均值-方差证券资产组合理论

第七章均值—方差证券资产

组合理论第一节资产组合的期望收益

与标准差一单个证券的期望收益率与方差设某投资者所以可供选择的证券有N种，对于任一种证券，其收益有M种可能性，我们用Rij表示证券i在第j种可能性下的收益，用Pij表示第i种证券的收益率出现第j种可能性的概率。第i种证券收益的期望收益为：对证券投资者来说，仅知道某种证券期望收益尚不足以对该证券有足够的把握，我们还必须知道收益率的离散程度，即要知道各收益率偏离期望值的情况。在表7.2中A、B两种投资结局的期望收益都为10，但其离散程度不一样，显然个人选择时会感到这两种投资方式是不同的。表7.2两种投资的收益分布AB结局收益（%）概率结局收益（%）概率121091/31/31/3101042/51/52/5收之益绣均萄值垃大洗小山只择表岸示待某采证予券已收拨益府的舅期氧望层值挨。凭对岗两客种士证楚券啦比桃较秧优喝劣赵时造，歇不赖能歌光烘凭累收赏益朱均风值蛋大颤小窝来舰决献定窝，押还僚要鞭考斯虑喊各蚊证谜券闹的帖风受险踪蝶程往度义。筒而藏风望险酸程驰度筹的惭大颂小亭我劣们物用倚收晕益庸率给的觉标档准浊差爹σ描来延衡袄量葬。烈收滋益与率愉偏鼓离胃均须值浑越勒厉直害辜，杰也未就王是北标症准旋差皮越攻大喝，惑它舰表延示阶证酬券阵收幕益葛的编变直化梯越塌厉免害违，吃风央险羽也公越新大先。第i种野证希券屑收布益花的帅方圆差枣定为义断为如搜果性证熔券林收闻益M种裕可佳能搅性镜发扔生蒸的松概栗率宪相辽同牲，宵即Pi戴j=则脂有姿：市场状况收益ABCDE好151611616平均910101010坏341944均值910101010方差2424542424标准差4.94.97.354.94.9二府资辆产傅组寇合弟的良期宿望蚕收轨益炸率蜂与菌方舞差市场状况BC组合（60%b+40%c)好1.161.011.1平均1.11.11.1坏1.041.191.1二该资歪产秒组督合踪蝶的狱期惜望醋收右益蜡率忘与香方鞭差假村设帮某笔投洒资塞者茅用N种理证疮券数组资成顶了慢他戒的以资极产纤组撞合村，辱设徐该快资痛产何组规合坚用P表豆示盛，处投辞资摸在茧证寨券i上阻的区资近本拦量宋占柄总崇投翅资之的坛比训例高为Xi，你（i滴=嫁1漠,验2畏,咐…程,分N）重则徒有犹：j幅=丝式1，2，挖…汪，M此廉表弄示桑在棚第j种陕可伞能块结仍果冲下幅组雹合P的勇收芦益惊率从，疤因敌此P的齿期不望封收艺益竭率忆为安：组患合点收究益炸的用方马差设馒证碗券季组兄合循只们包类含和两吸种杀证琴券降，茂由脚概贺率阅论送知册识珠可倦知露：其置中演σ1、糕σ2分高别夜为赌这攻两寸种梳证借券膜的画标罢准抖差针，研而肺σ1萄2为净这素两浇种质证意券后的象协扯方扯差塔。翁σ1超2符内号拒不炼同零，米影球响要不堂一螺样偿。陈协毕方软差惭反阅映埋了配该婆两督证弱券堆收辩益圾变扬动逮之戴间纸的镇联赠系叠，外σ1堆2>坦0圆表孩示净两乡丰证系券肃收形益滑同纸方尽向争变矿化删，文σ1个2<朗0视表稠示革两怖证阅券逢收恐益予反蛾方团向禁文摇化厘，利σ1膏2=估0皂表伯示塌他负们旬互窑相陆独郊立敏。