多重线性计量经济学武汉大学刘伟

§2.8多重共线性

Multi-Collinearity一、多重共线性的概念二、多重共线性的后果三、多重共线性的检验四、克服多重共线性的方法五、案例一、多重共线性的概念1、多重共线性对于模型

（i=1,2,…,n）

如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。其基本假设之一是解释变量kXXX,,,21L互相独立。

如妇果秀存的在c1X1榜i+鸟c2X2发i+陪…求+狂ckXk绵i=疼0荒i驾=悼1伍,只2砍,轰…俊,来n其声中爽:璃ci不四全扯为肤0苗，遍即牙某窃一纤个裕解剃释妥变枝量柱可涨以乒用益其借它搅解遮释念变险量朗的默线增性困组胃合悔表国示桨，责则亏称面为摆解君释柴变犹量肃间响存页在完昌全浓共绕线歇性。如剖果践存疏在c1X1哀i+阻c2X2居i+僚…咐+彼ckXk姥i+喝vi=霜0否i劣=郊1卫,投2没,狐…贤,毕n其衬中永ci不糖全够为友0坊，案vi为眠随出机蔽误逗差顶项宫，娘则萍称霉为一蓝般且共营线完性(近漆似段共街线垦性)或交眠互鸭相誉关(龟i哄n宴t纺e担r晴c傅o骨r艰r携e况l骡a既t忠e洞d吴)。在畅矩依阵贞表殖示线的藏线吨性格回握归宏模成型挠Y凯=研X脆B女+帽N纸中普，想完辩全铃共辛线版性迎意亡味鹿着挡：玻秩赌(巷X止)煌<启k皇+暂1。换来言刃之值，克矩绕阵中阵，撕至酸少蹈有玩一搜列垂向示量冻可晓由掩其绸他东列妨向哭量（杏不鉴包括客第跌一饥列窝）林线的性签表蒙出艳。çççççèæ=knnnkkXXXXXXXXXXLLLLLLLL212221212111111n×(河k走+方1睛)注也意炼：完帽全交共缺线锐性昏的扭情滔况经并消不遍多漏见师，之一轮般公出惩现泥的贿是省在闭一扔定侍程凡度狡上枕的强共膜线限性非，捡即想近奋似泼共俊线榆性。例如，如果X2=aX1，则X1与X2的相关系数为a，解释变量X2对因变量的作用完全可以由X1代替。

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2价、梦近钉似挺共垦线仁性梅下洒O辉L至S列法鸡参玩数完估话计头量涨非柴有咬效在杀一并般狭共仓线记性都（暂或予称表近哨似凑共武线絮性材）炭下醒，虽大然垃可协以摄得凶到缝O休L侄S薄法纸参涛数勿估例计针量茫，勿但贱是绞由赏参栏数佛估治计赤量枝方蓄差云的桌表昨达浊式可豪以良看伙出内，由梁于留此淹时雕|典X厌’跌X所|猎0，勒引墙起址(倾X考’旬X裕)-拌1主典对叉角矿线拣元在素摘较烫大化，勒从画而恢使裳得锤参衬数腔估横计望量蚊的傍方潜差大也捏较月大渗，铸O筋L锅S回参肚数刃估烤计凉量持非对有筑效腔。所雀以淹，多像重苍共召线匹性搏使宣参把数栽估羞计女量右的主方海差记增赤大斧。方年差承扩始大仙因盛子丹(席V遥a沃r融i则a勺n迁c介e巡寿I要n龟f仅l核a萝t牌i酸o权n优F比a狡c撞t闪o踏r悉)为喷1艳/口(针1熊-吉r2)鹊，其扛增绣大真趋蛛势称见截下点表组：3录、下参眼数街估萄计磨量风的循经家济听含跑义售不弹合懂理如氏果纠模缩慧型纲(演2聚.兽8沙.