2021学年新教材高中数学对数函数第2课时习题课对数函数图象与性质的应用课件北师大版必修一

第2课时习题课对数函数图象与

性质的应用探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一解对数不等式例1(1)满足不等式log2(2x-1)<log2(-x+5)的x的取值集合为

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探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测又函数y=log2x在(0,+∞)上是单调递增,所以2x-1<-x+5,解得x<2.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟对数不等式的三种考查类型及求解方法(1)形如logax>logab的不等式,借助函数y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论.(2)形如logax>b的不等式,应将b化为以a为底数的对数的形式,再借助函数y=logax的单调性求解.(3)形如logax>logbx的不等式,利用换底公式化为同底的对数进行求解或利用图象求解.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测对数型复合函数的单调性问题

(2)若函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟对数型复合函数的单调性的求解方法及注意问题(1)对数型复合函数一般可分为两类:一类是外层函数为对数函数,即y=logaf(x);另一类是内层函数为对数函数,即y=f(logax).①对于y=logaf(x)型的函数的单调性,有以下结论:函数y=logaf(x)的单调性与函数u=f(x)(f(x)>0)的单调性在a>1时相同,在0<a<1时相反.②研究y=f(logax)型复合函数的单调性,一般用换元法,即令t=logax,则只需研究t=logax及y=f(t)的单调性即可.(2)研究对数型复合函数的单调性,一定要注意先研究函数的定义域,也就是要坚持“定义域优先”的原则.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测对数型复合函数的奇偶性问题例3已知f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)(a>0,且a≠1).(1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域;(2)判断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟对数型复合函数奇偶性的判断方法对数函数是非奇非偶函数,但与某些函数复合后,就具有奇偶性了,如y=log2|x|就是偶函数.证明这类函数具有奇偶性的方法是利用函数奇偶性的定义,并结合对数的运算性质.为了便于判断函数的奇偶性,有时需要先将函数解析式进行化简或探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测答案:1探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测与对数函数有关的值域与最值问题例4求下列函数的值域:(1)y=log2(x2+4);解:(1)y=log2(x2+4)的定义域为R.∵x2+4≥4,∴log2(x2+4)≥log24=2.∴y=log2(x2+4)的值域为[2,+∞).(2)设u=8-2x-x2=-(x+1)2+9≤9,又u>0,∴0<u≤9.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟与对数函数有关的值域与最值问题的处理方法(1)求解最值问题,一定要注意转化思想的应用,求与对数函数有关的二次函数的最大值、最小值问题,一般要转化为求二次函数的最值问题,求二次函数的最值时常用配方法,配方时注意自变量的取值范围.(2)求形如y=logaf(x)(a>0,且a≠1)的复合函数值域的步骤:①分解成两个函数y=logau,u=f(x);②求f(x)的定义域;③求u的取值范围;④利用单调性求解y=logau(a>0,且a≠1)的值域.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练4已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及y取最大值时x的值.解:∵f(x)=2+log3x,∴y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+2+log3x2=(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3.∵函数f(x)的定义域为[1,9],探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测与对数函数有关的图象变换问题

答案:(-∞,-2)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测答案:③

探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测A.(3,5] B.[-3,5]C.[-5,3) D.[-5,-3]答案:C

解析:要使函数有意义,则3-log2(3-x)≥0,即log2(3-x)≤3,∴0<3-x≤8,∴-5≤x<3.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测答案:D

解析:令t=x2-4>0,可得x>2或x<-2.故函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),