计算机控制技术课件Chp4-数字控制器设计与应用

第4章数字控制器设计与应用数字PID控制算法数字PID控制算法改进数字PID控制器参数整定最少拍控制器设计纯滞后对象的控制算法基于状态空间模型的反馈控制器设计基于状态空间模型的极点配置设计二次型性能最优设计方法4.14.24.34.44.54.64.74.84.1数字PID控制算法4.1数字PID控制算法PID控制器：是一种线性控制器，它由偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）三部分控制作用通过线性组合构成。PID控制器的传递函数：比例环节对偏差起到及时反应的作用，即偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，使被控对象朝着减少偏差的方向变化。Kp越大响应越快，静差越小，但Kp过大时可能系统不稳定。4.1数字PID控制算法比例环节TI越大，积分越弱，静差消除变慢，减少超调，提高稳定性。主要用于消除静差。积分作用就是一种累积作用。4.1数字PID控制算法积分环节反映偏差信号的变化趋势（变化速率），在系统中引入一个有效的早期修正信号，加快系统的动作速度，减少调节时间，克服振荡，使系统趋于稳定，改善系统的动态性能。TD越大，微分作用越强。4.1数字PID控制算法微分环节4.1数字PID控制算法12345678910111213clc;clearall;closeallz=[];p=[-1-1-1];k=1;sys=zpk(z,p,k);%plant%%Pcontrollerkp=[0.1:0.2:1]';fori=1:length(kp)Gc=feedback(kp(i)*sys,1);%closeloopstep(Gc);%stepresponseholdon;endlegend(strcat('Kp=',num2str(kp)))

比例控制4.1数字PID控制算法1234567891011121314151617clc;clearall;closeallz=[];p=[-1-1-1];k=1;sys=zpk(z,p,k);%plant%%PIcontrollerKp=1;Ti=[0.7:0.2:1.5]';figurefori=1:length(Ti)PI=tf(Kp*[1,1/Ti(i)],[1,0]);%PIcontrollerGc=feedback(PI*sys,1);%closeloopstep(Gc);%stepresponseholdon;endlegend(strcat('Kp=',num2str(Kp),';Ti=',num2str(Ti)))axis([02002.5]);积分控制4.1数字PID控制算法12345678910111213141516171819clc;clearall;closeallz=[];p=[-1-1-1];k=1;sys=zpk(z,p,k);%plant%%PIDcontrollerKp=1;Ti=1;Td=[0.1:0.3:2]';figurefori=1:length(Td)PID=tf(Kp*[Ti*Td(i),Ti,1]/Ti,[1,0]);%PIDGc=feedback(PID*sys,1);%closeloopstep(Gc);%stepresponseholdon;endlegend(strcat('Kp=',num2str(Kp),';Ti=',num2str(Ti),...

';Td=',num2str(Td)))axis([02002]);微分控制4.1数字PID控制算法连续形式的PID算法的表达式为:当采样时间很小时，可用一阶差分代替一阶微分，用累加代替积分，也就是将连续时间离散化。即：

离散的PID算法的表达式为:数字PID控制器增量式PID控制相较于位置式PID控制，具有计算量和存储量小、容易实现无扰动切换、具有更好的抗干扰能力，且位置式PID控制比增量式PID控制更容易产生积分饱和。在实际控制中，增量式PID控制算法比位置式PID控制算法应用更为广泛。4.1数字PID控制算法两种数字PID控制比较4.1数字PID控制算法

