电动力学静磁场

电动力学静磁场第1页，课件共50页，创作于2023年2月本章重点：1、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁场的能量2、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程与静电势方程的比较本章难点：利用磁标势解决具体问题第2页，课件共50页，创作于2023年2月§1矢势及其微分方程一、稳恒电流磁场的矢势1．稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不随时间变化的磁场。基本方程边值关系这时静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。实际上当建立一个与电荷一起运动的参照系时，在这个参照系中观测，只有静电场。本节仅讨论情况，即非铁磁的均匀介质。第3页，课件共50页，创作于2023年2月2．矢势的引入及意义静电场物理意义：（a）与的关系稳恒电流磁场其中S为回路L为边界的任一曲面第4页，课件共50页，创作于2023年2月沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为边界的任一曲面的磁通量，而每点A无直接物理意义。（b）磁通量只与曲面L的边界有关，与曲面的具体形状无关（c）物理意义３、矢势的不唯一性令可减少矢势的任意性满足的方程？规范条件第5页，课件共50页，创作于2023年2月二．矢势满足的方程及方程的解1．满足的方程（1）稳恒电流磁场矢势满足(矢量)泊松方程（2）与静电场形式相同（3）矢势为无源有旋场第6页，课件共50页，创作于2023年2月2．矢势的形式解已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。3．的解这正是毕奥--萨伐尔定律与静电场类比（线电流）第7页，课件共50页，创作于2023年2月4．的边值关系(a)12Δlh第8页，课件共50页，创作于2023年2月(b)*特殊情况：①分界面为柱面，柱坐标系中，若②分界面为球面，若zxyxzy第9页，课件共50页，创作于2023年2月5*．矢量泊松方程解的唯一性定理定理：给定V内传导电流和V边界S上的或V内稳恒电流磁场由和边界条件唯一确定。第10页，课件共50页，创作于2023年2月三．稳恒电流磁场的能量均匀介质中总能量为1．在稳恒场中有

不是能量密度。

能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。第11页，课件共50页，创作于2023年2月2.

电流分布在外磁场中的相互作用能相互作用能Wi设为外磁场电流分布，为外磁场的矢势；为处于外磁场中的电流分布，它激发的场的矢势为。总能量：第12页，课件共50页，创作于2023年2月相互作用能

由可得相互作用能量第13页，课件共50页，创作于2023年2月由对称性分析，空间中P点，矢势只有f

分量（选择球坐标）。xz面上的P点，矢势沿y方向。P点和Q点的直角坐标分别为且例半径为a的载流导线圆环的矢势。（P80例2）第14页，课件共50页，创作于2023年2月如果（对于远场点和近轴点成立）上式对展开，偶次项积分零，只剩下奇次项积分矢势仅是R和q的函数。第15页，课件共50页，创作于2023年2月矢势只有f分量，选择柱坐标计算近轴磁感应强度是方便的，场点P的圆柱坐标设为（r，f，z），则对近轴场，r<<a第16页，课件共50页，创作于2023年2月保留至项，在圆柱坐标系第17页，课件共50页，创作于2023年2月第18页，课件共50页，创作于2023年2月由于采用近似矢势，在方括号中，略去了项。在原点（环心）附近（z、r<<a），可再对展开，有第19页，课件共50页，创作于2023年2月第三章第二节磁标势第20页，课件共50页，创作于2023年2月§2.磁标势原因：静电力作功与路径无关，引入的电势是单值的；而静磁场一般不为零，即静磁场作功与路径有关，即使在能引入的区域标势一般也不是单值的。一．引入磁标势的两个困难2．在电流为零区域引入磁标势可能非单值。1．磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。第21页，课件共50页，创作于2023年2月二．引入磁标势的条件语言表述：无自由电流分布的单连通区域可引入磁标势。讨论：1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域；2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。公式表示显然只能在区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相链环。第22页，课件共50页，创作于2023年2月三．磁标势满足的方程1．引入磁标势区域磁场满足的场方程

不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可讨论铁磁介质或非线性介质。2．引入磁标势第23页，课件共50页，创作于2023年2月3．满足的泊松方程4．边值关系与静电场类比第24页，课件共50页，创作于2023年2月四．静电场与静磁场方程的比较静磁场静电场第25页，课件共50页，创作于2023年2月静电势与磁标势的差别：

因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流具有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开。

静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。②静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子电流观点不能同时使用。③

虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。第26页，课件共50页，创作于2023年2月例证明μ∞的磁性物质表面为等磁势面。(P83例1)证明：12μμ0磁场边值关系在该磁性物质外面，H2与表面垂直，因而表面为等磁势面。实际意义：磁极设计，软铁磁材料第27页，课件共50页，创作于2023年2月例求磁化矢量为M0的均匀磁化铁球产生的磁场。(P83例2)解：铁球内和铁球外为两均匀区域，在铁球外没有磁荷，铁球内均匀磁化，因此磁荷只分布于铁球表面上，球外磁势φ1和球内磁势φ2都满足拉普拉斯方程：球外磁势随距离增大而减小：球内磁势R=0处有限：铁球表面的边值关系第28页，课件共50页，创作于2023年2月比较Pn的系数第29页，课件共50页，创作于2023年2月可以把线圈看成许多逆时针方向的小电流线圈，小电流线圈的磁矩为产生的磁标势（电偶极矩产生的电势为：）电流线圈在x点产生的磁标势x

