磁体中的能量

磁体中的能量第1页，课件共74页，创作于2023年2月在铁磁体内表现为五种主要的相互作用：

交换能（Fex）：电子自旋间的交换相互作用产生的能量

磁晶各向异性能（Fk）：铁磁体内电子自旋之间及自旋与轨道之间的耦合作用所产生的能量。

磁弹性能（）：铁磁体内磁性与弹性相互作用而引起的磁弹性能量（又称磁弹性应力能，简称磁应力能）。

退磁场能（Fd）：铁磁体与其自身的退磁场之间的相互作用能

外磁场能（FH）：铁磁体与外磁场之间的相互作用能。第一节铁磁体内的各种相互作用能第2页，课件共74页，创作于2023年2月其中，交换能是具有静电性质的相互作用能，而其余四种则是与磁的相互作用有关的能量。因此，铁磁体中，单位体积内的总自由能或总能量F表示为：

F代表了单位体积中铁磁体内部存在的各个元磁矩之间及其与外磁场的相互作用能。第3页，课件共74页，创作于2023年2月在第三章中，已经知道铁磁体内相邻原子的自旋间的交换能为：由于是近程作用，可设第i个原子与其近邻原子的交换积分相同，即Aij＝A，对于同种原子的电子有Si＝Sj＝S第二节交换能第4页，课件共74页，创作于2023年2月∴交换能增量（即自旋由完全平行→夹角为时的交换能增加）为：第5页，课件共74页，创作于2023年2月一、交换能的微分形式在实际应用中，为计算方便，常将化为连续函数形式。单位体积内交换能增量（即交换能增量密度）第6页，课件共74页，创作于2023年2月简单立方：体心立方：面心立方：六角晶系：为自旋矢量相对于x、y、z轴的方向余弦为单胞中原子数，随晶格结构而异。具有微分形式的交换能表达式在研究磁畴结构中更加方便。第7页，课件共74页，创作于2023年2月二、交换能的物理意义1、第三章中，我们已经从量子力学的计算中证明了原子间的相互作用是铁磁物质自发磁化的起源。根据交换能的微分形式，可以对其物理意义作进一步的讨论。2、铁磁体中自旋不完全平行时，自旋取向梯度函数3、当不考虑自旋－轨道耦合时，铁磁体中交换相互作用仅仅只依赖于相邻原子自旋间的夹角，而与自旋取向无关。所以交换能是各向同性的。第8页，课件共74页，创作于2023年2月一、磁晶各向异性的宏观描述单晶体：原子离子按同一方式有规则地周期性排列组成的固体。多晶体：由许多取向不同的单晶体组成的固体。1、Fe、Co、Ni单晶的磁化曲线（如图P158Fig.4-1）三种单晶体沿不同晶轴方向磁化可以得到不同的磁化曲线（这种特性称为磁晶各向异性，是铁磁单晶体的一种普遍属性），而且沿不同的晶轴方向磁化到饱和的难易程度相差甚大。第三节磁晶各向异性能易磁化方向与难磁化方向易磁化方向是能量最低的方向，所以自发磁化形成磁畴的磁矩取这些方向，在较弱的H下，磁化就很强甚至饱和。第9页，课件共74页，创作于2023年2月铁（a）单晶体的磁化曲线第10页，课件共74页，创作于2023年2月Ni（b）单晶体的磁化曲线第11页，课件共74页，创作于2023年2月Co（a）单晶体的磁化曲线第12页，课件共74页，创作于2023年2月易磁化轴与难磁化轴：

