冀教数学学九年级(河北)293-切线的性质和判定课件

第二十九章

直线与圆的位置关系29.3切线的性质和判定

前面我们已学过的切线的性质有哪些？①切线和圆有且只有一个公共点；②切线和圆心的距离等于半径.感知生活直线行驶的汽车车轮与车印是什么关系呢？相切POlTOT⊥l你能证明你的猜想吗？问题：如果直线l是⊙O

的切线，切点为T，OT为半径.在

直线l上任取一点P，连接OP.观察OT和OP的数量关系，

猜想OT与切线l具有怎样的位置关系.切线的性质反证法：假设OT与l不垂直,过点O作OP⊥l,垂足为P,因为OP是垂线段，所以OP<OT,即圆心O到直线l的距离小于圆的半径.由此得到直线l与⊙O相交.这与已知条件“直线l与⊙O相切”相矛盾.所以OT⊥l.POlT切线的性质

归纳：圆的切线垂直于过切点的半径.

AlO∵直线l与⊙O相切于点A.

几何语言：∴l⊥OA.切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径.1.如图，PA为⊙O的切线，切点为A，OP=2，∠APO=45°,则⊙O的半径=____.OAP切线的性质2.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=36°，则∠B等于()

A.27°B.32°C.36°D.54°A切线的性质问题1.如图，OA为⊙O的半径，直线l过点A，且l⊥OA，(1)如果用r表示⊙O半径的长，d表示圆心O到直线l的距离，那么r与d具有怎样的数量关系呢？(2)直线l

是⊙O的切线吗？OlA

直线

l

是⊙O相切．d=r切线的判定OACB经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定∵BC⊥

OA于A，OA为⊙O的半径

几何语言：∴BC为⊙O的切线判断下列命题是否正确.⑴

经过半径外端的直线是圆的切线.⑵垂直于半径的直线是圆的切线.⑶过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.⑷和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.⑸过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（×）（×）（√）（√）（√）切线的判定问题2.下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)因为没有垂直.因为没有经过半径的外端.×××切线的判定切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理，即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.切线的判定三种方法例1.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.

证明：连接OC.∵OA＝OB,CA＝CB,

∴AB⊥OC.（三线合一）

∵OC是⊙O的半径,∴直线AB是⊙O的切线.切线的判定——典例连半径，证垂直

例2.如图,△ABC中，AB＝AC，O是BC中点，⊙O与AB相切于E.求证：AC是⊙O的切线．BOCEA分析：由点O向AC作垂线段OF，d=OF,r=OE，因此只需要证明OF=OE.F切线的判定——典例做垂直，证半径证明：连接OE，OA,过O作OF⊥AC于点F.∵⊙O与AB相切于E∴OE⊥AB.∵AB＝AC,O是BC中点．∴AO平分∠BAC∴OE＝OF∵d=OF,r=OE.∴d=r.∴AC是⊙O的切线．又OE⊥AB，OF⊥AC.BOCEAF切线的判定——典例OABCD证明：过点O作OE⊥AC于点E.∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线.E切线的判定——典例例3.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于点D，以点O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.证明直线与圆相切的方法：1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到直线的距离等于半径(即d=r)的直线是圆的切线；3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。lAlOlrd切线的判定切线的性质和判定切线的性质切线的判定圆的切线垂直于过切点的半径数量法d=r判定定理定义法有切线时常用辅助线添加方法：见切线，连切点，得垂直.证切线时常用辅助线添加方法：①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证半径.1.如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB

交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则

∠CED的度数为()

A.30°B.35°C.40°D.45°D2.如图，在⊙O中，AB=OA，P是半径OB延长线上一

点，且PB=OB，PA与⊙O的位置关系是________.相切3.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为_________.2.44.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC，BC平分∠ABD.

求证：CD为⊙O的切线.∴CD为⊙O的切线.证明:

∵BC平分∠ABD，∴∠OBC=∠DBC.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB,∴∠OCB=∠DBC,∴OC∥BD.∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，5.如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？