第2章网孔分析和节点分析课件

本章主要介绍电路的另外两种基本分析方法：第2章网孔分析和节点分析支路法优点：直接求解支路电流（电压）。

不足：变量多（称为“完备而不独立”）。一组最少变量应满足：独立性——彼此不能相互表示；完备性——其它量都可用它们表示。网孔分析法和节点分析法7/16/20231电路分析基础

对于n个节点、b条支路的网络，完备而独立的变量数目：

l=b-(n-1)个电流变量

(n-1)个电压变量第2章网孔分析和节点分析以网孔电流为变量，立足于网孔的电路分析称为网孔分析法；以节点电压为变量，立足于节点的分析，称为节点分析法。网孔电流节点电压7/16/20232电路分析基础1.网孔电流网孔电流：沿网孔边界流动的假想电流；网孔电流特点：独立、完备的电流变量。网孔：独立回路；§2-1网孔分析7/16/20233电路分析基础独立：

不受KCL约束（流入节点，又流出）网孔电流完备：R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im37/16/20234电路分析基础为每个网孔列KVL方程:§2-1网孔分析整理7/16/20235电路分析基础2.网孔方程一般形式:§2-1网孔分析网孔方程实质：

以网孔电流来表示的KVL方程!7/16/20236电路分析基础自电阻Rii

—i网孔内所有电阻之和（正）R1

+us-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3主对角线系数：§2-1网孔分析7/16/20237电路分析基础互电阻R

ij

—相邻网孔i和j公共电阻之和R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3非主对角线系数：§2-1网孔分析7/16/20238电路分析基础usii

=i网孔沿绕行方向电压源电压升的代数和R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3§2-1网孔分析7/16/20239电路分析基础网孔方程直接列写规则：§2-1网孔分析7/16/202310电路分析基础网孔分析法步骤：1.设定网孔电流的参考方向；2.列网孔方程，求取网孔电流；3.求支路电流及其他响应；4.应用KVL验证；注意：网孔电流自动满足KCL！§2-1网孔分析7/16/202311电路分析基础例1.

用网孔分析法求图示电路各支路电流？解：选定两个网孔电流iM1和iM2的参考方向，如图所示。

用观察电路的方法直接列出网孔方程：§2-1网孔分析7/16/202312电路分析基础解得：各支路电流分别为i1=iM1=1A,i2=iM2=-3A,i3=iM1

–iM2

=4A§2-1网孔分析7/16/202313电路分析基础3.含独立电流源网络的网孔方程处理方法：（1）有伴时，化为戴维南模型；（2）无伴时：

(b)增加电流源电压u作变量来建立这些网孔的网孔方程；同时，补充电流源电流与网孔电流关系的方程。§2-1网孔分析

(a)电路最外边，为一网孔独有；7/16/202314电路分析基础例2.

用网孔分析法求解图示电路的网孔电流？解：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于

电流源电流，成为已知量，此例中为i3=2A。此时不必

列出此网孔的网孔方程。§2-1网孔分析7/16/202315电路分析基础代入i3=2A，整理后得到：解得i1=4A,i2=3A和i3=2A。需计入1A电流源电压u，列出两个网孔方程和一个补充方程：§2-1网孔分析7/16/202316电路分析基础4.含受控源网络的网孔方程（1）受控源按独立源处理，列网孔方程；（2）辅助方程：控制量用网孔电流表示。§2-1网孔分析7/16/202317电路分析基础2Ω

+12V

-6Ω

-2u+4

+u

-例3：求网孔电流？i1i2（1）设网孔电流方向i1

，i2

(2)列网孔方程：辅助方程：§2-1网孔分析7/16/202318电路分析基础与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独立电压变量来建立电路方程。对于具有n个节点的电路来说，它的(n-1)个节点对第n个节点的电压，就是一组独立电压变量。用这些节点电压作变量建立的电路方程，称为节点方程。§2-2节点分析7/16/202319电路分析基础1.节点电压节点电压：节点至参考节点间的电压降；节点电压特点：完备而独立的电压变量；§2-2节点分析完备：所有支路电压都可以用节点电压来表示;独立：不受KVL约束；7/16/202320电路分析基础§2-2节点分析i2i4is1i1G1G4is2G3G2i33124节点电压完备：节点电压独立：沿任一回路的各支路电压，如以节点电压表示，其代数和恒等于0。7/16/202321电路分析基础为参考节点外的每个节点列KCL方程：根据欧姆定律，得§2-2节点分析i2i4is1i1G1G4is2G3G2i331247/16/202322电路分析基础整理后得：§2-2节点分析7/16/202323电路分析基础节点电压方程是

