部编版《因式分解》实用课件浙教版

21.2.3因式分解法九年级上册RJ解一元二次方程第一课时（一）因式分解的方法1.提公因式法:一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.公式法:利用平方差公式

利用完全平方公式分解因式.知识回顾3.十字相乘法:利用x²+(p+q)x+pq=

(x+p)(x+q)分解因式.(二)解一元二次方程的方法1.直接开平方法：形如

的方程，用直接开平方法.2.配方法:通过配成完全平方形式来解一元二次方程.3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式Δ=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，利用求根公式

x=

求方程的根.会用因式分解法解一元二次方程．学习目标

根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度(单位：m)为10x－x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0m，即10x－x2＝0.①课堂导入用配方法或公式法解方程①都不简单，你能想到别的简单方法解这个方程吗？xx)=0，观察方程10x－x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？10x

-x2=

0,

x

=

0或10

-x

=

0，知识点新知探究a·b=0a=0或b=0右边为0左边可以因式分解解方程10x－x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？

可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．理论依据:ab=0a=0或b=0.降次结构特征：等号左边是两个因式的乘积，右边是0.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度(单位：m)为10x－x2.a2-b2=(a+b)(a-b).(2)16(x-3)2-25(x-2)2=0.解：移项、合并同类项，得阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．于是得x-1=0，即x1=x2=1.(二)解一元二次方程的方法所以5x-5＝0，或-x-1＝0，配方法:通过配成完全平方形式来解一元二次方程.所以b2-4ac=1>0，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度(单位：m)为10x－x2.易错点:这里提取公因式x-2后，还剩下1，不是0.解：(1)化简，得(3x-5)(x+5)=0.(2)(2x-3)2=(3x-2)2;(3)3x2-6x=-3;因为t≥0,所以t=1，所以(1)x2-2x-8=0；所以x1=5，x2=7.a2±2ab+b2=(a±b)2；(1)(x-5)(x-6)=x-5；解法一：因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得

x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.

例1解方程：x(x－2)＋x－2＝0.整体思想:公因式x-2易错点:这里提取公因式x-2后，还剩下1，不是0.解法二：整理，得x2-x-2=0

因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得

x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.

解法一用到了整体思想，解法二用到了十字相乘法新知探究跟踪训练例2解方程：平方差公式解：移项、合并同类项，得4x2－1＝0.因式分解，得

(2x＋1)(2x－1)＝0.于是得

2x＋1＝0，或2x－1＝0，

用因式分解法解一元二次方程的步骤：1.移项：将方程的右边化为0；2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；3.转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.注意：不能随意在方程两边约去含未知数的代数式，如x(x-1)=x，

若约去x，则会导致丢掉x=0这个根.常见类型因式分解方程的解x2+bx=0x(x+b)=0x1=0，x2=-bx2-a2=0(x-a)(x+a)=0x1=-a，x2=ax2±2ax+a2=0(x±a)2=0x1=x2=∓ax2+(a+b)x+ab=0(a，b为常数)(x+a)(x+b)=0x1=-a，x2=-b常见的可以用因式分解法求解的方程的类型解：(1)因式分解，得x(x＋1)＝0，于是得x＝0，或x＋1＝0，即x1＝0，x2＝－1.随堂练习用因式分解法解下列方程:(1)x2+x=0;(2)(2x-3)2=(3x-2)2;(3)3x2-6x=-3;(2)(2x-3)2=(3x-2)2;(2)解法一：移项，得(2x-3)2-(3x-2)2

=0.

因式分解，得[(2x-3)+(3x-2)][(2x-3)-(3x-2)]＝0.即(5x-5)(-x-1)=0，

所以5x-5＝0，或-x-1＝0，

x1＝1，x2＝-1.

整体思想(2)(2x-3)2=(3x-2)2;(2)解法二：整理，得x2-1=0，

因式分解，得(x-1)(x+1)=0，

所以x-1＝0，或x+1＝0，

x1＝1，x2＝－1.

解：(3)移项、化简，得x2-2x+1=0，因式分解，得(x-1)2=0，于是得x-1=0，即x1=x2=1.(3)3x2-6x=-3;因式分解法概念步骤右化零左分解两因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0.原理将方程左边因式分解，右边=0.因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).课堂小结简记1.解方程：2(x-3)=3x(x-3).对接中考解：移项，得2(x-3)-3x(x-3)=0，即(x-3)(2-3x)=0，所以x-3=0或2-3x=0，

因式分解，得(x-5)(x-6-1)=0，解：(4)化为一般形式为3x2-4x-1=0.所以b2-4ac=1>0，(二)解一元二次方程的方法一元二次方程解法的比较适合运用因式分解法；5x+1=±1.会用因式分解法解一元二次方程．分别用配方法、公式法和因式分解法解方程10xx2=0.二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.将方程左边因式分解，右边=0.即(5x-5)(-x-1)=0，解一元二次方程的方法的选择技巧适合运用配方法.x2±2ax+a2=0所以x1=5，x2=7.解：(2)开平方，得(2020·大兴安岭中考)解方程：x2﹣5x+6＝0于是得x-1=0，即x1=x2=1.x2+(a+b)x+ab=02.用因式分解法解下列方程：(1)(x-5)(x-6)=x-5；