点在上方时，W>0；x点在下方时，W<0。如果线圈构成平面，x点从上方趋于平面时，W趋于2p；x点从下方趋于平面时，W趋于-2p。可见，在跨越平面时，W存在4p的跃变。对于线圈围成的曲面，4p跃变仍然存在。曲面选取具有任意性，4p跃变并不是客观事实，依赖于曲面的选取。实际上，磁标势也与曲面选取有关，也不是一个具有独立物理意义的量，它只能是个辅助物理量。另一方面，由于在曲面两边，磁标势存在跃变，但是物理上要求磁标势在其定义区域连续（满足Poisson方程），所以定义磁标势的区域必须扣除线圈围成的一个曲面。例求电流线圈产生的磁标势。（P85例3）第30页，课件共50页，创作于2023年2月例设x<0半空间充满磁导率为μ的均匀介质，x>0的半空间为真空。有线电流I沿z轴流动。求磁感应强度和磁化电流分布。xyz均满足拉普拉斯方程。在柱坐标中：解：将线电流表面及x=0,y>0的界面挖去磁化电流Im在z轴,介质面上无磁化电流。空间磁场由I、Im共同决定。磁场应正比于1/r，与z、θ无关。因H正比于1/r常数选第31页，课件共50页，创作于2023年2月确定常数：由安培环路定理：代入即可得到解。然后利用得磁化电流第32页，课件共50页，创作于2023年2月设电流分布区域限度远小于R，利用公式

一、矢势的多极展开§3磁多极矩第33页，课件共50页，创作于2023年2月对于静磁场问题：这是稳恒电流的条件，所有电流线是闭合的。区域中的电流分布可看成许多闭合“电流管”，积分区域要包含所有电流，所有电流管均在积分区间内。对每个电流管

所以对于某一闭合流管（可视为电流线圈），

1.展开式第一项2.展开式第二项第34页，课件共50页，创作于2023年2月所以利用公式对于该电流管

如图，，将该面元矢量沿垂直和水平方向分解。对小线圈积分的结果，在水平方向抵消，而垂直分量就是小线圈围成的面积。磁偶极矩第35页，课件共50页，创作于2023年2月对于体电流分布

磁偶极矩激发的矢势利用公式二、磁偶极矩的场和标势1.磁偶极矩激发的磁场第36页，课件共50页，创作于2023年2月利用公式又磁偶极矩的磁标势2.磁偶极矩激发的磁标势第37页，课件共50页，创作于2023年2月讨论：宏观电流线圈的磁偶极矩。考虑以宏观电流线圈为周界的任一曲面。设想，面上布满电流为I的小电流环，在内部，电流相互抵消。这一假想系统与原系统等效。系统总磁矩

？：宏观电流线圈的磁矩依赖于曲面的选择吗？再选择另一曲面S2，且根据电流环绕方向规定dS2方向。所以，宏观电流线圈的磁矩不依赖曲面的选择。

第38页，课件共50页，创作于2023年2月电流分布与外磁场的相互作用能:

载流线圈与外磁场的相互作用能:三、小区域电流分布在外磁场中的能量载流小线圈情形：

如果区域线度远小于外磁场发生显著变化的线度，选坐标原点在线圈区域内某点，则可以展开外磁场

?：电偶极子在外场中的能量为，与上式比较，相差一负号，这是否意味着磁偶极矩受到外磁场作用将倾向于外场的反方向？

第39页，课件共50页，创作于2023年2月设外场由另一载有电流的线圈产生，相互作用能为

设线圈偏转时保持电流不变，每个线圈激发磁场的能量（自能）不变，总能量的变化为线圈偏转时，磁通量发生变化，回路中产生感应电动势

感应电动势试图改变线圈中电流，要维持电流不变，电源必须提供能量，抵抗感应电动势作功。感应电动势在时间dt内作功

要维持电流不变，电源须提供能量线圈偏转时，设磁场对它作功为dA，由能量守恒（系统包含：电源、磁场和两个线圈）

在电流不变，磁场对线圈作功为相互作用能的增量。

第40页，课件共50页，创作于2023年2月磁偶极矩的势函数磁偶极矩在外磁场中所受力利用公式磁偶极矩在外磁场中所受力矩力矩应使q减小对于静磁场，也可引入势函数，磁场作功使势函数减少

势函数(磁势能)、力和力矩第41页，课件共50页，创作于2023年2月第三章第四节阿哈罗诺夫-玻姆效应第五节超导体的电磁性质间接第42页，课件共50页，创作于2023年2月§3.4阿哈罗诺夫-玻姆效应

Aharonov-Bohm(A-B)1959年阿哈罗诺夫-玻姆提出在量子力学可适用的微观态中和有可观测的物理效应，这一效应被称为A-B效应。

A-B效应表明，在量子物理中磁场的物理效应不能完全用来描述，矢势可以对电子发生相互作用。但是由于的任意性，用它描述磁场显然又过多。第43页，课件共50页，创作于2023年2月带有螺线管电子衍射实验发现，能够完全且恰当的描述磁场的物理量是相因子：。若L为可缩小到一点的无穷小路径，则因此相因子描述等价于局域磁场的描述。但是当L为不能缩小到一点的路径时，则相因子所包含的物理信息就不能用局域场B(x)描述。螺线管第44页，课件共50页，创作于2023年2月§3.5超导体的电磁性质

一些元素、化合物、合金等，当温度下降到某临界值Tc以下时，电阻率下降为零的现象称为超导电性。Tc以下的状态称为超导态，临界磁场为：一．超导电性

在1986年以前，人们所发现的超导材料的临界温度都非常低（大约在3～5k左右。1986年以来，人们陆续发现了一系列有较高临界温度的超导材料，这些高温超导材料具有非常广阔的应用前景。第45页，课件