等额年金课件

(2)等额年金51、山气日夕佳，飞鸟相与还。52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。53、富贵非吾愿，帝乡不可期。54、雄发指危冠，猛气冲长缨。55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美池桑竹之属，阡陌交通，鸡犬相闻。(2)等额年金(2)等额年金51、山气日夕佳，飞鸟相与还。52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。53、富贵非吾愿，帝乡不可期。54、雄发指危冠，猛气冲长缨。55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美池桑竹之属，阡陌交通，鸡犬相闻。等额年金

（LevelAnnuity）23年金（annuity）最初的涵义：一年付款一次，每次支付相等金额的一系列款项。现在的含义：一系列的付款（或收款）。学生常有这样的说法，作文苦，作文烦，作文难，难于上青天。学生为什么这么怕写作呢？经过调查，主要是学生对写作不感兴趣，写作成了一种负担。水平越低，就越怕写，这样形成了恶性循环。作文难写是学生不喜欢语文的最主要的原因之一。因此，要提高学生的写作水平，就要提高学生的写作兴趣。那么，如何提高学生的写作兴趣呢？我认为应从下面几个方入手：一、鼓励学生广泛进行课外阅读，积累知识。大量的事实证明，阅读是增长知识、提高写作水平的有效办法之一。要提高写作水平，培养能力，发展智力，光靠教材的阅读是远远不够的。因此要鼓励学生多阅读课外书籍。教师应指导学生广泛地阅读有意义的报刊，中外名篇名著，教师根据教学大纲的规定，以及某一写作单元的目的和要求，确定阅读作品目录。有必要指导学生有选择地阅读，尤其是优秀文学作品一定再三咀嚼。我因材施教地推荐部分唐诗宋词?p人物传记?p文学名著等一切凝聚着人类文化精华的读物。如《水浒传》，《三国演义》，《西游记》，《红楼梦》等都是我们中华民族文化的瑰宝，也是全人类的文明瑰宝，它们的艺术魅力不因时代的变迁而的丝毫减弱。要求学生在阅读中摘抄妙文佳句，多做一些笔记和卡片，这对增强学生的词汇量，激发思维，丰富语言，大有好处。对课外书籍没兴趣的学生，教师要循循善诱，使他们产生阅读兴趣。茫茫书海中，学生通过阅读，除了能提高学生正确理解祖国语言文字的能力，获取知识，提高能力，发展智力，陶冶情操，获取审美情趣，爱国主义精神得到培养，还可以知道做人的道理，学会辨别真善美与假恶丑。让阅读成为伴随学生终身的生活习惯。在平时的教学实践中，我们不难发现，凡是喜爱阅读课外读物的学生，他们的知识面比一般学生要广，表达理解能力要强些。因此，我指导学生广泛地阅读课外读物，不但扩大了学生的知识的视野，丰富了知识，从中也获得大量的写作材料，拓宽了写作的思路，也增强了他们对语文学习的兴趣。二、重视作文批改的技巧，利用批改激发学生的作文兴趣。批改作文很重要，是提高学生写作能力的关键环节，传统的修改方法是学生的作文老师改，很多学校要求语文教师对学生的作文要全批全改，尽管教师付出了大量的时间和精力为学生们修改作文，但学生们写作水平的提高甚微，因为学生们注重的只是老师给的分数，至于老师给的评语、批注，很多学生并不关注。持“完成任务就好了;不用重写就好了”的观点的人多不胜数。也就是说，我们老师花几天几夜，沤心沥血的工作，有可能是无效劳动。所以，语文教师在修改作文方面一定要注重技巧，批改方式多样化，以提高工作效益。