剃1省)辣中喇两识个惯解接释炕变霉量君具赔有欲线跌性兴相球关谱性呼，境例衣如欺X1和否X2，都那笨么炒它贤们肠中寺的墨一斜个呜变油量叉可络以闯由涉另种一勇个励变袄量劲表奇征目。这册时开，伏X1和创X2前委的右参恐数疾并领不除反请映冻各赵自罚与肝被点解仇释充变茧量锻之完间炮的赖结问构至关档系国，罗而油是螺反蹄映睛它绳们芹对淹被循解绳释防变偷量辟的馆共桶同协影这响梢。所交以量，豪各论自度的殃参忽数虚已粱经暖失削去凳了寇应隔有慈的卵经杠济迈含乌义蜻，废于包是递经像常仓表火现径出秋似板乎菊反兄常逢的拖现铅象总，月例前如旺本桑来朴应久该矮是桂正跪的驾，鸽结沸果小恰软是潮负雷的良。4僚、统变侦量株的舒显循著铲性寄检土验肥失露去望意赌义存筹在炮多煤重朋共狗线择性咐时参辜数裹估诞计掏值铜的鸭方挣差五与写标勤准架差仆变吧大容勉易爬使骑通查过劲样点本裕计汤算棕的撒t陈值我小烫于线临乏界晕值够，误庭导耻作充出贷参嘉数我为农0释的猛推架断可础能伟将吹重懒要乳的肤解发释倡变母量驳排退除怕在袄模稀型榴之吊外5寒、非模危型努的恭预孟测着功姑能次失蜻效参领数伙估秒计集量约的厦方交差忠较潮大意，备会咏使预仗测增值简的旋置梳信茫区绪间较帆大抚，颤预称测米精往确劣度伯较视差撒，搅从咱而屡使皱预统测罩失趟去须意健义辟。三委、暑多置重轧共略线觉性乱的饰检胸验由费于怪多汪重影共披线足性泊表疏现远为冶解系释放变注量早之异间耐具颜有封相兰关再关则系鼻，倘所润以用报于奴多健重暑共脂线仅性饿的缺检东验坐方木法买主厚要仅是协统挎计孝方吉法怒，修如判陆定著系腐数岸检浴验珠法、逐锐步缠回箱归易检贝验炉法等。多支重刻共灵线洒性蜓检谨验能的备任撑务是冲：（礼1滋）耀检瘦验雕多指重破共栋线针性窃是名否讲存右在错；（级2木）逆估鉴计佩多巩重团共核线由性堂的复范牵围片，储即可判固断煌哪洁些惧变尤量次之墓间师存冲在焦共灿线谢性耀。1岁、丝式检舰验挠多漂重海共满线槽性批是甘否邪存射在(释1杆)予对圈两岭个会解副释稼变渡量浊的甚模免型没，巾采轰用简散单乏相镇关企系故数小法求铁出X1与且X2的聚简艰单用相艘关碍系创数仿r跪，李若姜|挂r想|旗接论近星1雷，装则女说木明蓝两滴变拾量朋存病在币较疫强搜的率多荡重渐共害线瓦性想。(忠2犯)港对袖多中个惑解朽释节变萌量受的油模疯型忆，休采扶用综依合抚统雁计遥检给验犹法若否在同O饥L支S乖法鞭下，模杠型捧的刊R2与迅F序值特较嘴大堂，侧但估各桐参民数临估朋计柱量杨的女t腾检愤验葡值咬较蔽小该，箭则穴说伐明各浸解回释角变粱量仪对巩Y箩的触联询合房诚线腹性记作薪用搁显哲著畅，览但各茂解姑释怒变皱量赴之浇间供存并在套共汁线碍性而掀使篇得康它璃们叛各铅自毕对奴Y队的斯独遇立倚作耍用皮不趁能戏分慎辨鞭，壁故搭t以检蒜验技不税显捐著架。2贫、奶判姥明秀存灯在婆多渣重妹共退线奋性铜的烟范冲围将鸽模邀型错中释每棍一妨个京解蒙释雕变罢量胃分顽别恢以歼其芹余贝解工释坚变扔量惹为贿解捷释凶变泰量央进泥行鹊回床归济计肠算总，底并该计尘算依相搭应针的骄拟禾合羊优另度笛，丘也汗称胀为漠判废定债系吸数贿。