高中数学-幂函数教学课件设计

3.3.1幂函数第三章函数的概念与性质

问题情景:阅读书89页问题，给出下列五个问题：①如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付的金额____元.

②如果正方形的边长为a，那么正方形的面积

_____.

③如果正方体的边长为a，那么正方体的体积

______.④如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长

______.⑤如果某人ts内骑车行进了1m，那么他骑车的平均速度

______.问题情景函数概念性质研究性质应用课堂小结课后作业

问题情景：

写出(1)--(5)的解析式观察:它们的解析式有何共同特征？问题1：能否给这一类函数下个定义？问题情景函数概念性质研究性质应用课堂小结课后作业一.幂函数的概念：例1.判断下列函数哪些是幂函数：（1）（2）（4）问题情景函数概念性质研究性质应用课堂小结课后作业一.幂函数的概念：问题情景函数概念性质研究性质应用课堂小结课后作业问题3:以上五个函数的性质是怎样的？并尝试画出函数图像问题2:怎样研究幂函数的图像和性质？问题情景函数概念性质研究性质应用课堂小结课后作业2.五个幂函数的性质

y＝xy＝x2y＝x3

y＝x－1定义域________________________值域_______________________________奇偶性_____________________单调性______{x|x≠0}[0，＋∞)[0，＋∞){y|y≠0}奇偶奇非奇非偶奇增增RRR[0，＋∞)RR增在[0，＋∞)上增在(－∞，0]上减在(0，＋∞)上减在(－∞，0)上减问题情景函数概念性质研究性质应用课堂小结课后作业几何画板问题情景函数概念性质研究性质应用课堂小结课后作业y=xaa>0a<0定义域在(0,+∞)都定义，具体定义域与a有关系性质定点图象恒过(1,1)点单调性在(0,+∞)上单调递增在(0,+∞)上单调递减在第一象限内，在0<a<1时图象上凸在a>1时图象下凸在第一象限内，图象都下凸奇偶性与a有关系问题情景函数概念性质研究性质应用课堂小结课后作业问题4:能否归纳出一般幂函数的性质？其他象限由奇偶性来画问题情景函数概念性质研究性质应用课堂小结课后作业0<a<1xyOa<0a>1a=1a=0问题5:幂函数的指数分哪几类？“大1”举手要提问，“小0”好似坐滑梯，“0，1”之间欲展翅，图像恒过点（1，1）.问题情景函数概念性质研究性质应用课堂小结课后作业问题6:如何形象直观地描述幂函数图象？幂函数图像应用：问题情景函数概念性质研究性质应用课堂小结课后作业C1C2C3xyO()()()()（1）（4）（2）（3）例4.将图像相应解析式的序号写在括号内：xyo11xy11xyo11xyo11oxyo11()（5）问题情景函数概念性质研究性质应用课堂小结课后作业问题情景函数概念性质研究性质应用课堂小结课后作业问题7：幂函数y=xa中，指数a的变化与图象的变化规律是怎样的？a>10<a<1a<0问题情景函数概念性质研究性质应用课堂小结课后作业11种幂函数的图像及其规律问题8：幂函数y=xa中，指数a取哪些值，可以代表所有的幂函数？问题情景函数概念性质研究性质应用课堂小结课后作业（1）（2）（3）例5.单调性应用——比较大小：（1）＜（2）＞（3）＜课堂小结：问题情景函数概念性质研究性质应用课堂小结课后作业本节课我们学习了以下内容：幂函数的概念,图象和性质。1.通过幂函数的解析式研究了五种幂函数的图象和性质，进而归纳出一般幂函数的图象和性质。体现了从一般到特殊，再到一般的研究规律。2.本节课是基本初等函数的常规课，从性质到图象，再到性质应用，始终围绕着数形结合开展知识探究，较好地体现了数形结合的思想方法。课后作业：问题情景函数概念性质研究性质应用课堂小结课后作业课本