高中数学-函数的奇偶性教学设计学情分析教材分析课后反思

3.2.2函数的奇偶性（第1课时）教学设计【教材分析】《函数的奇偶性》选自2019人教版A版，属于第三章《函数的概念与性质》中第二节《函数的基本性质》3.2.2节第一课时。本章首先引出了函数的概念，研究了函数的三要素及表达方式；研究了函数的单调性及最值；进而继续研究函数的奇偶性。本课学习之后，再结合函数的单调性可以进一步研究给定函数的基本性质，掌握函数的基本特征。为学习幂函数，借助性质画出图象做了良好铺垫。在整个高中数学必修一中，第三章《函数的概念与性质》是四五章指数、对数、三角函数的学习基础，因此掌握好函数的基本性质尤其重要。函数的奇偶性作为函数的重要性质，更要在深入理解基础上熟练应用。【学情分析】本节课面向的是高一学生，对于概念的抽象过程还不是很熟练，对概念的理解能力还不是很透彻；但在学习本节课之前，学生们学习了函数的概念及函数三要素，了解了函数一个重要性质——单调性。对于函数性质的研究有了基本的思路和感性认识，即先从图象入手，总结图象规律，进一步抽象概况函数的性质。这对于学生学习本节——函数的奇偶性打下了良好的基础。因此本课先从简单函数的图象入手，一步一步引导学生抽象概况偶函数的定义及特征，再类比得出奇函数的定义及特征，学生学习起来比较容易接受。【课标分析】课程标准：借助函数图象，会用符号语言表达函数的奇偶性；结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.学习目标1.通过具体实例，理解奇函数、偶函数的定义及图象特征；2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法；3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.重点奇函数、偶函数的定义，图象特征难点函数奇偶性的判断方法；奇偶函数图象对称性应用.学科素养重点提升数学抽象，逻辑推理的数学学科素养【教学过程】目标引领学生齐读目标，明确本节课学习重点：理解奇函数偶函数定义，图象特征，以及图象特征的简单应用二、探究新知探究一：画出并观察函数f(x)=x2和g(x)=2-|x|的图象（函数f(x)=x2的图象学生们很熟练，直接给出了）（函数g(x)=2-|x|可以对x分类讨论，分段表示，引导学生画出完整图象）思考(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？学生：关于y轴对称思考(2)类比函数单调性，如何用符号语言描述这一特征？（这一问题较难，采用由特殊到一般的引导过程）=1\*GB3①不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况可以发现：当x取一对相反数时，相应的两个函数值相等=2\*GB3②研究解析式：对于函数f(x)=x2，∀x∈R，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)=3\*GB3③研究图象：借助三个点坐标（x0，f(x0)）,（-x0，f(-x0)）,（-x0，f(x0)）关系，解释“图象关于y轴对称”和“f(-x)=f(x)”是等价条件引出偶函数定义：探究二：观察函数f(x)=x和g(x)=1/x的图象思考(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？学生：图象关于原点中心对称思考(2)类比偶函数的研究过程，如何用符号语言描述这一特征？简单回顾总结偶函数研究过程，引导学生总结出当x取一对相反数时，相应函数值f(x)也是一对相反数，再以函数解析式与图象简单证明，引出奇函数概念继续研究奇偶函数概念，强调函数的奇偶性是函数的整体性质具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称三、合作解疑以三个小题进一步加深对概念及图象特征的理解四、精讲点拨函数奇偶性的判断例1f(x)＝x4解函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，所以f(x)为偶函数.此例题重点板书，强调先进行定义域研究，再紧扣定义进行判断这两个例题简单叙述过程，强调定义域的研究总结规律：判断函数奇偶性一般应用定义法，要先求定义域还有一种图象法，简单说明奇偶函数的图象问题例2解：借助奇函数图象关于原点成中心对称，完成（1）题借助完整的函数图象，求解（2）题五、展示交流判断函数奇偶性请学生上黑板板演，针对学生出现问题再次强调对概念的理解例2变式训练，将函数改为“偶函数”，同样完成（1）（2）题当堂达标1．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则a等于()A．－1 B．0C．1 D．无法确定2．(多选)下列函数是奇函数的是()A．y＝x(x∈[0,1]) B．y＝3x2C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x|x|3．