三、对学生的作文以肯定为主，多表扬学生的作文，我用符号划出他们用得好的词，句，还写上旁批，写出具体的指导意见;学生看到鲜红的“优”字，心里美滋滋的，甚至乐不可支。老师称赞的批语，他会反复地读，不断品味，下次他就更认真地写。除了书面评语，还要口头表扬，哪个学生的作文写得好的，有进步的，我及时在班上表扬他，还给大家读他的作文，让大家向他学习。比如有一位同学，他写作水平不高，书写又不好，学习语文的兴趣并不大，但有一次，他的作文中写了他去医院年看望病中的母亲，写得情真意切，母子情深跃然纸上，非常感人。我在班上当众表扬了他，并征得他同意后，在班上读了他的作文。从此以后，他学习语文的兴趣高涨，写作水平有了很大提高，连平时写作差的学生也倍受启发影响，写作水平也有所提高。每个学生拿到作文本，首先看的是分数，分数一高，学生得到老师肯定，自然会更愿意写，愿意去表现自己的才能。另外，评语也很重要，学生很在乎教师对他的文章的评价。在评语中，我都以表扬为主，尽量以表扬为主，尽量挖掘他们的闪光点。如：选材新颖，别致，前呼后应，过渡自然，词语句子准确，生动，你的字写得漂亮等，我还鼓励他们多运用所学过的知识。四、从简单到复杂，因材施教，培养学生写作兴趣。写作文是大多数学生感到棘手的事情，训练时应由简单到复杂。作文差一点的学生就要求低一些，好一些的就要求高一点，因材施教，命题应选取他们亲身经历过的感受较深的，要符合他们的口味，具有触发性，能够引发他们写作的灵感，这样学生就有兴趣去完成。教师应引导学生写作时，要付之以感情，是真情实感，有什么感情抒发什么感情，是真情实感，就能打动人。如训练写《童年趣事》，每个学生都有自己的童年，多少都有一些想诉说的趣事，而且童年生活今人难忘，可定写一件也可写几件，回忆起来也容易，这类题目能触动学生的内心深处，使其产生积极思维，写起来就不费力。又如《一件有意义的事》和《妈妈我想对你说》任学生选，学生肯定会选后者，因为这题目贴近学生生活，使人感到亲切，想说心里话，而前者则望而生畏，如硬写出“意义”来就只好乱造。因此，开始训练作文非常讲究，只有这样有意识地选题才能激发学生写作的兴趣，唤起愉快地完成写作任务的信心，激发他们写作的积极性。总之，农村学校的作文教学受多方面因素的限制，一下子提高是不现实的。我们的作文教学应该激发学生的写作欲望，让学生主动写、乐于写，应该“授人以渔”，而非“授人以鱼”。我们只有踏踏实实的工作，切实地抓好教学的各个环节，立足于校本教学，努力探索出适合农村教学的方法，我相信，只要辛勤的付出，农村中学作文教学必将闯出一番新天地。参考资料：1.《中学语文教学参考》2009（11）2.曹欣欣《利用批改激发学生作文兴趣》3.《语文教学与研究》2008?q3初中体育教学对学生来说十分重要。初中阶段是学生身心发展的关键时期，这个时期是学生身体各个器官和技能迅速提高的关键时期，抓住这个时期积极开展体育教学，势必会收到事半功倍的效果，促进学生身体和心理素质的全面发展。在初中体育教学过程中积极应用兴趣教学不但可以显著提高学生参与体育教学的积极性和主动性，而且还能够有效降低学生的心理负担，为学生创造更加轻松的学习氛围，实现学生各方面素质的全面提升，最终实现素质教育要求。一、初中体育教学运用兴趣教学法的作用分析首先，应用兴趣教学法可以进一步培养学生的自主学习能力。初中阶段是学生身体和心理发展的关键时期，而初中体育教学对学生这两方面有着极大的促进作用。在初中体育教学活动中，体育教师要注重引导学生，保证学生能够全方位的发展和进步，在提高学生身体素质的同时，也要促进学生心理健康的发展。在具体教学过程中，教师要结合学生不同的学习兴趣爱好，加强学生体育锻炼，让学生树立正确的体育锻炼习惯。