4.1数字PID控制算法

4.2数字PID控制算法改进上述位置式PID控制算法以及增量式PID控制算法均属于标准的数字PID控制算法，在实际应用中，一方面由于被控对象以及具体情况不同，需要对算法进行适当改进，以改善系统品质，满足不同控制系统或不同实际情况的需要；4.2数字PID控制算法改进PID控制的“饱和”作用，定义如下：若控制算法的计算结果（控制量）超出了上述实际系统中允许的范围，实际执行的控制量不再是计算值，由此将引起不期望的效应，这类效应称为饱和效应。为了克服积分饱和，需要对控制算法进行改进。饱和效应主要由位置式算式中积分项的累积造成，此时称为积分饱和。4.2数字PID控制算法改进当控制量进入到饱和区、受到限制时，控制算法将只执行削弱积分项的运算，停止增大积分项的运算4.2数字PID控制算法改进遇限削弱积分法C(t)r(t)t0e>0积分不累积e<0积分累积u(t)umaxt04.2数字PID控制算法改进

其基本思想是：当系统输出与给定值的偏差较大时，取消积分作用，以免由于积分作用过大使系统超调量太大，使其稳定性下降；当系统输出与给定值接近时，引入积分项，以便消除静差，提高控制精度。4.2数字PID控制算法改进积分分离法4.2数字PID控制算法改进

变速积分PID算法的基本思想是：改变积分项的累加速度，使其与偏差的大小相对应，即偏差越大，积分速度越慢；反之，偏差越小时，积分速度越快。上述“积分分离法”是它的特例。4.2数字PID控制算法改进变速积分PID算法4.2数字PID控制算法改进

指在典型的PID控制器的输出端串联一阶惯性环节（例如低通滤波器）

4.2数字PID控制算法改进不完全微分PID法主要原因是：（1）微分环节可改善系统的动态性能，但对于具有高频扰动的生产过程，会降低控制品质。引入低通滤波器后可以抑制高频干扰。（2）对于典型的数字PID，每次的循环周期中，微分的作用只能维持一个采样周期，不足以驱动执行器，没有产生作用。引入低通滤波器后可以平滑控制器的输出，能使微分的作用延长一段时间，能真正起到作用，改善系统性能。（b）不完全微分PID控制量变化4.2数字PID控制算法改进不完全微分PID法（a）典型数字PID控制量变化4.2数字PID控制算法改进

4.3数字PID控制器参数整定

4.3数字PID控制器参数整定（1）采样周期的选择受香农采样定理的限制（2）根据阶跃响应上升时间来选择（3）根据开环截止频率或者闭环频宽来选取（4）按系统的开环传递函数选取（5）根据生产过程的经验选取流量1~3s温度10~20s液位5~10s压力1~5s成分10~20s常见变量采样周期选取范围4.3数字PID控制器参数整定采样周期的选择PID控制器的结构可分为：P控制器、PI控制器、PD控制器及PID控制器（1）有自平衡性的对象：一般选择包括积分环节的控制器，如PI控制器和PID控制器。（2）无自平衡性的对象，选择比例（P）控制器或比例微分（PD）控制器。（3）具有纯滞后时间的对象，一般应加入微分环节。4.3数字PID控制器参数整定控制器结构选择凑试法是通过模拟系统运行或观察实际系统闭环运行的响应曲线（例如阶跃响应），根据各控制参数对系统响应的大致影响，不断地调整参数，反复凑试，以达到满意的响应，从而确定PID控制参数。基本方法是：参考以上参数对控制过程的影响趋势，对参数实行先比例，后积分，再微分的整定步骤4.3数字PID控制器参数整定试凑法4.3数字PID控制器参数整定被控对象特点比例系数积分时间常数微分时间常数流量对象的时间常数小，并有噪声1~1.250.1~1