对站于够包硬含宏有N种月证授券侍的容资寒产蔽组宽合P，昏其踢方恨差局由款下奇式甲决倡定薪：若院该蒜组往合伏是行等卖比铺例饭地锯投质资呢在写各静证耗券循上核，子即球投喷资羽在期各闪种背证押券汉上鄙的电资畏本奔量穷相餐等挑，挨，垮则首有续：其额中勿，求是搅种斧证远券锤方站差付之贫平辱均纵值北，使是染种吧协搭方冈差苏的搅平怖均乐值味。三暗资营产遥组吸合做的霸风怪险常分舒散腔原园理对门每界个波证斥券遮组绩合恳而神言坦，膊组佳成伪组场合衰的员单秋个距资梦产碧的里风望险膏称日为峰可责分驱散捏化把风犯险睛，钟也域称刃作骂非单系苍统性风痒险驳或选个风股浅风弄险侮，置而翼则燃为他不抄可泛分孕散累化架风栏险葱，叶也挑称铺作散系爱统军风某险巷或挤市指场职风同险旅。表暖7类.盾5舍所破列向数拢据东显肥示脆了伯美夜国缩慧股醉票馆市扫场俯的刃实陵际功情贪况参，垦平邀均现方生差倡和水平甘均贡协捐方启差基从漫纽购约撤股弯票拉交逆易参所击所酱有用上誉市均股殊票绣的楼每睛月顺数焰据颠中倍采字样配。证券数组合方差146.619416.9481210.354169.530507.8491007.45310007.097无穷大7.058图7补.弄1是坑显哭示宝分赏散胖化港原章理品的轧图掩，谣采扛样诊自责美别国锄股座票把市境场蜘实印际诸情茧况再。组合风险（%）证券数图7.1组合风险与单个证券风险的关系四沃偏郑斜眉度则和售证歇券喇组治合顷分它析许敌多粘证兰券盟分佩析省家悼建治议妻，泼仅师仅晚用帖证效券珍收串益奇分晃布求的袋二冠个酒特寄征申值组尚假不辨足咬以瘦准柏确宁地奇反原映咐收民益灰的梳随津机薄变浆化剃性端，沿还袭必瞎须伸再仇增蜘加非一侦个肾特框征禽值呈“听偏墨斜螺度无”挤来消作怎出岔补界充傻。纯所晶谓台偏大斜洁度改是孩测销量脆收党益安分铁布围的为非扬对旬称掩性认情匠况绞的写。施正疤态虏分辽布则为吸对娱称乎分拖布团，位因要此疫偏变斜任度吓为升零夜，勿但循正祖态醉分芹布六的资自移然腐对塑数饭函薯数帮就灰不摔是森对棚称库的A收益概率图7.2证券收益的自然对数正态分布分重析编家丘们挤提第倡翻再蹄补寻充锈一投个镰偏马斜令度型，途主亩要起是蕉他翅们牺相渠信护投蚊资悄者阁们贺将袜都概会六偏孩好健于驾正副偏引斜遵度垮，咐若计其沃它皂条肯件深不露变叙，步则栏可埋认渗为必投泉资千者没们岩将池更复喜卵欢呜可线能裳带仿来其较民高尘收估益桌的珠证拆券手组临合守。若姜偏催斜女度互被拳接庄受茂，幻玉则胜我酸们较在永前央面旅讨誉论训的都证僵券近组疑合够“搂问怨题臭”悔就陡将殃在壳一泻个西三稼维本空永间殊中碑表存达佩出挪来冠。赶这桌三肥个西坐遭标侧轴骡分胸别昏为掉；嘱均可值灭、浪均厕方抛差惧、迫偏夜斜侄度匆。唯而永我浩们往的蝴有迷效亏边矩界联也煮将凑被朴一建个械“板有码效畜边殊界吩曲银面愿”帅所恰代带替予。傻该怕有款效依边母界谜曲辨面北将革是蓝所卸有痒可惯行稻空疏间凳域贞中租具碧有芳最谱大涂均稼值川，暗最训小植均吊方悔差色和恋最盐大级偏坦斜丙度边的两部圣分家所也构惯成方。第煮二痕节有停效哈资乞产启组拼合拌曲仇线一省不拣存琴在针无残风猾险废借窝贷1．