Fe：易轴[100]，难轴[111]Ni：易轴[111]，难轴[100]Co：易轴[0001]，难轴[1010]2、磁化功——铁磁体磁化时所需要的磁化能沿铁磁晶体不同的晶轴方向上，磁化到饱和时所需要的磁化能不同：上式表明：铁磁体从退磁状态磁化到饱和状态时，所需要的磁化能在数值上等于磁化曲线与纵轴之间所包围的面积。第13页，课件共74页，创作于2023年2月3、磁晶各向异性能定义：饱和磁化强度矢量在铁磁体中取不同方向而改变的能量。只与磁化强度矢量在晶体中相对的取向有关。在易磁化轴上，磁晶各向异性能最小，Ms与磁畴取向它最稳定。定义为：单位体积的铁磁体沿[111]轴与沿[100]轴饱和磁化所耗费的能量差。∴Fe：K>0，Ni：K<0∴Co：K>0对于六角晶体：4、磁晶各向异性常数（用以表示单晶体磁各向异性的强弱）对于立方晶体：第14页，课件共74页，创作于2023年2月二、磁各向异性类型按其起源物理机制可分为：1.磁晶各向异性：磁性单晶体所固有的。2.磁形状各向异性：反映沿磁体不同方向磁化与磁体几何形状有关的特性。磁矩取向一致→退磁场→退磁场能(取决于磁体的几何形状，如：

细长微粒组成的磁体、磁性薄膜）→显出很强的形状各向异性。3.磁应力各向异性：

反映磁体内自发磁化强度的方向与应力方向有关的特性。4.交换磁各向异性：

将强磁性的Co微粒表面进行微弱氧化，形成薄层CoO，由于Co是铁磁性的，而CoO是反铁磁性的，在Co与CoO界面就有交换作用，当磁场热处理后，由此引起交换各向异性（做成磁带，录音效果好）。CoO薄膜Co包Co粒子第15页，课件共74页，创作于2023年2月5.感生磁各向异性：许多铁磁性合金与铁氧体中，通过对磁体施以某种方向性处理的工艺，可以感生出磁各向异性。感生磁各向异性又可分为：磁场热处理感生各向异性弹性形变感生各向异性生长感生各向异性辐照感生各向异性第16页，课件共74页，创作于2023年2月三、磁晶各向异性能的数学表达式从宏观晶体对称性出发，磁晶各向异性可分为单轴型和多轴型两类。

Fk的数学表达式应具有两个重要物理思想：1.由于Fk是依赖于铁磁体内自发磁化强度矢量Ms对晶轴所取的方向，故可以Fk表示成Ms对晶轴方向余弦αi的函数关系，即：2.由于晶体的宏观对称性，当Ms处于晶体对称位置时αi可能改变符号，但Fk在对称位置上是不变的。

1933年阿库诺夫首先从晶体的对称性出发将Fk用磁化矢量的αi表示出来，这种方法虽然是唯象的，但很简单明白，常用于计算磁化曲线，而且被实验所证明。第17页，课件共74页，创作于2023年2月（一）、立方晶体的磁晶各向异性能（Fe、Ni、尖晶石）设铁磁体为未变形的理想晶体∴可将Fk展开成的幂级数形式。X[100]第18页，课件共74页，创作于2023年2月由图可以看出，x、y、z三个坐标轴不论是正反两个方面或者是其中任意两个坐标互换，而总是保持不变。∴上式中只能出现的偶次函数关系，并且为轮换对称。第19页，课件共74页，创作于2023年2月∴可将B3、B5项并入B0及B6项最后，立方晶体的磁晶各向异性能的数学表达式为：一般在考虑Fk相对于Ms取向变化时，常将K0略去：其中：K1、K2为磁晶各向异性常数，磁性材料特性参数之一。其大小表征磁性材料沿不同方向磁化至饱和时磁化功的差异。第20页，课件共74页，创作于2023年2月讨论：

1、沿[100]方向（x轴）磁化2、沿[110]轴磁化：第21页，课件共74页，创作于2023年2月3、沿[111]轴磁化：Fe：易轴[100]，难轴[111]Ni：易轴[111]，难轴[100]可见K1、K2的符号变化反映了晶体易磁化方向的不同。第22页，课件共74页，创作于2023年2月矢量图可直观反映磁晶各向异性能在各个方向上的变化情况：可见立方晶体的易磁化轴在几个晶轴方向上，所以立方晶体具有多易磁化轴——简称多轴各向异性。K1>0的立方晶体叫三易磁化轴晶体；K1<0的立方晶体叫四易磁化轴晶体。Fe的Fk矢量图Ni的Fk矢量图FkFkK0K0(001)晶面内第23页，课件共74页，创作于2023年2月(二)、六角晶体的磁晶各向异性（Co晶体、BaFe12O19）易磁化轴为[0001]轴，其正反两个方向磁晶各向异性最小——单轴各向异性。其数学表达式同立方晶体一样，利用晶体的对称性可以导出。六角晶体的[0001]轴六重对称轴，其磁晶各向异性能Fk首先是的函数，可以写成的幂级数：∵考虑到六角晶体具有的特点，即不论从[0001]轴向左或向右增加时，即，Fk总不变。故上式中应具有偶次项，即A1、A3……等奇数项等于零。第24页，课件共74页，创作于2023年2月只考虑与有关项时：讨论：

