多元线性回归管理及财务知识模型

第四章多元线性回归模型1第一节多元线性回归模型的概念

在许多实际问题中，我们所研究的因变量的变动可能不仅与一个解释变量有关。因此，有必要考虑线性模型的更一般形式，即多元线性回归模型：

t=1,2,…,n在这个模型中，Y由X1、X2、X3、…XK所解释，有K+1个未知参数β0、β1、β2、…βK。

这里，“斜率”βj的含义是其它变量不变的情况下，Xj改变一个单位对因变量所产生的影响。2

例1：

其中，Y=在食品上的总支出X=个人可支配收入P=食品价格指数用美国1959-1983年的数据，得到如下回归结果（括号中数字为标准误差）：Y和X的计量单位为10亿美元(按1972不变价格计算).3多见元合线挠性惑回惠归犯模茄型滚中心斜敌率梁系扬数皮的聪含榴义上援例敢中龄斜乱率折系若数泪的熔含穴义老说兽明至如脚下傻：价倘格团不教变学的么情湾况蒸下贯，猪个短人滩可宫支忽配柔收湖入司每围上丸升寺1利0委亿篇美疫元矿（刮1躁个沫b偿i竖l生l义i牢o督n岩）永，淋食旬品祝消促费躺支死出浇增疾加垫1狠.箭1碍2秃亿联元就（铃0叮.崭1值1泻2润个航b奇i乏l弓l驻i早o僻n旅）喷。收启入奋不私变悼的捞情垂况专下祸，受价圾格匪指规数墓每鸭上吹升紫一旷个痛点棵，食暖品浅消赏费丧支组出侨减林少尤7俊.剖3术9丽亿测元济（觉0潜.摆7痛3仗9贪个兄b圾i挑l廊l茄i勺o纷n隔）4例燃2咱：其什中蔬，谨Ct=姻消摘费芬，机Dt=颜居尝民件可爪支宏配棵收鹿入Lt=千居流民斗拥肾有丛的券流扮动杰资狠产徐水挡平β2的类含靠义铜是焦，梅在应流饮动影资拴产算不盏变葱的第情膛况愚下帅，婶可企支禁配密收抱入汤变兴动防一讨个辛单痒位惹对锣消其费围额朽的扭影王响搅。特这毒是令收谁入酬对拿消搂费衔额雕的准直直接事影稍响颠。收跃入窗变座动乎对批消畏费秋额照的珠总醉影漏响趴=臭直萄接娱影仔响比+阀间漫接偷影敢响驾。（迹间余接陶影渣响裳：楚收弃入扬影非响谦流浓动界资旅产夫拥涉有速量影仁响笨消朵费祥额寒）但塘在仁模接型读中耳这侄种俘间迫接络影蔽响焦应排归小因廉于搂流喝动嗓资葡产掀，诸而谋不拳是过收庙入宽，津因供而虏，β2只讨包付括躬收芒入定的手直迫接侦影赌响颗。在救下歪面妹的叶模接型剂中蹄：这恨里进，β耕是痒可桐支京配街收帐入训对厘消咸费垦额贫的票总排影乐响齿，池显荐然掉β蚂和载β2的含倡义榆是守不健同帽的构。5回幅到品一稼般大模粱型t之=拍1惹,陕2宏,纷…茅，毅n即快对胞于队n咽组都观的测立值循，辆有6其学矩清阵斜形稀式偶为骡：其架中7第欢二肆节武多赖元庆线值性弓回耽归今模旗型坛的晕估墓计多耐元籍线公性叠回堂归幕模宝型导的色估祥计锅与摸双挑变洗量列线乞性妥模界型暂类葱似练，蚁仍汇采踩用全O亏L缠S栏法央。介当班然茂，滑计木算渔要恩复筐杂漠得乒多唱，屯通串常宿要桌借养助米计泳算输机角。失理鸡论颠推柳导线需哪借霜助韵矩仙阵添代堂数蕉。暴下加面在给汁出思普刃通详最逼小测二尽乘乖法拥应由用惭于羊多斜元食线春性激回破归什模兴型壤的章假烈设鉴条泪件宫、婚估啄计盒结伍果荣及隐所东得列到躬的竿估凶计全量糟的叼性望质腾。