猜不监允稍许仔卖荒空设民定X1为互投魔资鼻在馒第i种般证工券器上积的斩资亭产赖价撞值僵比碧例转，误在烤不无存号在亲无悟风陕险日借爸贷志且的不莲允烦许锹卖凭空豆的拿假圾设早下运显塞然集有啄：且俯Xi≥走0扯，键因找为球“陷卖促空猛”继行厌为装在边经芝济浓意池义霸上棒相样当尸于亲负借投扭资布。仍翼设师有A、B两父种庭证疗券削，牢其故中屠相嚷关染系楼数侮为（1）抛若悟设脖,屋则碎有其销中阀：0衰≤浇XA≤广1上哑面书方肚程舅组洽的辈为有共常同妥参接数存，兴二降方摔程枪均场为诱线炉性壶方内程养，怠若孔消锅去婆参舒数规，莫可葛得吓、辜线休性悉方获程伪如尝下问：（2）遵若夹设鸭,掘则拾有由逝于美上革式南中烤括种号算中满的旨值革可砌能逃为盲负块数缠，谎故馋：或阳者沿骆用祝上扔例爬：连=皱2恭/满3薯，姨=厚1马/撕3组登合烂的涨风搏险疼为区零蜜。洞同饶时粉我倍们圈也刻易麻知保：将厕这县两匆个艳方仁程称所终描裹述证的洽和狮的朱关斑系宝在紧坐数标淘平温面轿上型表孟示瞧出柴来铸，风如裂图马7安.首4老：AB=3=6=1410=8.0图7.4时证券组合的预期收益与标准差之间的关系3）远下进面产再吊讨茧论尖ρA烦B=摸0的悔情武况竭，塔也宽就贵是屋两卫证双券丝式之蒸间虚线葡性既无琴关磨。摸此榜时多有AB=3=6=14=8MV图7.5时证券组合的预期收益与方差之间的关系我勤们仙将绿ρA墨B=贩1，垃ρA出B=胀-迷1，批ρA虎B=压0及斗ρA腊B=终0踏.丸5四盐条异曲拼线勇画煤在项一赞张挽图采上=14=8B=3=610ρ=+1ρ=0.5ρ=0ρ=-1A图7.7证券组合在各种相关系数条件下的预期收益与标准差从粱图7沿.筐7中滴得冒到县如谦下细结雄论腊：手对雹所撞有捕的窃证蛾券箱资淡产服而摧言粉，灭总凶存迁在背着屈某政一周个贤ρ码值傻，伯使片资代产荐组保合增风启险芽（箩σP）信不寨可每能撇比岩单街个色证亚券推中灿的朗最揪小学风燥险脸（索σi）付小士。词如盏上垦例润中议的吗ρ=舍0匹.晚5，捧ρ=危1时挠的晓情割况愉。省但渣当塌ρ=赠0及涨ρ=躲-挽1时锐，颠其愈σP可惕能钟会齐比互单举个贞证谁券器的洒最俊小踢风竭险茂σA小马。另题外民也惰我齐们环注俊意削到尿：A泥B直波线算（嫁ρA胆B=帐1）筛为贷组祝合鼠体墓的压方船差讯（梳σP）芽最烂大驳时估的周情锡况较，幻玉通此过乘数厘学目方她法闸可妻以休证币明降任泥何用两纲个明证推券铅的麻组刘合羽体驻之架方伶差嘴不港可岂能胀再锤落合到A麻B直己线骨的扮右位边易。尸同抵时遣，阿ρA碌B=交-闻1时待亦摇为票另境一料极趋端俭。火所舅以肃，庄三缩慧角匙形A辫B伴C为陪组屋合尾体菜方趟差雀σP及性收墨益何之兴关堆系粪所秩可测能计落零在尸的串区学域麦。总对-刺1奏<ρA臣B<墙1中卸任义一剖ρA灵B之弱定阶值芦，绍其屋对厘应火的雁证迅券艰组圣合顺体井的激可巾能美性脆曲魔线载只帖会货在参此稿区从域四内依，颗如赴ρ=秤0及警ρ=侨0娃.级5时毒的怜情述况淹。证昂明衫：M永V筐~崇B曲呜线包为毯凹概曲邮线渗，M柜V祥~途A曲股线济为钥凸购曲沟线名。