如对果拐在万某译一渗种甚形石式Xj悉i=1X1讨i+捏2X2丹i+袖贞+废LXL赌i中盖判盲定消系亚数猫较括大荒，行则兆说宏明孟在承该太形席式翻中话作迹为苍被甩解遗释努变毯量疏的蒸Xj可烧以辜用侮其斑他螺X慰的拔线虏性飞组启合雹代旋替航，奴即舒Xj与舍其巨他声X臣之柱间屡存延在改共兄线传性小。(舰1昆)妈判品定温系淡数偶检搜验荣法一季种等各价凶的弦检筐验：在久模普型附中煤排户除态某离一京个窜解昆释廊变括量虚Xj，例估条计职模样型瞧，面如盈果信拟糠合膛优浪度仿与仰包尽含层Xj时备十子分歪接统近绣，饺则距说执明棍Xj与已其敬它市解蜻释昆变盘量剥之局间变存锁在爪共乒线未性踏。(致2训)口逐导步孔回授归棋法以血Y落为危被跪解庸释归变奴量骑，搏逐愿个红引战入骗解糊释汗变执量皱，稍构音成暗回济归帝模夜型臂，拌进绘行提模粗型辨估家计伤。根饥据芝拟插合豆优猾度琴的变变费化危决辛定忽新终引效入缴的摧变虾量草是士否勺可帽以睡用裹其她它尤变晚量利的龄线储性瞒组真合氏代呆替畏，弓而虾不猫作种为诉独渣立股的需解凭释烦变岭量爆。如到果葬拟以合压优隙度雅变沈化授显坝著嫁，则涌说绳明波新收引征入医的股变慎量过是洽一售个芽独晚立灯解合释忆变壤量坏；如扩果下拟槐合恭优悟度受变总化炊很庆不扮显漆著，蹦则划说亦明胖新侧引骂入冷的悬变昂量裹不述是博一林个狡独喇立搬解扑释你变想量挪，买它腿可末以贪用偶其冲它胃变罢量吼的乓线炮性汁组肉合姓代洋替彻，霸也略就素是滤说覆它裙与慢其冈它伏变魔量苦之控间忽存卫在辜共东线秩性予关寄系主。四壳、猴克撤服淘多炮重极共举线态性涛的挂方其法克沉服早多病重肆共卫线理性摊的企方摘法掩:第箩一此类宁方因法照：睡排嫌除反引橡起财共欢线义性桃的纽奉变肥量第宣二窑类无方升法锋：邻差锁分连法第医三低类获方摘法隔：海减厅少主参滤数啦估疲计柿量报的粥方迷差1秘、棒第毕一井类圆方搞法缩慧：奖排肯除宾引谢起径共元线饮性孩的爽变帐量找创出贫引枝起窃多躺重刺共梢线斗性绿的膀解提释刻变王量逗，邻将曾它砍排相除彼出培去锁，脆是食最呆为轧有友效烛的遍克沈服喉多君重断共暂线签性支问钩题搏的晓方挂法芳。上觉述胜用啦于擦检峡验氧多绵重压共鬼线浑性间的盘方驱法搅，刺同察时印就惧是锋克竹服晓多旋重兄共测线株性闭问落题攻的骡方列法昌，紧其特中臭又甩以亲逐滤步岁回申归危法攻得麻到庭最笋广龟泛较的为应垃用洲。但锈应击注愚意恶的影是墙：性排冲除版了零引御起旗共泼线浊性食的喉变周量斜后规，妇剩廉余诊解卵释坦变古量日参预数胞的婶经策济篇含禽义谅和摇数态值语都亿发崭生此了答变析化蚊。额它晶们脖不抓再木仅订仅赠反班映秃自覆身芽与络被乡丰解急释暂变盈量饶的蜡关豆系誉，定也柔包殿含嚼了含与姻它守们稼成晴线预性桃关信系榆的评、坡被胃排夏除肆的勺变躬量测对孙被骄解薯释眠变记量滋的道影寄响茫。2圣、棚第邮二移类嚷方锤法送：世差吗分科法对热于旅以础时氧间迈序喇列夸数强据柏为蚊样加本丧、未以虹直仰接曲线湿性危关懂系市为月模假型灭关病系挖形捷式驾的斜计娇量技经伶济卫学紧模特型赌，夹将林原逃模去型侨变返换竟为些差城分午模厚型汉Yi=粒1傲X1破i+阵2伙X2肾i+扣顶+墓k目Xk锄i+孝盯i可鸣以各有客效拾地培消关除错存秋在聋于火原触模穗型任中爬的绞多嘴重溜共掘线偷性朝。原欧因增在贺于：一察般来来斩讲姑，彼增蜜量权之夺间裁的暗线剪性尖关构系们远痒比叛总鸟量源之躺间街的乞线疾性计关垫系纵弱疤得航多直。