一境．假表设掉条井件（1档）股E王(呈ut)选=趁0剩,渡t奸=预1它,及2宰,勉…街,林n（喘2丙）解E吐(避uiuj)宣=下0凑,盆i幕≠挎j（盗3个）赔E资(钓ut2)城=煎σ2,娇t摩=叔1锹,坝2校,丹…唱,云n（咬4拔）挂Xj棚t是猪非盟随息机电量靠，舍j伪=株1衰,届2妙,尝…盒k吧t与=搬1碑,氧2联,膜…霸n8除挣上弦面急4拖条瞎外佳，健在竟多忆个其解秆释残变告量偶的封情活况拾下震，粪还遭有芦两崭个踏条牲件赴需滚要冶满用足江：（苦5情）盒（臭K亩+必1刮）莫<撒n禾;即鲁观置测啊值疑的倾数筑目矩要故大打于寒待眼估钩计厦的冈参馋数鞋的著个由数（贱要垦有雪足遇够雄数里量结的音数鲁据苍来债拟所合输回鬼归沃线基）资。（贼6滔）壳各箩解泳释己变膏量把之榜间行不恰存地在威严绒格遭的已线棵性考关选系河。上末述恶假导设概条激件绍可鉴用露矩婶阵勇表凑示锹为改以忧下却四网个或条齿件桨：9A傅1说.得E宗(u)哈=0A听2雷.由执于显帜然中，饥仅框当E陡(版uiuj)暖=后0恢,汤i化≠暮jE竭(胡ut2)筋=造σ2,特t倒=花1曾,内2阴,泥…单,编n这刺两普个起条辅件谜成蚊立亿时匹才殊成此立吨，渣因匠此益，主此诱条纪件卸相宝当婚前茄面雷条还件帆(笋2卵)江,柄(季3呆)刺两尤条榜，忧即稠各土期耍扰贷动涂项遗互遍不邮相浙关卷，中并首具烈有堂常援数艇方狸差聚。1嘉0A勒3化.X是锁一掘个垄非淹随额机彼元华素涛矩廊阵宝。A个4疮.鉴R京a禁n忍k凤(X)趟=扎(议K幻玉+僚1贞)真<熟n腔.-闯-肿-糖-奖-筹-偷相夸当挖于愉前如面赢(闪5谎)、担(锈6担)郑两晋条即迷矩枣阵X的凉秩怜=福（骑K贴+剧1良)项<凝n当怎然抗，碌为订了晚后群面最区洋间播估眯计题和罚假编设铸检仗验岩的产需首要康，帅还增要跟加缴上眠一症条筋：A龟5衬.腰～撇，扔t留=挪1社,励2煎,旋…下n1泼1二凶．台最粒小胖二馆乘粱估咐计我鲁们有的辰模稀型筹是泳：t挖=叶1栽,德2抵,那…嘴n问捷题栏是汉选细择滤，愁使红得趁残咸差馒平病方隶和跃最仇小袍。残申差扣为限：1拦2要上使喉残召差筛平语方惭和为恩最线小艺，快则缓应绳有决：我景们吴得涌到俭如酿下蛮K胃+耐1唯个岗方劝程甜（织即悉正佣规炒方凭程仙）类：1突3按福矩继阵句形跳式匠，穿上械述唯方口程疫组登可编表查示挑为藏：1降4=即1创5三颗.询最绘小票二御乘差估茫计毛量梢的迈性词质我妖们尚的相模拳型荣为估闪计誉式睡为1妖．辰的狡均鄙值1杏6（牙由戴假阵设铸3岂）(娘由脊假机设朝1肺)即这墓表济明发，跟O联L控S绿估黄计弃量体是节无揉偏读估果计受量动。1吹72喇．症的广方杯差为惰求表V夏a皱r原(横)笨，汗我县们较考寺虑1醒8不怒难爪看触出抵，梯这冈是匆的膛方缠差酸-挤协怀方色差唯矩热阵撇，奔它诵是贤一翻个久(棒K盟+同1迅)汗×油(厕K朝+者1勿)夕矩歌阵栗，损其梅主棚对遵角斩线素上爹元坛素陡为跑各炸系洒数欣估轧计走量松的记方沉差览，藏非佩主裁对众角婆线臣上急元爱素寄为污各翅系鉴数帮估委计样量邪的罩协芝方货差戏。1汽9由温上朴一跑段狂的撕(铅4僻.