数学八上《整式的乘法》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-

整式的乘法——整式的除法一、情景引入1.问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.98×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？这是除法运算，木星的质量约为地球质量的〔1.90×1024〕÷〔5.98×1021〕倍〔1.90×1024〕÷〔5.98×1021〕怎样计算呢？二、探求新知〔1.90×1024〕÷〔5.98×1021〕探究一单项式除以单项式可以从两方面考虑：1．从乘法与除法互为逆运算的角度．我们可以想象5.98×1021•〔〕=1.90×1024．根据单项式与单项式相乘的运算法那么，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98等于1.90，所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318，所求单项式的幂值局部应包含1024÷1021即103，由此可知(5.98×1021)•〔0.318×103〕=1.90×1024．所以=0.38×103．讨论：〔1〕计算〔1.90×1024〕÷〔5.98×1021〕．说说你计算的根据是什么？二、探求新知讨论：〔1〕计算〔1.90×1024〕÷〔5.98×1021〕．说说你计算的根据是什么？

探究一单项式除以单项式还可以从除法的意义去考虑:二、探求新知〔2〕你能利用〔1〕中的方法计算以下各式吗？8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．探究一单项式除以单项式观察上述几个式子的运算，它们有哪些共同特征？二、探求新知探究一单项式除以单项式你能用语言描述单项式与单项式相除的运算法那么吗？单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式．例1计算:(1)28x4y2÷7x3y;(2)-5a5b3c÷15a4b解:(1)28x4y2÷7x3y

=(28÷7)·x

4-3

y

2-1=4xy.(2)-5a5b3c÷15a4b=[(-5)÷(15)]a

5-4

b

3-1

c

=ab2c.二、探求新知1.计算以下各式：(1)(am+bm)÷m；(2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．探究二多项式除以单项式解：(1)计算(am+bm)÷m，就是要求一个多项式，使它与m的积是am+bm因为(a+b)m=am+bm，所以(am+bm)÷m=a+b又因为am÷m+bm÷m=a+b，所以(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m同理,(a2+ab)÷a=a2÷a+ab÷a;(4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷2xy+2xy2÷2xy2.你能总结出多项式除以单项式的运算法那么吗？二、探求新知探究二多项式除以单项式多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加例2：计算(12a3-6a2+3a)÷3a;解：(12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a=4a2-2a+1例3：计算(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);解：(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y例4：计算[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x.解：[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x=(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x)÷2x=(x2-8x)÷2x=x-4三、小结回顾1.单项式除法的法那么是什么？2.多项式除以单项式的法那么是什么？单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.再见

轴对称

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′〔或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线〕．探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．课堂练习练习2如下图的每幅