最新人教版七年级上册数学培优课件第四章第42课时-余角和补角

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学第四章几何图形初步第42课时余角和补角目录01本课目标02课堂演练1.认识一个角的余角和补角，并会求一个角的余角和补角.2.掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.3.通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力、识图能力，发展空间观念.4.认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法.余角和补角的定义：如果两个角的和等于_______，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于_______，就说这两个角互为补角.知识重点

知识点一

余角和补角的定义90°180°1.若∠1＝25°，则∠1的余角为_______,∠1的补角为_______.对点范例65°155°同角（或等角）的余角_______.同角（或等角）的补角_______.知识重点

知识点二

余角和补角的性质相等相等对点范例2.一个角是70°39′，则它的余角的度数是__________.19°21′知识重点知识点三方位角方位表示法：(1)八个基本方向角(如图4-42-1);(2)其他的方位角常常以正南、正北为基准，向_______或向_______旋转的角度表示方向.如图4-42-2：①OA表示北偏西_______方向；②OB表示___________30°方向.东西50°南偏东对点范例3.如图4-42-3，浦东国际机场大致在人民广场的_______________方向上.南偏东70°典型例题【例1】一个角的余角比这个角的

多30°，求这个角的度数.思路点拨：根据余角、补角的定义和已知列出方程，求出方程的解即可.解：设这个角为x°，则其余角为(90-x)°.依题意,得90-x=

x+30.解得x=48.答：这个角为48°.举一反三1.已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°，它的余角为(90-x)°.根据题意，得180-x=6(90-x).解得x=72.答：这个角的度数是72°.典型例题【例2】如图4-42-4，已知O是直线AB上一点，∠BOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD.（1）图中与∠DOE互余的角是___________________________；（2）图中是否有与∠DOE互补的角？如果有，直接写出，如果没有，说明理由；（3）如果∠EOD∶∠EOF＝3∶2，求长∠AOC的度数.∠EOF，∠DOB，∠BOC解：（2）与∠DOE互补的角有∠BOF，∠COE.（3）因为∠EOD∶∠EOF＝3∶2，所以设∠DOE＝3x，则∠EOF＝2x.因为∠FOD=∠DOE+∠EOF＝90°，所以3x+2x＝90°.解得x＝18°.所以∠EOF＝2x＝36°.因为∠BOE＝∠FOD＝90°，所以∠DOE+∠EOF＝90°，∠DOE+∠DOB＝90°.所以∠DOB＝∠EOF＝36°.因为OB平分∠COD，所以∠BOC=∠DOB=36°.所以∠AOC＝180°-∠BOC＝144°.思路点拨：（1）根据余角的定义解答；（2）根据补角的定义解答；（3）设∠EOD＝3x，∠EOF＝2x，由∠FOD＝90°求出∠EOF＝36°，再根据余角的性质以及角平分线的定义以及补角的定义解答即可.举一反三2.如图4-42-5，O为直线DA上一点，OE是∠AOB的平分线，∠FOB=90°.(1)∠AOF的余角是__________；(2)∠DOB的补角是__________；(3)若∠EOF=20°，求∠AOF的度数.∠DOB∠AOB解：因为∠EOF=20°，∠FOB=90°，所以∠BOE=∠FOB-∠EOF=70°.因为OE是∠AOB的平分线，所以∠AOE=∠BOE=70°.所以∠AOF=∠AOE-∠EOF=50°.典型例题【例3】如图4-42-6，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为()A.69°B.111°C.141°D.159°思路点拨：根据已知条件可直接确定∠AOB的度数.C举一反三3.如图4-42-7，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于_______°.90典型例题【例4】如图4-42-8，射线OA的方向是_____________；射线OB的方向是______________；射线OC的方向是_______________.思路点拨：根据所给出的图形，结合方位表示法即可得出结果.北偏