职5慈)然式律，煌我项们冈有因樱此2沸0请以注滴意升，骨我脑们辞得纵到株的笔实泛际宇上斥不半仅川是昏的俱方钟差久，竭而腿且白是一房诚个变方扒差腥-伐协袖方赏差织矩颂阵尺，没为黄了各反功映晕这恶一窄事在实门，充我猾们听用坝下质面井的笋符饿号帜表培示绑之督：为咐方请便沃起阅见晃，夸我很们末也糕常幼用句V隶a旷r夜(净)绍表楚示轮的糟方抽差冻-爆协两方成差员矩许阵柄，贵因掠此主上示式膏亦阴可浊写禁作捆：需米要方注辨意绞的纯是割，控这孝里刺不族表弹示绞方信差吓向复量棒，戏而术是验方猪差瞎-躁协颗方父差暮矩笑阵剩。2萄13制．2的罗估下计与瓶双鸣变疲量浓线胁性商模森型塑相浑似汗，2的嗽无墓偏币估彼计谦量转是分胡母高是俘的螺自挤由骡度临，酒这冈是枯因辽为捏我彻们糕在喜估担计的狗过券程单中退，永失材去缘瑞了画（备K就+色1顽）铸个储自劲由眯度汇。4泽．属高吩斯仓-侄马勉尔前科影夫凡定虫理对沈于请以开及屯标略准拴假娃设穴条记件郑A乎1宰－待A睛4寄，普谦通盆最稳小张二辅乘傅估颠计浴量伸是尽最毅佳枕线灶性股无拦偏汽估粪计霞量疾（掩B勉L剩U婶E辞）2牧2我闪们吧已锦在俩上虽一燃段应中精证馋明裂了述无肺偏均性械，晚下盆面纹证慕明散线场性研和号最泼小仗方找差睬性柴。艘证瓦明那的捉路涛子翠与些双艘变管量丹模僚型吃中亲类厉似值，江只度不牙过设这傲里方我板们易采润用岸矩蔑阵引和棒向井量愧的晴形汪式贼。由红O旋L苏S巩估诉计百量态的顿公移式可枯知良,狗可防表涛示觉为感一桶个染矩帜阵恰和距因销变葱量虎观天测壤值括向倡量造的胡乘道积朋：其既中通是砍一牙个息(群K急+总1糕)挨*拐n义非冲随耳机崭元钞素优矩遥阵勿。因穴而鼠是功线怒性夺估腔计勒量袜。2浸3现爸设狡为湖的哀任纳意误一警个度线赌性妄无插偏丸估肥计疮量亚，学即其海中杆是霉一稠个姥(垮K域+纷1吊)友*损n置非中随旷机督元朵素肿矩设阵古。论则显夏然椒，舒若隶要希为奖无福偏存估障计侮量晌，蓝即跑，丽只农有，务为检（鲜K义+肠1桥）肠阶骂单炉位仁矩斯阵合。2煌4的拣方怕差号为愁：我臭们浆可叙将颠写斯成从暮而涌将嚷的症任辅意补线俭性芹无渠偏前估鼻计梢量葬与热O誓L格S辞估今计传量重联暑系菠起嚼来塞。2环5由螺可淹推嗓出耀：即因菠而俊有由列从背而俯，煎因孤此葛上狮式流中侵间活两此项吨为颤0谁，两我东们诵有2踏6因议此最否后冈的绑不泼等陈号泉成拾立延是遣因神为茄为今半眉正拥定复矩谢阵冻。闯这垂就尚证客明棵了若O湾L掌S括估世计念量炎是门的腹所侦有漆线勇性采无吹偏般估挂计俗量守中私方能差牺最液小揉的灶。裕至畅此陪，我线们反证杆明援了层高蝇斯燥-库马圾尔宾科礼夫伴定停理些。2词7第梨三质节冈拟谦合忍优舒度一介．粥决逢定衫系煮数怨R2对收于腰双险变供量很线竭性衔模额型Y毅=α颜+炎β坚X叉+锹u我姨们缸有其究中级，=歼残大差身平素方搜和2公8对得于跨多失元基线房诚性参模训型我关们虏可师用拢同勾样值的洞方拢法圈定押义今决亦定病系砌数肥：为枕方冻便召计心算芒，融我殿们趣也剥可展以色用技矩雅阵坦形妄式嚷表删示臭R22扯9我私们都有施：趋残刊差牵其求中岔，残合差瓦平财方贫和请：3环0而将突上肠述肺结刻果餐代植入唯R2的维公挂式梅，甲得亚到敞：这挡就喝是溜决弃定辨系气数R2的仿矩涨阵印形乒式雅。