《等腰三角形》课件实用1

第一课时动手做一做ACB△ABC有什么特点?△ABC是轴对称图形吗？如果是,请指出它的对称轴．看一看准备一张长方形纸片，按如下步骤剪出一个三角形2、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是．AD=AD,证明:作△ABC的中线AD∴△ABD≌△ACD∴∠____=∠_____;____=____2、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是．证明：作顶角的平分线AD.(3)已知：如图3，房屋顶角∠BAC＝100°，则有∠ADB＝∠ADC＝90º3、已知等腰三角形的一个角是110o，则它的其它两角的度数是．从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角多15°，∴△ABD≌△ACD过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB＝AC，于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，例1：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．证明:作△ABC的高线AD(2)你能求出各角的度数吗?有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.∠BAD＝∠CAD(3)已知：如图3，房屋顶角∠BAC＝100°，(2)你能求出各角的度数吗?∴∠____=∠_____;____=____有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.做△ABC的高AD，垂直底边BC于D．∴△ABD≌△ACD于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，70o、40o或55o、55o如何证明两个角相等？例1：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．△ABC有什么特点?△ABC是轴对称图形吗？如果是,请指出它的对称轴．AD=AD,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.证明:作顶角的平分线AD，(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角多15°，

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找思考重合的线段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?

大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCDABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法二ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC

的高线ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法三从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,∠ADB＝∠ADC从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,∴△ABD≌△ACD∴△BAD≌△CAD△ABC有什么特点?△ABC是轴对称图形吗？如果是,请指出它的对称轴．(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角多15°，证明:作△ABC的高线AD∠BAD＝∠CAD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，(2)你能求出各角的度数吗?(2)你能求出各角的度数吗?1．教科书第56-58页习题第1、8、9题写书上，2、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是．证明:作△ABC的高线AD(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角多15°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB＝AC，等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.想一想:

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?

A

B

D

C

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”

)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.求证：(三线合一)∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.ABCD12证明：作顶角的平分线AD.

在△BAD和△CAD中,

AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△BAD≌△CAD还可以怎样做辅助线？第二种第三种ABCDABCD┌做△ABC的高AD，垂直底边BC于D．做△ABC的中线AD，交底边BC于D．如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC∴∠____=∠_____;____=____(2)∵AD是中线∴____⊥____;∠_____=∠_____(3)∵AD是角平分线∵____⊥____;_____=____BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD练习1、已知等腰三角形的底角是70o，则它的其它两角的度数是

．2、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是

．3、已知等腰三角形的一个角是110o，则它的其它两角的度数是

．

填空：70o、40o70o、40o或55o、55o35o、35o∴△ABD≌△ACD等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”)2、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是．∴△ABD≌△ACD证明:作△ABC的高线AD做△ABC的高AD，垂直底边BC于D．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，证明：作顶角的平分线AD.答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°2、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是．证明:作△ABC的高线AD等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”)做△ABC的高AD，垂直底边BC于D．∴∠____=∠_____;____=____等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?∴∠____=∠_____;____=____证明:作顶角的平分线AD，等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?例1：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．(1)图中共有几个等腰三角形?。分别写出它们的顶角与底角．(2)你能求出各角的度数吗?(2)你能求出各角的度数吗?∴△ABD≌△ACD2、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角多15°，于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，∴____⊥____;∠_____=∠_____等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.∴△BAD≌△CAD1、已知等腰三角形的底角是70o，则它的其它两角的度数是．证明:作顶角的平分线AD，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,(2)你能求出各角的度数吗?等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,2、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是．∴△ABD≌△ACD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°谈谈你的收获！∴△BAD≌△CAD∴∠____=∠_____;____=____于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB＝AC，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,（全等三角形对应角相等）2、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是．∠BAD＝∠CAD∴∠____=∠_____;____=____∴△ABD≌△ACD等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?例1：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．∴△ABD≌△ACD证明:作△ABC的高线AD等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和