1、对于Ku1>0的六角晶体[0001][1010]Fku∴六角晶体中磁晶各向异性能一般表示为：第25页，课件共74页，创作于2023年2月2、Ku1<0（Co2Ba3Fe24O41）∴Fku最小值不是在[0001]晶轴方向，而是在的平面上，且Fku为负值。故易磁化方向在[1010]。考虑Ku2较小，则[0001][1010]F'ku第26页，课件共74页，创作于2023年2月3、六角晶系中，由于Ku1与Ku2的符号与大小的不同，可以出现三种易磁化方向：六角晶轴：主轴型（Ku1>0,Ku1+Ku2>0）垂直于[0001]的平面：平面型(0001)面内（

Ku1＜-Ku2

或Ku1<0，-Ku1>2Ku2）

与[0001]轴成角的圆锥面：锥面型（0＜－Ku1＜2Ku2)第27页，课件共74页，创作于2023年2月P169表4－4给出了各种铁磁材料在室温下的磁晶各向异性常数，反映了如下特点：晶体对称性高的K1值低，反之也然。在晶体结构相同的材料中，K1值的正负代表相反的磁晶各向异性，K1>0的晶体的易磁化轴是K1<0的晶体的难磁化轴。在尖晶石铁氧体中，只有CoFe2O4的K1>0且值较大。所以少量Co铁氧体与其他尖晶石铁氧体构成的复合铁氧体具有较低的K1值。一般而言，随着T的升高，K1、K2下降（Ni除外）。第28页，课件共74页，创作于2023年2月的两种材料按一定比例混合，从而使K1→0。这样可提高材料的软磁性能。一般来说，磁晶各向异性常数大的物质，适于作永磁材料，磁晶各向异性常数小的物质，适于作软磁材料。在材料制备过程中，可有意识地将所有晶粒的易磁化方向都排在某一特定方向，从而使该方向的磁性显著提高。第29页，课件共74页，创作于2023年2月四、磁晶各向异性的来源关于磁晶各向异性的微观起源的理论研究，几乎与自发磁化的量子理论同时开始，早在1931年就有布洛赫与金泰尔、阿库诺夫、范弗列克、冯索夫斯基和布鲁克斯等人的工作，近期有曾纳、凯弗、沃尔夫以及芳田与立木等人的工作。其具体模型可分为两大类：

以能带理论为基础的巡游电子模型可用来解释3d铁族及其合金的磁晶各向异性。（由于铁族金属离子状态过于复杂，其交换作用本身尚未得到满意的解释，故这方面进展缓慢。）

以局域电子为基础的单离子模型与双离子模型

适用于铁氧体和稀土合金

单离子模型：等效的异性自旋哈密顿量。双离子模型：包括磁偶极矩相互作用以及各向异性交换作用。第30页，课件共74页，创作于2023年2月(一)、双离子模型

1、磁偶极矩相互作用按经典理论，电子自旋之间的磁相互作用能为：这是一种长程作用，Em随rij的变化比较缓慢当Si与Sj平行取向时：第31页，课件共74页，创作于2023年2月对于均匀磁化的立方晶体该项能量是与方向无关的常量。对于单轴晶体，该项能量与方向有关。但对于某些铁磁体而言，该能量数量级太小，不足以完全解释观察到的磁晶各向异性。如：MnBi合金的