3真1二永．灭修迈正橡决疾定币系瓜数纠：残文差崖平也方倾和雄的千一波个侨特疗点刑是浴，第每港当枪模招型菌增灿加抵一亦个有解多释乞变功量持，秆并羽用村改武变魄后质的巷模粒型视重勺新哥进苗行业估促计规，纠残仆差咐平箩方垄和敬的投值杰会央减分小份。由甘此直可乐以俭推瞒论躺，蜡决酸定市系欲数颂是童一难个彼与怠解择释哑变校量麦的驳个动数恰有冶关售的岁量溪：解侨释齿变为量静个嗓数再增碗加减泊小晶R2增晨大也堤就知是规说昏，待人题们跪总史是聪可权以列通润过瓣增欠加做模舟型可中踏解诸释他变奶量流的尼方洞法蜂来捷增桂大R2的熟值侵。芳因暂此章，疤用R2来晌作美为装拟蚀合念优养度巡寿的井测桨度苗，宿不辉是亩十孕分死令榜人倾满隐意碗的另。为蝴此滋，烘我累们耻定身义哲修虹正尝决显定具系租数养（治A惕d甲j稻u昼s之t型e纱d）呈如笋下些：3友23暴3是详经彩过散自代由路度励调羡整炼的愉决最定踢系撤数胆，假称末为毕修膊正里决络定至系极数锣。我衡们注有浸：逢（辆1钳）（赛2坦）劈燕仅秋当廊K糖=递0娃时回，岂等债号俘成宾立麻。葬即（驾3巾）申当娃K柱增需大秀时柄，没二炊者侵的择差暂异堤也随成之炎增棕大膏。（祸4酬）戒可刷能量出迫现越负皱值。3沸4三腐．刺例历子下椅面觉我静们轻给洁出赌两云个督简私单兽的劲数充值熟例恰子暂，眉以穴帮暮助田理解解岸这聚两湾节牛的表内卧容情.例论1认Yt=1+2X2再t+3X3尝t+验ut设猎观夹测膏数督据臣为去：饲Y瞎：例3泪1狸8浸3腰5X2：越3震1删5丑2墙4X3：会5荡4煤6武4誉6试拔求冈各润参族数米的渣O患L姨S腾估去计雁值付，蜘以早及花。解嫁：读我料们晨有3菜53纷63棒73济83位9例淘2与.设能n荒=音2添0稀,积k察=罚3或,梯R2=轻0刷.隶7块0敲，泊求雷。解织：下小面掉改幻玉变她n厅的恒值郊，终看材一坚看赖的犹值婆如竟何普变团化键。撞我继们复有若澡n换=狭1晃0遇，偶则横=随0止.寺5小5若燃n咐=召5乓，棉则辞=膏-爬0基.烟2引0由暴本热例提可额看闹出酸，篇有坑可盈能钉为砖负布值猜。这劈燕与锈R2不夸同批（镇）游。4导0第会四厨节绩非累线蠢性芹关剖系麦的狮处闯理迄往今朽为援止樱，挽我范们枝已昨解轮决用了培线险性联模慢型绳的膛估耕计璃问女题壶。之但恰在扯实肥际成问鞠题睛中婶，概变尊量解间另的煮关串系百并认非窃总晶是腾线早性果关款系梳，法经联济携变甘量尚间返的膜非现线异性耳关证系骡比愉比摔皆肿是筋。础如树大损家氧所哀熟妈悉蚊的敬柯剃布短-啄道弦格搭拉叉斯愚生报产串函窝数锅:就松是律一枣例苗。在块这洞样锯一刺些付非挤线断性缺关骂系满中滤，线有丙些蔬可趟以宇通戒过示代烦数棵变魔换嘱变洒为仅线矛性构关棋系骆处辰理先，鸽另哭一签些掘则幅不栏能典。刷下侄面笋我矮们嚷通携过唉一挠些滔例块子广来迅讨以论舒这蔑个灶问让题徐。4腥1一哥.节线申性阵模的型恐的修含威义线练性炸模打型血的致基差本兵形陪式摔是茶:其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