相关回归检验方差

相关回归检验方差第1页，课件共74页，创作于2023年2月（一）相关关系的概念前面介绍的描述统计量都是对单个变量的特征进行描述，当数据集含有多个变量时，除分别描述每个变量外，描述这些变量之间的关系也是十分重要的，尤其是确定标量之间的线性关系是更为常见。现象之间的相互依存关系1）函数关系——用函数表达式表示一一对应关系。2）相关关系——变量之间确实存在着数量上的关系，但关系值是不确定的。第2页，课件共74页，创作于2023年2月

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r=+1*********r=-1***********************r>0*****************************r<0

r=1表示X，Y之间存在线性关系：Y=aX+br>0表示大体上Y随着X增加而递增。r<0表示大体上Y随着X增加而递减。第3页，课件共74页，创作于2023年2月*****************************

r0

r=0表示Y与X之间没有线性关系（不排斥Y与X之间存在非线性关系）第4页，课件共74页，创作于2023年2月（三）相关分析的步骤相关分析（广义）一方面：研究变量之间关系的密切程度。[相关分析（狭义）]另一方面：研究自变量和因变量之间的变动关系，用数学方程式来表达。（称为回归分析）步骤：1）判断现象之间有无相关关系存在及呈现的形态。（相关表和相关图）2）确定相关关系的密切程度。（计算相关系数）3）对具有相关关系的变量建立数学模型并求解方程参数。4）进行相关性检验。第5页，课件共74页，创作于2023年2月用过程PLOT将这三组变量的数据分别画在直角坐标系里，以便对数据的分布和相关系数的大小有一个直观的了解。第6页，课件共74页，创作于2023年2月PLOTOFMAXPULSE*RUNPULSE第7页，课件共74页，创作于2023年2月PLOTOFOXYGEN*RUNTIME第8页，课件共74页，创作于2023年2月PLOTOFRSTPULSE*WEIGHT第9页，课件共74页，创作于2023年2月数据文件fitness第10页，课件共74页，创作于2023年2月应用SPSS做散点图第11页，课件共74页，创作于2023年2月变量maxpulse与runpulse散点图第12页，课件共74页，创作于2023年2月第13页，课件共74页，创作于2023年2月变量oxy与runtime散点图第14页，课件共74页，创作于2023年2月第15页，课件共74页，创作于2023年2月变量respulse与weight散点图第16页，课件共74页，创作于2023年2月第17页，课件共74页，创作于2023年2月（四）相关系数若为变量X，Y的n个观测值，则相关系数计算公式为：第18页，课件共74页，创作于2023年2月相关系数进行相关程度的判断标准：r在0.3以下，不存在直线相关；r在0.3---0.5之间是低度直线相关；r在0.5---0.8之间是显著相关；r在0.8以上是高度相关；第19页，课件共74页，创作于2023年2月第20页，课件共74页，创作于2023年2月模块BASE中的过程CORR可方便地用于计算变量之间的相互关系：计算数据集FITNESS中OXYGEN，MAXPULSE，RSTPULSE三个变量和另三个变量RUNTIME，RUNPULSE，WEIGHT之间的相关系数。第21页，课件共74页，创作于2023年2月以下可看出变量MAXPULSE和RUNPULSE有最大的正相关，OXYGEN和RUNTIME负相关的绝对值最大，RSTPLUSE和WEIGHT的相关的绝对值最小。第22页，课件共74页，创作于2023年2月利用SPSS做相关分析第23页，课件共74页，创作于2023年2月第24页，课件共74页，创作于2023年2月第25页，课件共74页，创作于2023年2月第26页，课件共74页，创作于2023年2月线性回归研究变量间的联系的目的是要确定变量之间的联系关系式，并用一些变量的值去预测、控制另一些变量的取值。在数理统计中属于回归分析的内容。在回归分析中建立变量间关系时往往区分两种不同的变量。独立变量相依变量例：只考虑一个独立和一个相依变量（总体的、一般的）。其中：表示随机误差第27页，课件共74页，创作于2023年2月第28页，课件共74页，创作于2023年2月例：为了研究人体吸收和消耗氧的功能而对一部分人进行耗氧测试，数据收集了31位测试者的记录。作OXYGEN与RUNTIME的回归分析第29页，课件共74页，创作于2023年2月输出结果：第30页，课件共74页，创作于2023年2月所求解线性回归为：Y(OXYGEN)=-3.310555x(RUNTIME)+82.421773第31页，课件共74页，创作于2023年2月第32页，课件共74页，创作于2023年2月第33页，课件共74页，创作于2023年2月第34页，课件共74页，创作于2023年2月多元线性回归第35页，课件共74页，创作于2023年2月第36页，课件共74页，创作于2023年2月假设检验第37页，课件共74页，创作于2023年2月T检验T检验是用于两组数据均数间差异的显著性检验。常用于以下场合：1、样本均数与总体（理论）均数差别的显著性检验（单样本t检验）检验所测得的一组连续资料是否抽样于均数已知的总体。2、同一批对象实验前后差异的显著性检验（自身对照比较）或配对资料差异的显著性检验（配对比较检验）3、两样本均数差异的显著性检验作两样本均数差异比较的两组原始资料各自独立，没有成对关系。两组样本所包含的个数可以相等，也可以不相等。每组观测值都是来自正态总体的样本。第38页，课件共74页，创作于2023年2月单样本t检验1、例：已知某水样中合CaCO3的真值为20.7mg/L，现用某方法重复测定该水样11次，CaCO3的C含量为：20.99，20.41，20.10，20.00，20.91，22.60，20.99，20.41，20，23，22。问用该法测CaCO3的含量所得的均值与真值有无显著差别?程序：DATAt2;INPUTx@@;y=x-20.7;CARDS;20.99，20.41，20.10，20.00，20.91，22.60，20.99，20.41，20，23，22;PROCMEANSMEANSTDSTDERRTPRT;VARy;RUN;第39页，课件共74页，创作于2023年2月Y是差值变量(y=x-20.7)，在过程步中，计算出y的均数、标准差、标准误差、t值、p值。第40页，课件共74页，创作于2023年2月因t=1.06，0.05<p<0.3125，所以均值与真值间无显著差异。第41页，课件共74页，创作于2023年2月已知另一分校同龄少年自信值为7.00，试检验某校少年是否与该分校少年自信值相同？第42页，课件共74页，创作于2023年2月第43页，课件共74页，创作于2023年2月第44页，课件共74页，创作于2023年2月样本平均数与检验数的标准误差第45页，课件共74页，创作于2023年2月独立样本t检验某克山病区测得11例急性克山病者与13名健康人的血磷值（X，mg%）如表。问该地急性克山病者与健康人的血磷值是否不同？病者2.603.243.733.734.324.735.185.585.786.406.53健康人1.671.981.982.332.342.503.603.734.144.174.574.825.78第46页，课件共74页，创作于2023年2月方差相等与不等第47页，课件共74页，创作于2023年2月第48页，课件共74页，创作于2023年2月第49页，课件共74页，创作于2023年2月第50页，课件共74页，创作于2023年2月第51页，课件共74页，创作于2023年2月方差分析第52页，课件共74页，创作于2023年2月因素（因子）——可以控制的试验条件因素的水平——因素所处的状态或等级单（双）因素方差分析——讨论一个（两个）因素对试验结果有没有显著影响。第一节概述第53页，课件共74页，创作于2023年2月例如：某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度（g/k）进行试验，以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影响。序号冲击强力浓度123456A116.215.115.814.817.115.0