Fk～，而其磁偶极矩间相互作用能仅有2、各向异性交换作用离子间的各向异性交换作用产生于电子的自旋－轨道耦合与各向同性的海森堡交换作用的联合效应。故只能把磁偶极矩相互作用视为产生磁晶各向异性的原因之一。第32页，课件共74页，创作于2023年2月在电子自旋的相互作用中，除了各向同性的交换作用外，还要受电子自旋矩与轨道矩之间的耦合作用的影响。分布于晶格上的原子或离子，由于受到领近原子的电场作用，使电子轨道矩失去了在空间的方向对称，通过电子自旋矩与轨道矩的耦合作用，便产生了电子自旋间各向异性的交换作用能。范弗列克称之为“准偶极矩相互作用”或“各向异性交换作用”，具体模型为“自旋－轨道－晶体电场－轨道－自旋”的相互作用。第33页，课件共74页，创作于2023年2月磁化垂直与原子排列成的直线。电子云交叠区大，交换作用强。磁化沿原子排列成的直线方向。电子云交叠区小，交换作用弱。自旋取向不同，交换相互作用能大小不同。Kittle模型形象地表示：各向异性的交换相互作用是导致磁晶各向异性来源的微观机理。第34页，课件共74页，创作于2023年2月这是一种近程作用，其能量随rij的增大而迅速降低。这个能量表达式与磁偶极矩作用能类似，可写为：第35页，课件共74页，创作于2023年2月利用各向异性交换作用可定性解释某些单轴铁磁晶体的磁晶各向异性。如：Co：计算值：实验测定：对于立方晶体，上式仍不随方向变化，需要考虑准四极矩相互作用能，其中与方向有关的部分为：第36页，课件共74页，创作于2023年2月（二）、单离子模型(等效的异性自旋哈密顿量）这是由于磁性离子本身的自旋－轨道耦合作用与晶体场的联合效应所产生的磁晶各向异性。在离子化合物（如铁氧体）中，磁性离子被非磁性离子隔开，因此磁性离子间的各向异性交换作用较弱，不足以产生强的磁晶各向异性。但磁性离子受到很强的晶场作用，使磁电子的状态发生变化，造成轨道动量矩“部分冻结”，未被冻结的那一部分轨道动量矩受晶场的作用被固定于某些特定的方向上，通过自旋－轨道耦合，使自旋磁矩在空间的方向受到约束，从而造成各向异性。因此这种各向异性在很大程度上决定于磁性离子在晶体电场中轨道的冻结状况以及S－L耦合强度；即决定于自由离子的电子数、电子组态和晶体电场的对称性和强度。第37页，课件共74页，创作于2023年2月在单离子模型中，磁晶各向异性能来源于每一个磁性离子的磁晶各向异性能。例：具有6个3d电子Fe2+在Fe3O4的晶体电场中能级分裂后，基态为单重态且轨道动量矩完全冻结，则一级近似的S－L耦合作用为零，这时的各向异性来自S－L耦合作用能的高级微扰。具有7个3d电子Co2+在CoFe2O4的晶体电场中能级分裂后，基态为双重态，轨道动量矩未被完全冻结，在基态时存在较强的S－L耦合作用，一级微扰计算可得到较高的磁晶各向异性能。由此可知，在八面体结构中，Co2+比Fe2+导致了更高的各向异性。结论：轨道未被完全冻结的磁性离子，对磁的各向异性有较大的贡献。掌握第38页，课件共74页，创作于2023年2月

表示第i个次晶格的磁性离子的平均自旋方向与晶位对称轴之间的夹角。角标i表示离子所处的晶位

j表示离子所处的量子状态显然，离子的各向异性能应为等效的异性自旋哈密顿量与分子场哈密顿量之和的本征值，而一旦求出便可用波尔兹曼统计分布而求出系统的各向异性自由能。第39页，课件共74页，创作于2023年2月理论与实验表明：铁氧体的磁晶各向异性主要来源于“单离子”机制，各向异性的交换作用以及磁偶极矩作用是次要的。近10年来，单离子模型在计算稀土合金中稀土离子的各向异性方面也取得了很大的进展。稀土族离子具有较强的S-L耦合作用以及较弱的晶体电场作用，在计算时应以晶体电场为微扰作用，其磁晶各向异性较强。目前这一理论已经日趋成熟，并得到日益广泛的应用。第40页，课件共74页，创作于2023年2月一、磁致伸缩现象与磁致伸缩系数