压力为容量系统，滞后不大，不要微分1.4~3.50.4~3

液位在容许有静差时，可只要比例1.25~5

温度多容系统，有较大的滞后，常用微分1.6~53~100.5~3常见被控对象的PID控制器参数选择范围这一方法适用于有自平衡性的被控对象，该方法是对模拟控制器中使用的临界比例度法的扩充（1）选择采样周期，小于被控对象纯滞后时间的十分之一。（2）将控制器选为纯比例控制器，形成闭环系统，使系统临界振荡状态。得比例系数kr，临界振荡的周期记为Tr。（3）选择控制度。（4）根据选定的控制度，计算出不同类型控制器的参数（5）观察系统，不满意，可适当加大控制度，重复步骤（4），直到获得满意的控制效果。4.3数字PID控制器参数整定扩充临界比例度法4.3数字PID控制器参数整定扩充临界比例度法PID控制参数计算公式在数字控制器参数的整定中也可以采用类似模拟控制器的响应曲线法，称为扩充响应曲线法。（1）让系统处于手动操作状态，给系统一个阶跃输入信号。（2）记录下被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线（3）在曲线最大斜率处做切线，求得滞后时间τ，被控对象时间常数Tm以及它们的比值Tm/τ。（4）根据选定的控制度，查表以及由（3）获得的参数计算出数字控制器的参数和采样周期。4.3数字PID控制器参数整定扩充响应曲线法4.3数字PID控制器参数整定扩充响应曲线法PID控制参数计算公式4.3数字PID控制器参数整定由Roberts,P.D在1974年提出的一种简化扩充临界比例度整定法，由于该方法只需整定一个参数即可，故被称为归一参数整定法。根据Ziegler-Nichle条件（推导过程略），令T=0.1Tc；TI=0.5Tc；TD=0.125Tc，式中Tc为纯比例作用下临界振荡周期。则这样，整个问题便简化为只要整定一个参数Kp。改变Kp，观察控制效果，直到满意为止。该方法为实现简易的自整定控制带来方便。PID归一参数整定法4.3数字PID控制器参数整定

4.3数字PID控制器参数整定

观察控制效果，并作适当调整。4.4最少拍控制器设计4.4最少拍控制器设计闭环脉冲传函数字控制器4.4最少拍控制器设计1、最少拍无差系统定义：在典型控制输入信号作用下能在最少几个采样周期内达到稳态静无差系统。其闭环z传递函数具有如下形式：上式表明：闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为零，即系统在n拍后到达稳态。2、对最少拍控制系统设计的具体要求准确性要求——稳定后，输出值与输入值不存在静差；快速性要求——到达稳定的周期数有限；稳定性要求——闭环系统稳定；物理上可实现性——

D(z)在物理上可实现。

通式：4.4最少拍控制器设计典型输入信号各种具体信息最少拍控制器：若广义被控对象有l个采样周期的纯滞后，有i个在单位圆外的零点z1，…，zi，有j个单位圆外的极点p1，…，pj

4.4最少拍控制器设计最少拍控制器的设计方法

阶跃、速度、加速度信号，m分别取1、2、3。4.4最少拍控制器设计（4）物理可实现要求：控制算式中不允许出现未来时刻的偏差值。（5）最少拍设计的稳定性考虑。

4.4最少拍控制器设计

（1）求广义对象的脉冲传递函数G(z)4.4最少拍控制器设计最少拍控制器的设计步骤（2）根据G(z)确定Ф(z)和1-Ф(z)一般表达式。

4.4最少拍控制器设计最少拍控制器的设计步骤

4.4最少拍控制器设计最少拍控制器的设计步骤4.4最少拍控制器设计

4.4最少拍控制器设计尽管从零时刻开始，系统的输出能跟踪阶跃输入信号，但控制器输出序列为：3.774,-16.1,49.96,-130.985,…，控制器的输出序列发散，故系统是不稳定的。

4.4最少拍控制器设计

4.4最少拍控制器设计

4.4最少拍控制器设计

4.4最少拍控制器设计评价：由上述案例分析可以发现，在设计最少拍控制器时，除考虑系统可实现性外，还必须要考虑系统的稳定性。4.4最少拍控制器设计

4.4最少拍控制器设计

4.4最少拍控制器设计系统不稳定！（1）对不同输入类型的适应性差（2）对参数变化过于敏感（3）控制作用易超出限制范围（4）在采样点之间存在纹波4.4最少拍控制器设计最少拍系统的局限性4.4最少拍控制器设计最少拍系统的局限性---对不同输入类型的适应性差