初中体育教学是实施素质教育的重点和难点，体育教师可以结合学生不同的兴趣爱好，引导学生学习体育，逐渐将学习体育培养成学生的兴趣爱好，要打破传统教学模式，提高教学的趣味性，促进学生全面参与到体育教学中，在体育探究中不断培养学生自主学习能力；其次，活跃课堂教学氛围。在初中体育教学过程中，教师应该改变传统课程训练的模式，通过对学生进行兴趣引导，采取灵活多样的教学模式和教学手段，通过灵活的课堂氛围和各种生动有趣的体育活动模式调动起学生学习的积极性，让学生从不愿意参加体育运动向着主动积极参与体育运动转变，例如教师在进行体育项目教学时，可以让学生先观看该项运动的比赛，让学生切身体会该项运动的魅力，从而提高学生学习该项运动的兴趣，促进体育教学质量提升。二、初中体育教学应用兴趣教学法的对策分析1.积极组建兴趣小组所谓兴趣小组就是在体育教学过程中，教师结合学生体育能力和兴趣爱好，组建的体育学习小组。各个小组依据自己的体育兴趣和爱好进行相应的体育运动，让学生自由开展活动，这样不但能够提高学生活动的积极性，还能够促进学生和学生之间、学生和教师之间的互动交流，强化学生的合作意识，增强教学的双相互动性，全面体现学生的教学主体地位。在进行具体小组教学过程中，教师应该保证体育教学内容的多元化，要满足不同学生的体育兴趣爱好，从而更好的激发学生学习体育的兴趣和积极性。例如可以结合初中学生爱动的特点，在体育教学中可以组织学生练习街舞或者篮球运动，这些运动对抗性强，又具备很强的趣味性，在锻炼学生体育能力的同时还能够培养学生的运动热情，促进学生团队意识的形成。在初中体育课堂教学过程中，积极引用小组合作学习教学模式，是兴趣教学的重要措施，在教学中全面发挥学生主体地位，尊重学生个体选择，通过组建小组，找到和自己兴趣相同的同学，在学习中相互合作，相互帮助，相互促进。2.积极应用游戏教学提升教学质量在体育教学中，将游戏和体育课程的有效结合是学生比较容易接受的一种兴趣教学模式。游戏能够进一步活跃学生的思维能力，并且具有寓教于乐的效果。学生在学习过程中不会感到学习枯燥乏味，能够显著提升学生的学习兴趣。因此，在初中体育的教学过程中，初中体育教师应该充分认识到游戏教学的重要作用，积极地将游戏教学引入课堂，确保游戏和教学内容相结合。体育教学的一个独特优势就是能够在室外开展教学，并且教学的形式灵活多样，教师可以利用这些优势将各种游戏融入到室外教学。学生通过在游戏中活动，能够不经易地获得知识。在具体应用游戏教学过程中，教师要深入到学生群体中，和学生进行广泛的沟通和交流，充分掌握学生的喜好，从而针对性的选择游戏。教师要全面尊重学生群体意愿，教师可以给出学生多种游戏，然后让学生自行选择，确定采用哪种游戏。通过游戏教学可以锻炼学生的观察力和反应能力，提高学生的身体素质，这不仅能够达到既定的教学目标，还可以培养学生团队意识和团队合作能力，为学生以后的发展奠定坚实基础。3.利用情境教学提升学生学习兴趣初中阶段，学生身心都处于一个高速发展阶段，而在这个时期体育教学积极应用兴趣教学方法，能够更好的提升教学效果。教师在日常教学过程中要对学生的兴趣爱好进行全面了解，并针对学生不同兴趣爱好，为学生创建科学的学习情境。积极应用情境教学就是要为学生创建一个科学合理的运动情境，让学生能更好的融入到这个情境中，并逐渐对学习体育运动产生浓厚的学习兴趣。例如在进行短跑训练过程中，有些学生不喜欢田径运动项目，教师可以通过体育明星的成长历史作为背景，讲述他们的成长故事，让学生通过故事感受田径运动的快乐，要积极鼓励学生去尝试，去体验，让学生切身体会体育运动的魅力就是全身心的投入其中，不断超越自我，初中只有体会到体育运动的成就感后，才会更加积极主动的参与到体育运动中来。等额年金