ABMV图7.8一条典型的组合可能性曲线先束观扎察M额V谁~猎B线派：阻显参然归从烤前与面唐已凉知喜，争任炉何霉两际个悟证丢券贸之它组趣合霞体恼的班可僵能故性拔曲配线宋不棕可省能扇在闻此护两查点距直捐线邪的膊右顿边忍。博这词一警结贺论姜，辩不顽仅甜适参用交于妙任豆意泊两规个风单欣个耽证起券编之召组缸合固体均特危征镜，吩也飘可趟以困推象广亲到块以蔑任景意亦两勒个袄组凡合挎体显所惭组歇成蒙的铃组舟合织的对可福能泡性范曲蹲线匪的申特哪征牌。M足V点泛为A、B证撑券览的并一到个至组学合散体买证情券鼠，许故M烤V点亲和B点衰之此组番合吗体东适但用系于防此霉原赵理睁，得从爹而晌图7秘.粱9中哥（a）伴种乔情乘况革不线会撤发织生画，纱对素于聋（b）份种伍情尚况情，E点掏和F点括为沿二内个寸组逐合剑体家，撞该而二僚点樱所绿组两成壤的羊组睛合术体熔也怕不们可裕能灵在E周F直寻线取右荷边稍。冰同患理咸可螺证坊明班（c）讨、盲（d）粱二竞种映情纳况待不卷可仍能掠存天在醋，责至痕此复证冤明壮完预毕糖。（1）识不疏允萍许角卖造空昨条况件胆下雄的猛有赚效片边箭界等在糊不宵允闭许酒卖结空骑情灶况妨下币，湖投迅资堆者选所刊有款可螺能糠的珍组恰合锁的航点继集表合衔如宝图7即.誉1绢0，僵其让中C点旬为地最道小南风虾险扎点砖。云然肯而拾，煤由击于休我热们牺假院定视了腰投等资惭者烦两枪个痕行答为沾原肃则诞，沫因倒此踪蝶他亦只辛可蚊能裕选宿择B、C曲冈线惠上侍的愿某女一潜点浑。（2）誉允竹许箱卖脂空覆下冰的谋有旬效折边目界允挺许佩卖桑空医意闭味枝着奴在目数蒸学招模指型隔中XB的惠值换可累以母为阻负泪数腔，塞也躬可置以片为详大延于1。XB<元0表什示秒卖和空B证冈券奸，哄并帝把B所殖获数得送的傍资肢金身投锋到A证岩券括上刮。XB>宵1表承示膝卖烦空A证猫券直，勿并韵把尽所之获膛得哗的托资传金灶投盛到B证烧券惯上著。怖因餐此沸，霸虽众然XB值序变貌化兔范卧围刻扩浆大衔，牵然XA+肚XB=辟1约宏束边条碧件款仍碍必魂须孔满绿足巾。ECBEAD图7.10证券组合的各种预期收益和标准差的可能性例艘子笔：他设辫期屯初在投管资隶者以拥呼有眠资较金2弦0蛾0婚0元舅，A股呜票队价互格遣为1愧0元丑，B股抹票刺价狡格侮为1芒0元留，雕但咬投程资菠预归测1个击月犬后A价蒜格票会黑上可升宾，B价聚格相为洋下弟降割。具于规是衡他削卖稍出B股修票1音0苏0股涉，街同巩时驴买咸入A月鲜股可票3筒0总0股封，岂则A、B股沟票残的馋投编资薯比酬例缘瑞分贪别纠为1去.眼5和-和0呼.货5，姐即XA+谱XB=崖1，笛如肯果磁一裳个昆月找后A、B股让票饼价汇格查分专别丹为1鸣1元建、9元葛，则组佳合秆的类收害益帆率窑为不催管佩是恰否蠢允玩许收卖误空铃，纳如驰下偿等碧式骑始事终抵成秆立喂：二盼存坦在槐无程风孤险愈借过贷设RF为狸无万风假险心证抚券窄资啦产摧利溜率印，X为基投蓄放诸在A上肯的钱资牺本痰比趟例意，悼（1－X）抢就瞎是轨投星放怀在紫无奶风宅险淹资惨产咽上队的肾比崇例李，议新练的份资诱产网组凭合双设类为C，细则叹有成X码≥浑0故咏有得醒：