例量如谈：在跑中骆国消锋费设模纵型躬中满的蜓2弄个截变洲量：由乞表多中喜的吸比扒值检可镇以胡直并观墓地衡看劣到舌，两族变奴量散增目量肆的燃线挣性哪关拆系分弱护于肉总曲量厨之拆间烟的羊线划性示关票系住。进沟一助步塑分准析柄：Y饭与森C飞(技-席1孔)喝之婆间摸的纪判申定牢系雄数碧为季0吩.障9职8坡4棵5孤，△碧Y独与位△后C暗(摇-绵1碍)类之驻间尽的虚判坏定娱系她数皇为翁0赛.惑7种4打5终6叮。一虽般组认判为忧：两买个议变将量捞之架间虏的柿判纪定思系声数滨大神于货0裕.预8远时就，钱二争者腹之景间攀存容在堂线煮性歉关拨系炒。所尺以羞，旧原宏模房诚型耐经飘检劣验茂被贩认呜为低具甩有厦多护重警共柄线抱性巨，楚而双差挖分残模球型透则布可欲以夏认复为溜不瓦具森有脱多心重氏共敲线蝇性模。五伐、辨案序例摧一穿：刃服融装瓜市封场寇需总求吴函候数□1绕、撒建阻立洋模突型根怖据土理墨论巧和料经驱验枪分扫析尤，黎影迫响永居推民铅服绑装熟类枪支美出惑Y啊的迁主饰要销因切素捞有杂：民可镰支丘配耳收吹入彩X束、忆居爬民某流晃动锣资烫产克拥麦有色量崭K听、钱服虏装旗价脖格唐指扑数P1、筒物臂价尸总墙指龟数P0。已债知创某写地滴区扮的龄有共关数资谷料伪，妨根屈据徒散展点巾图氧判秀断椒，紧建钩立览线秘性水服觉装现消貌费企支菌出监模趋型呜：Y独=0+纱1X垦+复2K倘+据3P1+湖4P0+转2们、怒样挣本京数姿据由者于和R2较慕大隔且梁接稻近嗓于常1检，仙而淹且冰F史=蛮6型3症8盾.伶4赏，贩大炎于控临把界盛值迫：录F0英.茂0赤5(坟4渠,疼5痰)按=币1愿5患.突1慨9港，鞭故旧认愤为秆服镰装阻支捞出冈与捡上穷述掌解贝释勤变址量赞间糟总丸体驾线捉性校关累系粮显粗著拐。但驼由争于起变帖量歇K溉的畅参六数替估航计壮值眠的夹t岁检痰验监值腿较惧小吴（妹未软能壶通递过抚检凭验里）幅，对故解吴释丢变刷量陡间倦存分在营多繁重畜共柳线星性。3争、紧估标计悬模句型（闹1咽）最用抛O极L至S叔法诞估惕计笛上逃述致模堆型臭：（勉2诵）良检腔验充简常单糟相翅关妇系斯数不士难县看汽出突，牌各惨解党释芳变冲量注间压存惧在骡高普度捐相赏关的性环，痰其急中蹄尤滚其挤以P1和P0间绞的殖相福关痰系静数博为肯最底高声。（斗3鲜）么找饺出挎最稀简机单厚的喷回与归如形浑式可朗见菊，肚应偿选①阁为初放始伤的批回国归载模缓型。（暂4垮）鞋逐衣步告回陈归将责其酿他或解盗释骂变狐量鞋分亡别脸导备入舒上枪述婶初和始搁回法归狗模监型锹，妥寻范找暮最妈佳蜘回怠归碍方翁程普。4云、盛讨拍论腰：①在障初都始申模践型奸中皂引任入网P1，仙模样型肠拟壤合秋优竹度遮提需高辉，淘且程参相数毙符掠号扇合蒸理键，称但所P1的幅t腊检若验序未单通很过内；②再淡引识入膛K刻，贤拟廊合筒优娱度祥虽薪有智提原高制，卷但煎K货与亦P1的狠t摘检减验读未债能买通远过汁，柴且扣X端与校P1的倾t匠检光验反值阻及孝F剃检贸验矛值鸽有吊所趟下惰降辆，沙表辣明拔引纸入府K讯并领未怜对杀回巷归量模腔型制带袍来它明挑显残的冻“研好拦处坟”均，析K避可逐能长是郑多强余懒的扎；③对去汤掉津K城，纸加绵入邻P0，钓