（LevelAnnuity）23年金（annuity）最初的涵义：一年付款一次，每次支付相等金额的一系列款项。现在的含义：一系列的付款（或收款）。4年金的类型按支付时间和支付金额是否确定，分为确定年金(Annuity-certain)和风险年金(contingentannuity)。按支付期限长短，分为定期年金（period-certainannuity)和永续年金（Perpetuity）。按支付时点，分为期初付年金（annuity-due）和期末付年金（Annuity-immediate）。按开始支付的时间，分为即期年金和延期年金（deferredannuity）。按每次付款的金额是否相等，分为等额年金(levelannuity)和变额年金(varyingannuity)。5本章主要内容期末付年金（Annuity-immediate）

期初付年金（Annuity-due）

期初付与期末付年金的关系延期年金（deferredannuity）永续年金（Perpetuity）每年支付m次的年金（mthlypayableannuity）连续年金（continuouspayableannuity）61、期末付年金（Annuity-immediate）期末付年金的含义：在n个时期中，每个时期末付款1。年金时间7

：a-angle-nn期期末付年金的现值因子

，a表示annuity，i表示每期的实际利率（可省略）。期末付年金的现值因子

（annuity-immediatepresentvaluefactor）8

期末付定期年金的现值

9 ：s-angle-nn期期末付年金在n时的积累值之和记为，i表示每期的实际利率（可省略）。期末付年金的累积值（终值）因子

annuity-immediateaccumulatedvaluefactor10期末付定期年金的终值

11例：一笔1000万元的贷款，为期10年，若年实际利率为9％，试对下面三种还款方式比较其利息总额。本金和利息在第10年末一次还清；每年产生利息在当年末支付，而本金在第10年末归还。在10年期内，每年末偿还相同的金额。问题：请先推测大小。这些利息总额在价值上是否相等？12解：（1）贷款在10年末的累积值为

利息总额为2367.36-1000＝1367.36（2）每年的利息为90万元，利息总额为10×90＝900（3）设每年的偿还额为R，则

利息总额为155.82×10－1000＝558.213一些等价关系式：（1）含义：初始投资1，在每期末产生利息i，这些利息的现值为。在第n个时期末收回本金1，其现值为。（2）1iii……1014（3）

证明：152、期初付年金（annuity-due）

含义：在n个时期，每个时期期初付款1。

1111……1

0123……n-1n

16——期初付年金的现值因子——期初付年金的积累值因子17和的关系（1）（2）（显然）（证明见下页）18证明：19ExampleCharleshasinheritedanannuity-dueonwhichthereremain12paymentsof10,000peryearataneffectivediscountrateof5%;thefirstpaymentisdueimmediately.Hewishestoconvertthistoa25-yearannuity-immediateatthesameeffectiveratesofinterestordiscount,withfirstpaymentdueoneyearfromnow.Whatwillbethesizeofthepaymentsunderthenewannuity?10000……10000X……X（12payments,d=5%)(25payments,d=5%)20令X是新年金在每年末的支付额，则Solution:故年金的现值为d=5%v=95%(1-d=v)=6695.6062213、期初付年金和期末付年金的关系期末付年金期初付年金22（1）（2）（3）说明:的n次付款可以分解为第1次付款再加上后面的(n–1)次付款。第1次付款的现值为1元，而后(n–1)次付款的现值为。23（4）11……11n次124ExampleKathryndeposits100intoanaccountatthebeginningofeach4-yearperiodfor40years.Theaccountcreditsinterestatanannualeffectiveinterestrateofi.Theaccumulatedamountintheaccountattheendof40yearsisX,whichis5timestheaccumulatedamountintheaccountattheendof20years.CalculateX.25SolutionTheeffectiveinterestrateoverafour-yearperiodis:264、延期年金（deferredannuity）含义：推迟m个时期后才开始付款的年金。延期年金现值为27例：某年金共有7次付款1，分别在第3期末到第9期末依次支付。求此年金的现值和在第12期末的积累值。285、永续年金（Perpetuity）永续年金：可以持续支付下去的年金，没有结束日期。表示期末付的永续年金（perpetuity-immediate）的现值。永续年金：将本金按利率i无限期投资，每期支付利息。29