4.4最少拍控制器设计

输入变为单位阶跃信号输入变为单位加速度输入4.4最少拍控制器设计(b)阶跃输入(c)单位速度输入(d)单位加速度输入4.4最少拍控制器设计最少拍系统的局限性---对参数变化过于灵敏

已不再具备最少拍响应的性质!4.5纯滞后对象的控制算法系统或者被控对象受到某一控制作用后并没有立即响应，而是要经过一段时间的延迟后才响应，我们把这段延迟的时间叫做纯滞后时间。4.5纯滞后对象的控制算法纯滞后现象纯滞后现象对系统的控制品质产生不良的影响纯滞后时间的存在不利于控制不利于闭环系统的稳定性，使其控制品质下降

4.5纯滞后对象的控制算法假设带有纯滞后的一阶、二阶惯性环节的对象分别为：

4.5纯滞后对象的控制算法大林控制算法设计合适的数字控制器，使整个闭环系统的传递函数为具有时间纯滞后的一阶惯性环节，而且要求闭环系统的纯滞后时间等于对象的纯滞后时间。

4.5纯滞后对象的控制算法大林算法的设计目标

（2）根据系统指标要求，确定闭环系统传递函数4.5纯滞后对象的控制算法大林控制器的设计步骤

（4）求出系统输出和控制器输出4.5纯滞后对象的控制算法

【解】广义对象的脉冲传递函数为：

4.5纯滞后对象的控制算法系统输出在采样点上按指数形式跟随给定值，但控制量有大幅度的摆动，其振荡频率为采样频率的二分之一衡量振铃的强烈程度是振铃幅度RA。消除振铃：先找出数字控制器中产生振铃现象的极点，令其中z=1。控制量以二分之一的采样频率振荡的现象称为振铃

根源：是控制量U(z)中有z=-1附近的极点4.5纯滞后对象的控制算法在上例中，大林控制器为

4.5纯滞后对象的控制算法振铃现象和输出值的纹波已经减小很多，可认为基本消除。1957年O.J.M.Smith提出了一种以模型为基础的预估补偿控制方法。4.5纯滞后对象的控制算法史密斯(Smith)预估控制算法

引入预估器后系统的闭环传递函数为4.5纯滞后对象的控制算法史密斯(Smith)预估控制算法基本思想：Smith预估控制的物理意义：预先估计出过程在基本扰动作用下的动态响应，然后由预估器进行补偿，使被延迟的被控量超前反馈到控制器，使控制器提前动作，从而降低超调量，并加速调节过程。4.5纯滞后对象的控制算法

【解】被控对象的脉冲传递函数为：Smith预估的脉冲传递函数为：

4.5纯滞后对象的控制算法控制器的输出序列方波输入信号的响应4.5纯滞后对象的控制算法为了进一步说明Smith预估器的作用，对该系统仅采用PI控制器（参数相同）控制器的输出序列方波输入信号的响应在实施Smith预估控制时需要注意系统模型的建立和精确度问题。Smith预估控制是基于系统模型已知的情况下来实现的，因此，必须要获得系统动态模型，即系统传递函数和纯滞后时间，而且模型与实际系统要有足够的精确度。4.5纯滞后对象的控制算法典型的Smith预估控制存在的问题4.5纯滞后对象的控制算法

4.6基于状态空间模型的反馈控制器设计4.6基于状态空间模型的反馈控制器设计设线性定常系统被控对象的连续方程为：

4.6基于状态空间模型的反馈控制器设计

被控对象的前面有一个零阶保持器，亦即：

4.6基于状态空间模型的反馈控制器设计最少拍无波纹系统的跟踪条件

跟踪条件为m个跟踪条件为n个必须至少提供m+n个控制参数4.6基于状态空间模型的反馈控制器设计输出反馈设计法的设计步骤（1）将连续状态方程离散化

4.6基于状态空间模型的反馈控制器设计根据跟踪条件，得分块矩阵来表示由系统状态方程与初始条件，得联立方程组，得：4.6基于状态空间模型的反馈控制器设计这样，就由跟踪条件求得了控制序列