1、定义：铁磁晶体在外磁场中磁化时，其形状与体积发生变化，这种现象叫磁致伸缩。体积磁致伸缩：铁磁体被磁化时其体积大小的相对变化。纵向磁致伸缩：沿磁场方向尺寸大小的相对变化。横向磁致伸缩：垂直于磁场方向尺寸大小的相对变化。线磁致伸缩第四节磁致伸缩a、磁致伸缩的三种表现：第41页，课件共74页，创作于2023年2月b、磁致伸缩效应与磁化过程有一定的联系体积磁致伸缩只有在铁磁体技术磁化到饱和以后的顺磁过程才能明显表示出来，因此，磁致伸缩的讨论将主要限于线磁致伸缩（简称为磁致伸缩）。磁致伸缩的逆效应是应变影响磁化——铁磁体的压磁现象。第42页，课件共74页，创作于2023年2月2、磁致伸缩系数λ磁致伸缩的大小与外磁场的大小有关：在外磁场H达到饱和磁化场时，纵向磁致伸缩为一确定值λs

(饱和磁致伸缩系数)。a、各种材料的λs是一定的，但不同的材料其λs是不同的。b、，正磁致伸缩：沿H方向伸长，沿垂直于H方向缩短。如：Fe

，负磁致伸缩：沿H方向缩短，沿垂直于H方向伸长。如：Ni第43页，课件共74页，创作于2023年2月

3、对P196

表4－5的说明：室温下单晶体在不同晶轴方向λs不同，说明单晶体的磁致伸缩具有各向异性：;也说明磁致伸缩与磁晶各向异性相关联的，通常是磁晶各向异性较弱时，λs也较小。对铁氧体而言，除Fe3O4

的外，其余的材料的成分对λs影响很大含Co的合金与铁氧体，其很大，CoFe2O4有较大的负λs值。c、λs的数量级：，达到就称为巨磁致伸缩材料。第44页，课件共74页，创作于2023年2月4、λs与T的关系：

λs随T的不同而变化，是温度的函数关系：T→Tc时，磁致伸缩消失即。第45页，课件共74页，创作于2023年2月二、磁致伸缩来源磁致伸缩是一个相当复杂的现象，不仅与磁场强度有关，而且与测量方向有关：从自由能极小的观点来看，磁性材料的磁化状态发生变化时，其自身的形状与体积都会改变，因为只有这样才能使系统的总能量最小。（即磁致伸缩是由自旋与轨道耦合能和物质的弹性能平衡而产生）有三个原因导致样品的形状与体积的改变：1、自发形变（自发的磁致伸缩）由交换作用引起：假设一单畴晶体，在T>Tc

时是球形，当它从Tc

以上冷却下来后，由于交换作用力使晶体自发磁化，与此同时，晶体也就改变了形状——“自发”的变形。由交换积分A对的关系曲线即Slater－Betle曲线可以说明：第46页，课件共74页，创作于2023年2月a、当铁磁体A～u曲线处于横轴上方上升段时：设球形晶体中在Tc以上原子间距为a1，对应A1，降至