表示期初付的永续年金（perpetuity-due）的现值。30期末付年金与永续年金的关系：n年的期末付年金可看作下述两个永续年金之差：第一个每年末付款1，现值为；第二个延迟n年，从n+1年开始每年支付1，现值为

因此n年的期末付年金的现值等于31ExerciseAperpetuitypaying1atthebeginningofeachyearhasapresentvalueof20.IfthisperpetuityisexchangedforanotherperpetuitypayingRatthebeginningofevery2years,findRsothatthevaluesofthetwoperpetuitiesareequal.1111……RR……32两年期的实际贴现率D为：故新的永续年金的现值为33年金基本年金永续年金的现值现值累积值期末付期初付小结34例：

某人留下遗产10万元。第一个10年将每年的利息付给受益人A，第二个10年将每年的利息付给受益人B，二十年后将每年的利息付给慈善机构C。若此项财产的年实际收益率为7％，确定三个受益者的相对受益比例。35解：10万元每年产生的利息是7000元。A所占的份额是B所占的份额是C所占的份额是A、B、C受益比例近似为49％，25％和26％。366、可变利率年金（了解）问题：如果用ik表示第k个时期的利率，即从时刻k-1到时刻k这段时间的利率，分别表示第1，2，…，t期的利率。如何计算年金的现值和累积值？012n-1ni1i2in37例：每年末向某基金投资100元，为期10年。若该基金前6年收益率为5%，后4年收益率为4%，求该投资第10年末的价值。06101001005%4%100accumulatedvalue38解：前六年的投资在第6年末的价值为再按4％的利率积累到第10年末的价值为后四年的投资在第10年末的累积值为在第10年末的价值为06101001005%4%10039上述年金的特点每年复利1次（给出年实际利率），每年支付1次问题：如何计算下述年金？每年复利k次（给出年名义利率），每年支付1次每年复利1次，每年支付m次解决途径之一：计算每次付款对应的实际利率，再应用基本公式。解决途径之二：建立新公式（只讨论每年支付m次的年金）40例：投资者在前2年的每年初向一基金存入1000元，在后3年的每年初存入2000元。如果该基金每月复利一次，月实际利率为0.5%，试计算该项投资在第5年末的价值。解：这是每年支付1次、每年复利12次的年金。相应的年实际利率为41因此该笔年金在第5年末的价值为原年金10001000200020002000第一项10001000100010001000第二项10001000100042例：一笔50000元的贷款，计划在今后的5年内按月偿还，如果每年复利两次的年名义利率为6%，试计算每月末的付款金额。43解：假设月实际利率为j，每月偿还金额为X，则每年复利两次的年名义利率为6%，所以半年度的实际利率为3%，月实际利率为j=(1+3%)1/6–1=0.49386%所以44

每年支付m次的年金：建立新公式n表示年数。m表示每年的付款次数。nm表示年金的支付总次数。i

表示年实际利率。45

期末付年金（annuity-immediatepayablemthly）：每年支付m次,每次的付款为1/m元，每年的付款是1元。每年支付m次的期末付年金（mthlyannuity-immediate）46证明：（级数求和）（分子分母同乘(1+i)1/m)支付n年，每年支付m次，每次支付1/m元。其现值因子为：（a-upper-m-angle-n）47要求每次的付款额为1/m

，每年的付款总额为1元。是以每年的付款等于1计算的。需要已知年实际利率和名义利率。应用上述现值公式的注意事项：例：10年内每月末支付400的现值？例：5年内每4个月末支付200的现值？48