A216.817.517.115.918.417.7A319.020.118.918.220.519.7方差分析就是把总的试验数据的波动分成1、反映因素水平改变引起的波动。2、反映随机因素所引起的波动。然后加以比较进行统计判断，得出结论。第54页，课件共74页，创作于2023年2月方差分析的基本思想：把全部数据关于总均值的离差平方和分解成几部分，每一部分表示某因素诸水平交互作用所产生的效应，将各部分均方与误差均方相比较，从而确认或否认某些因素或交互作用的重要性。用公式概括为：总变异=组间变异+组内变异各因素引起由个体差异引起（误差）种类：常用方差分析法有以下4种1、完全随机设计资料的方差分析（单因素方差分析）2、随机区组设计资料的方差分析（二因素方差分析）3、拉丁方设计资料的方差分析（三因素方差分析）4、R*C析因设计资料的方差分析（有交互因素方差分析）第55页，课件共74页，创作于2023年2月方差来源离差平方和自由度F值F0.05F0.01显著性因素A4217.3228.383.686.38**(十分显著）试验误差1114.715总误差533217列表：说明：，说明酸液浓度对汗布冲击强力有十分显著的影响。第56页，课件共74页，创作于2023年2月利用SPSS做方差分析注意输入形式第57页，课件共74页，创作于2023年2月第58页，课件共74页，创作于2023年2月第59页，课件共74页，创作于2023年2月第60页，课件共74页，创作于2023年2月研究问题与统计方法为便于研究者熟悉假设验证方法，将研究问题、假设验证与统计分析作有机连接，根据研究目的与相关理论，规划一个研究之简要结构图。数学焦虑1、压力惧怕2、情绪担忧3、考试焦虑4、课堂焦虑数学态度1、学习信心2、有用性3、成功态度4、探究动机数学投入1、工作投入2、自我投入数学成绩个人变量1、学生性别2、家庭状况男、女单亲家庭组他人照顾组双亲家庭组27个题项30个题项14个题项第61页，课件共74页，创作于2023年2月研究问题六：研究模式图是否可以得到支持？处理：路径图数学焦虑投入动机数学态度数学成绩研究数学焦虑的影响!1、压力惧怕2、情绪担忧3、课堂焦虑4、考试焦虑1、学习信心2、有用性3、成功态度4、探究动机1、数学工作投入2、数学自我投入1、变量间因果关系影响路径有六条（箭头