(2)16(x-3)2-25(x-2)2=0.解：(1)移项，得(x-5)(x-6)-(x-5)=0，因式分解，得(x-5)(x-6-1)=0，所以x-5=0或x-6-1=0，所以x1=5，x2=7.2.用因式分解法解下列方程：(1)(x-5)(x-6)=x-5；

(2)16(x-3)2-25(x-2)2=0.解：(2)整理方程，得[4(x-3)]2-[5(x-2)]2=0，因式分解，得[4(x-3)+5(x-2)][4(x-3)-5(x-2)]=0，即(9x-22)(x+2)=0，所以9x-22=0或x+2=0，

3.由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)尝试：分解因式：x2+6x+8=(x+

)(x+

)；24解:(2)因为

x2-3x-4=x2+(-4+1)x+(-4)×1=(x-4)(x+1)=0，所以x-4=0或x+1=0，所以x1=4，x2=-1.(2)应用：请用上述方法解方程：x2-3x-4=0.21.2.3因式分解法九年级上册RJ第二课时解一元二次方程解一元二次方程的方法：直接开平方法配方法公式法因式分解法知识回顾会选择适当的方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）解一元二次方程．学习目标配方法：分别用配方法、公式法和因式分解法解方程

10xx2=0

.课堂导入

解：10xx2=0化为一般式为x2-10x=0.公式法：分别用配方法、公式法和因式分解法解方程

10xx2=0

.课堂导入∵

a=，b=-10，c=0.∴

b2-4ac=(-10)2-4×4.9×0=100.

解：

10xx2=0,xx)=0,

x=0或x=0,因式分解法：分别用配方法、公式法和因式分解法解方程

10xx2=0

.课堂导入

一元二次方程解法的比较方法理论依据适用方程关键步骤主要特点直接开平方法平方根的定义(ax+b)2=n(a≠0，n≥0)型方程开平方求解迅速、准确，但只适用于一些特殊结构的方程因式分解法若ab=0，则a=0或b=0能化为一边为0，另一边为两个因式乘积的形式的方程分解因式求解迅速、准确，但适用范围小配方法完全平方公式所有一元二次方程配方解法烦琐，当二次项系数为1时用此法比较简单公式法配方所有一元二次方程代入求根公式计算量大，易出现符号错误知识点新知探究(2)2x2-7x+6=0；所以b2-4ac=1>0，适合运用配方法.转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；分解因式：x2+6x+8=(x+)(x+)；即x2+2x-1=0，配方法:通过配成完全平方形式来解一元二次方程.若一元二次方程可化为(mx+n)2=p(m≠0，p≥0)的形式，则宜选用直接开平方法；分别用配方法、公式法和因式分解法解方程10xx2=0.解方程10x－x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？所以x-1=0或x-3=0，转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.形如的方程，用直接开平方法.适合运用公式法；求方程的根.解：(1)移项，得x2-2x=8，(x－2)(x＋1)＝0.解法烦琐，当二次项系数为1时用此法比较简单分别用配方法、公式法和因式分解法解方程10xx2=0.例用适当的方法解方程：(1)3x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2=1；(3)x2-12x=4；(4)3x2=4x+1.

解：(1)化简，得(3x-5)(x+5)=0.即3x-5=0或x+5=0.新知探究跟踪训练(1)式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.

(2)(5x+1)2=1；解：(2)开平方，得5x+1=±1.方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法.

解：

(3)配方，得

x2-12x+62=4+62，即(x-6)2=40.

(3)x2

-12x=4;二次项的系数为1，用配方法解题较快.

解：(4)化为一般形式为3x2-4x-1=0.∵Δ=b2-4ac=28>0，(4)3x2=4x+1.二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.

解一元二次方程的方法的选择技巧若一元二次方程可化为(mx+n)2=p(m≠0，p≥0)的形式，则宜选用直接开平方法；若一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数，则宜选用配方法；若一元二次方程整理后右边为0，且左边能进行因式分解，则宜选用因式分解法；若直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便，则宜选用公式法.①

x2-3x+1=0；

②3x2-1=0；

③-3t2+t=0；

④x2-4x=2；

⑤2x2-x=0；

⑥5(m+2)2=8；⑦

3y2-y-1=0；

⑧2x2+4x-1=0；⑨(x-2)2=2(x-2).适合运用直接开平方法

；适合运用因式分解法

；适合运用公式法

；适合运用配方法

.1.填空：⑥①②③④⑤⑦⑧⑨随堂练习2.用适当的方法解下列方程：(1)x2-2x-8=0；(2)2x2-7x+6=0；(3)(x-1)2-2x+2=0.解：(1)移项，得

x2-2x=8，配方，得(x-1)2=9，所以