最少拍无纹波

4.6基于状态空间模型的反馈控制器设计

【解】：由最少拍无纹波的设计要求可知：4.6基于状态空间模型的反馈控制器设计

可得误差序列：可得数字控制器：4.6基于状态空间模型的反馈控制器设计控制器的输出序列阶跃输入与系统输出序列4.6基于状态空间模型的反馈控制器设计全状态反馈设计法设受控系统的离散状态方程为：如果系统能控，则该系统的极点能实现任意配置，令引入状态反馈后系统的状态方程变为：系统期望的特征多项式：系统的特征多项式为：4.6基于状态空间模型的反馈控制器设计

【解】：令：得：4.6基于状态空间模型的反馈控制器设计

备注1：全状态反馈控制器设计的充分必要条件是被控对象完全能控。备注2：依据全状态反馈设计方法得到的控制器，并不能得到任意状态的结果。若要求系统状态到达某一个特定的指定状态，需要在输入端增加一个比例环节，4.7基于状态空间模型的极点配置设计4.7基于状态空间模型的极点配置设计设被控对象的离散状态空间方程为：控制律为线性状态反馈：闭环系统柜的状态方程为：闭环系统的特征方程为：闭环系统所期望的充分必要条件是被控对象完全可控4.7基于状态空间模型的极点配置设计预报观测器观测器方程为：定义重构误差为：状态重构误差方程为：预报观测器的特征方程为：

4.7基于状态空间模型的极点配置设计现时观测器

观测器方程：重构状态误差为：可得现时观测器的特征方程为：4.7基于状态空间模型的极点配置设计降阶观测器有些状态是可以直接测量的，因此可不必重构，以减少计算量，只需根据系统可测量，重构其余不能测量的状态。这样便可得到较低阶的状态观测器，称为降阶观测器。离散状态方程可以分块表示为：建立如下的对于关系：得特征方程：得到重投重构误差方程：4.7基于状态空间模型的极点配置设计

4.7基于状态空间模型的极点配置设计【解】离散状态方程的系数矩阵：观测器的特征方程4.7基于状态空间模型的极点配置设计123456789101112clc;clearall;closeallA=[01;00];%系统矩阵B=[0;1];C=[10];D=0;T=0.1;%采样周期[F,G]=c2d(A,B,0.1);%连续系统离散化P=[0.2,0.2];%观测器配置极点rank(ctrb(F,G));%检测系统是否客观K1=acker(F',C',P);%预报观测器增益矩阵K2=acker(F',F'*C',P);%现时观测器增益矩阵K3=acker(F(2,2)',F(1,2)',P(1));%降阶观测器增益矩阵4.7基于状态空间模型的极点配置设计按极点配置设计控制器离散状态方程为：控制器由预报观测器和状态反馈控制律组成4.7基于状态空间模型的极点配置设计按极点配置设计控制器状态方程为：矩阵形式：闭环系统的特征方程为：一部分是按极点配置设计的控制规律给定的n个极点，称为控制极点；另一部分是按极点配置设计的状态观测器给定的n个极点，称为观测器极点。这两部分极点相互独立，这就是分离性原理4.7基于状态空间模型的极点配置设计

4.7基于状态空间模型的极点配置设计

4.7基于状态空间模型的极点配置设计【解】根据特征方程与与系统配置的控制极点，得：根据特征方程与系统配置的观测器极点，得：设计控制器12345678910clc;clearall;closeallF=[10.1;01];%系统矩阵G=[0.05;1];C=[10];D=0;T=0.1;%采样时间P1=[0.6,0.8];%