A借贷图7.12含有无风险借贷的证券组合的预期收益和风险H

GAB

H图7.13无风险资产与各种风险资产组合构成的投资组合第手三旧节镇有隐效融边除界广的亭数可学竞描胳述择及弯计融算慌技类术一陕允客许羞卖稿空垃且苍有接无荣风储险森借串贷BA图7.18在允许卖空且有无风险借贷情况下证券组合的收益与风险设爹θ秃为葱夹代角芦。辩求罢最汪大外θ配即肉为醒求傍最音大t塘gθ觉值筹，洽所腰以胃此案问旬题到可霉归及结扶为教下墨述见数惰学里规呢划蓝问尿题冒：M傅a溉x设橡有A、B、C三印家载股文份淋有拣限佩公宿司蓝，昆各把公起司位股绣票脾收限益响的堪特却征烫值哗由缩慧表7吉.投1伶1给刻出冻。表握7盒.唤1刘1册A秆、劣B辞、般C圣三狂家换公别司蕉股因票厅收货益蓬的渡特珠征著值ABCρAB=0.5ρAC=0.214%6%8%3%20%15%ρBC=0.4假幸设箱无贴风缎险乔借佩贷昆利狐率练均耕为5虾%简痕化场后秀解垫方晕程邮组龄得锋：Z1=刃1芳4炕/扰6聋3，Z2=异1面/底6拔3，Z3=锦3卸/潮6丑3进芳一队步美由矩公宽式X1=锣1个4正/默1站8，X2=偶1图/莫1王8，X3=病3费/警1尸8二吃允荡许红卖缓空使但伯没加有亩无缠风陕险贞借酱贷解栏决秒问化题对的征思恩路深是么：未认饰为再无锤风揪险象资亚产填存考在艘，英然轨后罢再附假遭设备一搜系闷列傲的RF值寻。如辅：忆RF=呢4茧%型、乖5拜%望、抓6调%茄，根分川别估找垃出隶对胜应住的今最离佳渠风暮险南资疫产粗组顿合费A捎、瘦B鸟、泊C扭这呼些但点埋，澡即曾构附成慎了死有盏效般边吹界日曲假线拘。1．印一臂般哭解陡法当RF为烛某汗一拌值槐时宽，臣最杀佳案风杨险党资病产肯组针合敏中趣各阻风业险绵资泥产系比悲例Xi由壤下彼列后方落程陷组伍决倘定普：对戏方茂程资组楚求窝解观Zi，炉则饲可举求耕解遵出希形嘱如Zi=宇C0拉i+建C1盟iRF深，i言=顾1，2，迎…雪，N仍捆用馒前储述拘例窜子横的舞数搏据种，燃可族得膛：1很4慢-籍RF＝3虾6则Z1+哭9酱Z2+咱1浇8味Z38算-侨RF＝9物Z1+矛9砍Z2+补1姥8厌Z32旅0暑-卖RF＝1沸8边Z1+俗1扯8秀Z2+偷2疮2细5垂Z3解呈此警方寒程欲组戴得迅：如傲此颠，就给磁RF以型不类同脉的副值公，成将丑得启到抛一先系拉列陆不短同及的柄（气Z1、奸Z2、史Z3）肠值避，职从辟而翁构固画辅出纷有季效挤边金界勤曲桌线港。2．膛特座殊蚂解触法前脸面产我射们摄已效从弱一摊般榴解哪法交中鹅得普知Zi=僻C0名i+时C1湾iRF。当若坊我蒙们婆任张意蛛选俗定勇两园个RF值羊：RF′和RF″，突则缴可华以欣从奏上淋面唉一座般唤方症程餐组业中的得尊到涌相台应滩的Zi′和Zi″值榨。铲这成样鉴就妖可姿以歇通丢过陕方旁程夸组槐：Zi′早=华C0姻i+穗C1崖iRF′Zi″星=役C0辰i+议C1非iRF″求蔽出C0姥i和C1资i，哗得态出Zi的诵一造般烛表价达歇式将，莫最游终甩也轿就蜘可忧以伪得抖到秃整期个牙有速效能边柔界磁。第顿四材节国揉际环分储散漫化一佩外秘国潮证站券却风采险表笑7懂.史1养2猾一轻些划国离家婶证劈燕券收市咏场芒之轻间工的巾相惨关历系范数筝（披1眉9膀6仙3僻－速1梅9译7证2朗）

加拿大法国意大利日本英国西德美国加拿大

法国0.164

意大利0.0600.012

日本0.1920.1060.102

英国0.1460.0390.0780.110

西德0.2010.1530.0500.1130.030

美国0.6340.1070.0020.0920.0960.163

风险（%）证券种数1020304050020406080100图7.20美国国内分散化投资组合与国际分散化投资组合的风险与证券种数之间的关系二欲国做际凡分睁散厨化厘证挤券蚂组米合鞠的幸收失益表往7燥.涂1和3掠美锐国塑投许资据者勤投叨资嘴的勉外勇国挤证白券膨必疫须城具拒有缓的战最农低蚊收编益

美国证券收益（RF=6%）国内10%15%加拿大9.02%12.795%法国7.6%9.6%西德8.756%12.201%日本7.56%9.51%英国7.96%10.41%三静汇跑率方风庭险投的策影饰响资产ABC市场状况收益概率收益概率收益概率好160.2540.25200.25平均120.560.5140.5差80.2580.2580.25（婶1消）魂求闸出演每莫个做资奥产着的票期忧望踪蝶收喊益仿和距标韵准孙差（漆2皇）攀求涉出米每饱个没资质产圣之留间摆的秀协遗方劝差（胆3位）矛构精造泊组匠合冠P伶1辽,罩P联2捕,双求饰出刻期滔望浴和占标哄准劣差组合ABCP10.50.