九年级数学上册知识点归纳(北师大版)

九年级数学上册知识点归纳(北师大版)

2018年（新版）九年级数学上册知识点归纳（北师大版）在回顾平行四边形的定义后，我们可以了解到平行四边形是两线对边分别平行的四边形，其不相邻的两顶点连成的线段称为对角线。平行四边形的性质包括对边相等、对角线相等、对角线互相平分等。判别平行四边形的方法包括两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两条对角线互相平分。平行线之间的距离定义为两条直线互相平行时，其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。第一章特殊平行四边形菱形是一组邻边相等的平行四边形，其性质包括具有平行四边形的性质、四条边都相等、两条对角线互相垂直平分、每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。判别菱形的方法包括一组邻边相等的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。矩形是有一个角是直角的平行四边形，具有平行四边形的性质，对角线相等，四个角都是直角。矩形是轴对称图形，有两条对称轴。判别矩形的方法包括有一个内角是直角的平行四边形、对角线相等的平行四边形、四个角都相等的四边形。正方形是一组邻边相等的矩形，具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形是轴对称图形，有两条对称轴。判别正方形的方法包括有一个内角是直角的菱形、邻边相等的矩形、对角线相等的菱形、对角线互相垂直的矩形。梯形是一组对边平行且另一组对边不平行的四边形。等腰梯形是两条腰相等的梯形，直角梯形是一条腰和底垂直的梯形。根据图3所示的关系，我们可以推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2)=-b/a※一元二次方程的根与系数的关系可以帮助我们更快地求解方程，特别是在无法用配方法或公式法解决时。第三章函数1函数的概念※函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射为一个因变量的值。※函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。2函数的表示方法2①显式表示法：y=f(x)，即通过一个公式来表示函数。2②参数表示法：y=f（a），即通过一个参数来表示函数。2③图像表示法：通过函数的图像来表示函数。3常见函数及其性质3①一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：图像是一条直线，斜率为k，截距为b。3②二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：图像是一个开口朝上或朝下的抛物线，顶点坐标为（-b/2a，c-b2/4a），对称轴为x=-b/2a。3③指数函数y=ax（a>0，且a≠1）的性质：图像是一个过点（0,1）的递增或递减的曲线，a>1时递增，0<a<1时递减。3④对数函数y=logax（a>0，且a≠1）的性质：图像是一个过点（1,0）的递增的曲线，x轴为渐近线。4函数的运算4①函数加减法：（f±g）（x）=f（x）±g（x）。4②函数乘法：（f×g）（x）=f（x）×g（x）。4③函数复合：（f◦g）（x）=f（g（x））。※函数的运算可以帮助我们更好地理解函数之间的关系，从而更好地解决实际问题。总之，掌握这些数学知识点，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题，提高数学素养和解决实际问题的能力。1.成比例线段一.线段的比如果两条线段AB和CD的长度分别为m和n，且使用同一个长度单位，那么这两条线段的比为AB:CD=m:n，也可以写成Am/Bn。四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即ac/bd，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段。需要注意的是：①a:b=k，说明a是b的k倍；②由于线段a、b的长度都是正数，所以k是正数；③比与所选线段的长度单位无关，求出时两条线段的长度单位要一致；④除了a=b之外，a:b≠b:a，且互为倒数；⑤比例的基本性质：若ac/bd=1，那么这四条线段a、b、c、d成比例；若ad=bc，那么a:b=c:d。二.平行线分线段成比例如果三条平行线l1//l2//l3截两条直线，那么所得的对应线段成比例。2.黄金分割如果点C把线段AB分成两条线段AC和BC，且AC/BC=AB/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即AC:AB=AB:BC。黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点。3.相似多边形一般地，形状相同的图形称为相似图形。相似多边形是指对应角相等、对应边成比例的多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。其中，最为简单的相似多边形是相似三角形。相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的三角形，对应边的比叫做相似比。全等三角形是相似三角形的特例，此时相似比等于1。证明两个相似三角形的方法与证明两个全等三角形的方法相同，都应该将表示对应顶点的字母写在对应的位置上。相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比，而面积的比等于相似比的平方。相似多边形的周长等于相似比，面积比等于相似比的平方。探索三角形相似的条件，其中平行线分线段成比例定理是指三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。相似三角形的判定方法有以下几种：一般三角形需要满足两角对应相等，两边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例；直角三角形需要满足一个锐角对应相等，两条边对应成比例，其中直角边对应成比例或斜边和一直角边对应成比例；平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的判定定理的证明可以利用三角形的面积比来证明。利用相似三角形可以测量物体的高度。相似三角形具有以下性质：对应角相等，对应边成比例，对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。图形的位似是指对于两个图形，它们的对应角相等，对应边成比例，但不一定对应。位似图形可以通过平移、旋转、翻转等方式得到。在三视图中，主视图、左视图和俯视图分别指从正面、左面和上面看到的图。在画物体的三视图时，需要符合大小、虚实等原则。投影是指物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子。平行投影是指像太阳光线一样的平行光线形成的投影。在同一时刻，物体的高度与影子的长度成比例。物体的三视图实际上是该物体在某一平行光线下的平行投影。中心投影是指像探照灯、手电筒、路灯和台灯等灯光一样的从一点出发的光线形成的投影。皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子，它们是中心投影。视点、视线和盲区的定义和应用也需要了解。个象限内，y随x的增大而增大。反比例函数是一种特殊的函数，它的自变量和函数值之间存在着一种倒数关系。可以用三种表达式来表示反比例函数，分别为y=k/x，y=kx，和xy=k。其中，k是反比例函数的比例系数，也是函数的重要组成部分。当k不等于0时，y=k/x和y=kx是反比例函数的两种常见表达形式。反比例函数的图像是双曲线，有两个分支，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，与原点对称。反比例函数的性质主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，当k大于0时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，y随x的增大而减小；当k小于0时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，y随x的增大而增大。在画反比例函数图像时，应注意选取对称的数值、选取足够多的数值、用光滑的曲线连接点、不与坐标轴相交。在每个象限内，反比例函数y=k/x的函数值随着x的增大而增大。需要注意的是，描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”，否则会与事实不符产生矛盾。反比例函数y=k/x的图像位置和函数的增减性取决于反比例函数系数k的符号。反过来，通过反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。例如，当反比例函数y=k/x在第一、第三象限内时，可知k>0。在反比例函数y=k/x中，比例系数k的绝对值k代表什么意义？如图所示，过双曲线上任一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，则k=xy=x*y=PF*PE=S矩形OEPF的面积。反比例函数y=k/x的图像是双曲线，是中心对称图形，对称中心是坐标原点。双曲线也是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=-x。当k越大时，双曲线y=k/x越远离坐标原点；当k越小时，双曲线y=k/x越靠近坐标原点。在概率的进一步认识中，我们可以用树状图或表格求概率。在数据统计中，每个对象出现的次数叫做频数，而每个对象出现的次数