以节点电压来表示的KCL方程。§2-2节点分析2.节点方程一般形式7/16/202324电路分析基础主对角线系数自电导Gii

：与节点i相连电导之和（正）i2i4is1i1G1G4is2G3G2i33124§2-2节点分析7/16/202325电路分析基础非对角线系数互电导Gij

：节点i和j间公有电导的负值§2-2节点分析i2i4is1i1G1G4is2G3G2i331247/16/202326电路分析基础方程右边系数i

Sii=流入节点i的电流源电流的代数和i2i4is1i1G1G4is2G3G2i33124§2-2节点分析7/16/202327电路分析基础节点方程直接列写规则：§2-2节点分析7/16/202328电路分析基础节点分析法步骤：1.选定参考节点（零电位）;2.列节点方程，求取节点电压;3.求支路电压及其它响应;4.应用KCL验证。§2-2节点分析7/16/202329电路分析基础例4.用节点分析法求图示电路中各电阻支路电流？解：用接地符号标出参考节点，标出两个节点电压u1和u2

的参考方向，如图所示。用观察法列出节点方程：§2-2节点分析7/16/202330电路分析基础整理得到：解得各节点电压为：选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得§2-2节点分析7/16/202331电路分析基础3.含独立电压源网络的节点方程处理方法：（1）有伴时，化为诺顿电路；（2）无伴时，选其一端为参考节点，则另一端节点电压由电压源可直接得到；（3）跨接在两节点间：电压源上设未知量i，加列辅助方程(电压源电压用节点电压表示）；§2-2节点分析7/16/202332电路分析基础例5.

用节点分析法求图示电路的电压u和支路电流i1，i2？§2-2节点分析诺顿定理31247/16/202333电路分析基础例6.

用节点分析法求图示电路的节点电压？解：选定6V电压源电流i的参考方向。计入电流变量i列出两个节点方程：§2-2节点分析7/16/202334电路分析基础解得补充方程注：

这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程，称为改进的节点方程(modifiednodeequation)，它扩大了节点方程适用的范围，为很多计算机电路分析程序采用。§2-2节点分析7/16/202335电路分析基础4.含受控源网络的节点方程：（1）受控源按独立源处理，列节点方程；（2）辅助方程：控制量用节点电压表示；§2-2节点分析7/16/202336电路分析基础解：设3为参考节点，列节点方程

例7.

求图示电路节点电压？iS+u-G2123guG1G3辅助方程:§2-2节点分析7/16/202337电路分析基础5、网孔分析法与节点分析法的选择：§2-2节点分析电路只含有独立电压源，用网孔分析法显然更容易；当电路只含有独立电流源，用节点分析法显然更容易。如果电路既有电压源又有电流源时：7/16/202338电路分析基础比较两种方法的方程数目：如果电路的独立节点比网孔数目少，可以选择节点分析法；如果电路的网孔比独立节点数目少，可以选择网孔分析法。考虑求解的变量：如果需要求解的是几个电流，可以用网孔电流分析直接得到；如果需要求解的是几个电压，可以用节点分析直接得到。§2-2节点分析7/16/202339电路分析基础分析法

支路法网孔法节点法基本变量支路电流网孔电流节点电压支路电压分析依据

KCL,KVLKVLKCL VCRVCRVCR

变量数

bb-(n-1)n-1方程形式7/16/202340电路分析基础运算放大器简称运放，是一种多端集成电路；通常由数十个晶体管和一些电阻构成，是一种价格低廉、用途广泛的电子器件。早期，运放用来完成模拟信号的求和、微分和积分等运算，故称为运算放大器。现在，运放的应用已远远超过运算的范围。它在通信、控制和测量等设备中得到广泛应用。§2-3含运算放大器的电阻电路7/16/202341电路分析基础§2-3含运算放大器的电阻电路(a)电气图(b)电气接线图7/16/202342电路分析基础§2-3含运算放大器的电阻电路-+OPAu-u+uo图运放模型符号7/16/202343电