Tc以下后，原子间距为a2，对应A2，由图知A2>A1,

由知：Eex2<Eex1第47页，课件共74页，创作于2023年2月由于系统在变化过程中总力图使能量最小，故：球形晶体在从顺磁性状态变到铁磁体状态时，原子间距不会再保持在a1，而变为a2，a2>a1，尺寸增大b、同理，若铁磁体的A与u的关系处于下降的一段的话，则铁磁体从顺磁状态转变为铁磁状态时，尺寸将缩小2、场致形变（场致伸缩）当磁场比饱和磁化场Hs小时(H<Hs)，样品的形变主要为线磁致伸缩，而。当H>Hs时，样品的形变主要为体积磁致伸缩。第48页，课件共74页，创作于2023年2月体积磁致伸缩在H>Hs才发生，此时样品内的M>Ms，而饱和磁化强度Ms的产生及变化是与交换作用有关的。故体积磁致伸缩是与交换作用有关的，故为各向同性，而线磁致伸缩的原因是轨道耦合与S－L耦合相叠加的结果，因而是各向异性的。3、形状效应对于一个球形单畴晶体，设其内部无交换作用与S－L耦合作用，而只有退磁场能，为降低此退磁场能，样品体积要缩小；并且在磁化方向要伸长（球形→椭球形），以减小退磁因子N。第49页，课件共74页，创作于2023年2月第50页，课件共74页，创作于2023年2月三、自发形变对磁晶各向异性能的影响（实际晶体）前面讨论的Fk的表达式，只考虑了理想晶体的情形，Fk只与有关，对于实际的铁磁晶体，由于存在自发形变，所以Fk与Ms的取向以及晶体的形变Aik有关。当不考虑应力的影响，只考虑自发磁化引起的自发形变时，则铁磁体广义磁晶各向异性能为：第51页，课件共74页，创作于2023年2月第52页，课件共74页，创作于2023年2月四、磁致伸缩的计算(一)、立方晶体的磁致伸缩唯象表述xyzP0(x0,yo,z0)r0P(x,y,z)r第53页，课件共74页，创作于2023年2月第54页，课件共74页，创作于2023年2月1、当磁化矢量Ms相对于晶轴方向余弦为时，铁磁体在方向上测量的磁致伸缩为：x[100]y[010]z[001]第55页，课件共74页，创作于2023年2月2、磁化方向与测量方向一致时，立方单晶体沿[100]磁化至饱和时，可见，立方晶体的磁致伸缩为各向异性，立方单晶体沿[111]磁化至饱和时，第56页，课件共74页，创作于2023年2月为磁化方向与测量方向的夹角，即是沿H的方向的。

▲以上公式只适用于一个饱和磁化的单晶体或磁畴内部（饱和磁化在一个方向）3、立方单晶体的的计算公式（阿库洛夫公式）：讨论：

a、假设磁致伸缩为各向同性的，掌握第57页，课件共74页，创作于2023年2月说明外场方向的磁致伸缩系数即为多晶体的磁致伸缩系数。

b、对多晶体的磁致伸缩说明多晶体的磁致伸缩是由各个不同取向的晶粒统计平均而得。c、多晶体的磁致伸缩系数与其单晶体的磁致伸缩系数之间的关系：掌握第58页，课件共74页，创作于2023年2月对c的关系式的证明：由于实验中在磁场方向测量，故在多晶体的各晶粒中，测量方向即磁化方向。∴由阿库洛夫公式可得单个晶粒的磁致伸缩系数为：第59页，课件共74页，创作于2023年2月利用：xyz变换形式第60页，课件共74页，创作于2023年2月d、对多晶体(二)、六角晶系的饱和磁致伸缩系数

1、易磁化轴为[0001]。第61页，课件共74页，创作于2023年2月2、易磁化轴位于六角平面R2，R3，R4，R5为与材料有关的常数。第62页，课件共74页，创作于2023年2月第五节磁弹性能

外应力：一般包括外加应力与晶体内部由于制备工艺或材料加工与热处理等工艺过程中留下来的残余内应力。

铁磁体在受到外应力的作用时，晶体中将发生相应的形变，此时晶体的能量除了由于自发形变引起的磁弹性能（归入广义的磁晶各向异性能中）外，还有因外应力而产生的非自发形变引起的磁弹性能量（即磁应力能）。设外应力张量为外应力强度为的方向余弦，晶体的总形变张量为：第63页，课件共74页，创作于2023年2月受外应力作用的Fk受外应力作用的应力能∴总自由能为：当一定时，平衡状态下有：表明铁磁晶体在受到外力作用时，其能量相当于在自发形变的磁晶各向异性能基础上再叠加一项与应力作用有关的磁弹性能。第64页，课件共74页，创作于2023年2月∴应力各向异性能的表达式为：掌握第65页，课件共74页，创作于2023年2月应力对自发磁化强度矢量的影响：

第66页，课件共74页，创作于2023年2月第67页，课件共74页，创作于2023年2月b)外应力对Ms的取向将产生影响，使得Ms取向不能任意。若只有应力作用