？从中你能得出什么结论？ABCDCD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CD∥AB，则CD∥桌面直线AB、CD位置各有什么特点？有什么关系呢？猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.第8页，课件共22页，创作于2023年2月下面用反证法证明与没有公共点，假设与有公共点，则，，点是的公共点这与矛盾．

猜想的证明分析：第9页，课件共22页，创作于2023年2月a

b

Pab假设直线a不平行于平面α，则a∩α=P.证明:用反证法.第10页，课件共22页，创作于2023年2月直线和平面平行的判定定理定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。第11页，课件共22页，创作于2023年2月

定理的进一步熟悉与认识判断下列命题的正误并说明原因：（1）若a,a∥b则a∥（错误，因为可能b)（2）若b，a∥b

则a∥(错误，因为可能a）（3）若a,b则a∥（错误，因为a和b可能异面）第12页，课件共22页，创作于2023年2月质疑反思,深入认识问题1判定定理的条件是什么?结论是什么?（条件：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行；结论：线面平行）问题2该判定定理有三个条件,这三个条件任意去掉一个,结论还成立吗?（不成立)问题3判定定理的关键字是哪几个?你如何记忆?(关键字：平面外的直线与平面内的一条直线平行；记忆法：线线平行则线面平行）第13页，课件共22页，创作于2023年2月（1）定义法：证明直线与平面无公共点；（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．直线与平面平行判定怎样判定直线与平面平行？第14页，课件共22页，创作于2023年2月例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．

已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位线的性质）因为

由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD.典型例题第15页，课件共22页，创作于2023年2月1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.

EF//平面BCD变式1:ABCDEF第16页，课件共22页，创作于2023年2月反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”。aba//b//a反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。第17页，课件共22页，创作于2023年2月练习1：1、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是(3)与直线AA1

平行的平面是平面A1C1与平面DC1

平面BC1与平面A1C1

平面BC1与平面DC1

(2)与直线AD平行的平面是第18页，课件共22页，创作于2023年2月分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?练习2:

2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO第19页，课件共22页，创作于2023年2月证明:连结BD交AC于O,连结EO.∵O为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,

又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO练习2:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.第20页，课件共22页，创作于2023年2月归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（