的关系（哪个较大？）：证明：49上述年金的累积值可表示为

的关系（哪个较大？）：

例：10年内每季度末支付400的累积值？例：5年内每4个月末支付200的累积值？50注：

如果每年付款一次，即m=1，则有，所以期末付年金的现值成为期末付年金的终值成为51例：某投资者向一基金存入10000元，基金的年实际利率为5%，如果该投资者希望在今后的5年内每个季度末领取一笔等额收入，试计算该投资者每次可以领取多大金额。52解：假设在每个季度末可以领取x元，则每年的领取额是4x元，因此所有领取额的现值为，故：53期初付年金（annuity-duepayablemthly）每年支付m次的期初付年金（mthlyannuity-due）

54请比较每年支付m次的期初付年金的现值为：例：见教材2-1656

注：如果年付款一次，即m

=1，则有，所以期初付年金的现值成为57期初付年金的累积值可表示为

（请练习）58如果每年付款一次，即m=1，则有，所以

期初付年金的终值成为对于每年支付m次的年金，由于期初付的每一次付款比期末付的每一次付款早1/m个时期，故有下述关系：

59永续年金：每年支付m次的永续年金的现值如下（两个年金相差1/m个时期）60例：投资者现在投资20000元，希望在今后的每月末领取100元，并无限期地领下去，年实际利率应该为多少？解：m=12，每年领取的金额为1200元。假设年实际利率为i，则：

61连续支付的年金

（continuouslypayableannuity）含义：假设连续不断地付款，但每年的付款总量仍然为1元。记号：ContinuouslypayableannuityPVfactorContinuouslypayableannuityFVfactor111012n62ContinuouslypayableannuityPVfactor从时点t开始的小区间dt内的付款为1dt，其现值为vtdt故63连续支付年金是年支付次数m趋于无穷大时的年金，故或连续支付年金与基本年金的关系：

64如果将连续支付年金的现值完全用利息力表示，则有

Continuouslypayableperpetuity：连续支付，每年的支付总量为1，支付期限为无穷。PVfactor：65Continuouslypayableannuityaccumulatedvaluefactor：也可以通过现值求得：66连续支付年金的累积值（另一种方法）：67连续支付年金与基本年金的关系：如果将连续支付年金的累积值完全用利息力表示，则有68例：当利息力为多少时，解：将等式两边变形，可得69等额年金公式小结

年金基本年金永续年金的现值现值累积值期末付期初付70年金每年支付m次的年金永续年金的现值现值累积值期末付期初付71连续支付的年金连续支付的永续年金的现值现值累积值72价值方程（equationsofvalue）

Theequationofvaluethatgovernscashflowsis:

PVofinflows=PVofoutflowsWemaysolveanequationofvaluetofind:AnunknownamountofmoneyAnumberofyearsAninterestrate73例：如果现在投资1000元，3年后投资2000元，在10年后的全部收入为5000元，计算半年复利一次的年名义利率。解：令，价值方程为74例：假设某投资人的原始投入为500，他想每年末得到100的回报，年利率为3％，请问年金的付款次数是多少？若年金为5年期，则年金的现值为457.97，小于500。若年金为6年期，则年金的现值为541，大于500。75解决方案：1.

分五次付款，前4次每次付款100元，最后一次付款额为X，价值方程为

X=148.722.

分六次付款，前5次每次付款100元，最后一次付款为X，价值方程为

X=50.18

76例：投资者在每季初向基金存入1000元，当每年复利4次的年名义利率为多少时，在第5年末可以累积到30000元？解：假设每个季度的实际利率为j，那么每年复利4次的年名义利率为i(4)=4j，故求解即得j=0.037189i(4)=4j=0.148877Exercise1：78Solution1：79Ataneffectiveannualinterestrateofi（i>0),itisknownthat(a)Thepresentvalueof5attheendofeachyearfor2nyears,plusanadditional3attheendofeachofthefirstnyears,is64.6720.(b)Thepresentvalueofann-yeardeferredannuity-immediatepaying10peryearfornyearsis34.2642.CalculatenExercise2：80Solution2:From(a)wehaveanequationofvalueFrom(b)wehavetheequationofvalueSolvingtheseequat