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋eq\f(1,x)，则f(－1)等于()A．－2B．0C．1D．24．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝eq\f(x2＋x,x＋1).5.已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．(1)请补全函数y＝f(x)的图象；(2)根据图象写出函数y＝f(x)的单调递增区间；(3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合．（用5分钟时间完成5个题目，检测课堂学习效果）七、课堂小结【板书设计】3.2.2函数的奇偶性1、偶函数=1\*GB3①图象：关于y轴对称=2\*GB3②定义：f(x)的定义域为I,∀x∈I，-x∈If(-x)=f(x)2、奇函数=1\*GB3①图象：关于原点成中心对称=2\*GB3②定义：f(-x)=-f(x)注：1、整体性质2、定义域关于原点对称例1f(x)＝x4解函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，所以f(x)为偶函数.【布置作业】完成分层训练【学情分析】本节课面向的是高一学生，对于概念的抽象过程还不是很熟练，对概念的理解能力还不是很透彻；但在学习本节课之前，学生们学习了函数的概念及函数三要素，了解了函数一个重要性质——单调性。对于函数性质的研究有了基本的思路和感性认识，即先从图象入手，总结图象规律，进一步抽象概况函数的性质。这对于学生学习本节——函数的奇偶性打下了良好的基础。因此本课先从简单函数的图象入手，一步一步引导学生抽象概况偶函数的定义及特征，再类比得出奇函数的定义及特征，学生学习起来比较容易接受。【效果分析】本节课是在学生学习了函数单调性之后对于函数性质的又一学习，所以进行起来还比较流畅。学生也熟悉了观察图象，总结图象特征，用符号语言定义函数性质的学习过程，总体上没有遇到困难。定义引出之后，几个细节地方学生反应有些吃力。一个是在理解图象特征和定义是等价关系时，对于用点坐标处理这种方式比较陌生，但是最后是接受了这一结论；一个是在理解定义域关于原点对称时，我采用了先由点对称再到区间对称，引导学生自己说出定义域的要求，但是学生回答的不肯定，这一引导应再花一些时间与技巧。由当堂达标检测的效果来看，学生基本掌握了函数奇偶性判断方式及图象特征的运用，对于图象法判断留作课下练习由学生自己完成，既回顾了分段函数的处理方式，又有利于学生自学这一判断方法。【教材分析】《函数的奇偶性》选自2019人教版A版，属于第三章《函数的概念与性质》中第二节《函数的基本性质》3.2.2节第一课时。本章首先引出了函数的概念，研究了函数的三要素及表达方式；研究了函数的单调性及最值；进而继续研究函数的奇偶性。本课学习之后，再结合函数的单调性可以进一步研究给定函数的基本性质，掌握函数的基本特征。为学习幂函数，借助性质画出图象做了良好铺垫。在整个高中数学必修一中，第三章《函数的概念与性质》是四五章指数、对数、三角函数的学习基础，因此掌握好函数的基本性质尤其重要。函数的奇偶性作为函数的重要性质，更要在深入理解基础上熟练应用。【当堂达标】1．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则a等于()A．－1 B．0C．1 D．无法确定2．(多选)下列函数是奇函数的是()A．y＝x(x∈[0,1]) B．y＝3x2C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x|x|3．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋eq\f(1,x)，则f(－1)等于()A．－2B．0C．1D．24．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝eq\f(x2＋x,x＋1).5.已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．(1)请补全函数y＝f(x)的图象；(2)根据图象写出函数y＝f(x)的单调递增区间；(3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合．【课后反思】函数的奇偶性是函数的一个重要性质，教授本课之后，整体上达到了预期效果，加深对于奇偶性概念的理解和图象特征的应用；但是也存在不足，主要有这几个方面：对于偶函数的图象关于y轴对称和定义f(-x)=f(x)是等价关系的解释过于简单，用三个点坐标的关系来阐述学生接受起来有些困难，最后就是将结论直接告诉了学生。学习完偶函数之后，应该增加一个环节，让学生多举一些偶函数的例子，将传授知识变为运用知识。总之，在整个教学过程中，我采用了由图象到概念的过程，在概念形成中采用了由特殊到一般的思维过程，符合学生的思维特点。同时注重