2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区八年级(下)期末数学试卷

第1页（共19页）2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的二次项系数是（）A．1B．2C．﹣2D．32．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝，则对角线AC的长是（）A．3B．C．D．65．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝1C．（x﹣2）2＝3D．（x+2）2＝3第1页（共19页）2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的二次项系数是（）A．1B．2C．﹣2D．32．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝，则对角线AC的长是（）A．3B．C．D．65．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝1C．（x﹣2）2＝3D．（x+2）2＝36．（3分）在一次射击比赛中，某位选手前5次的成绩的环数分别为：8，7，4，7，9，若他第6次的射击成绩为7环，则前后两组数据中，变化的统计量是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．（3分）用反证法证明命题“在△ABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B”时，第一步应假设（）A．∠C＜∠BB．∠C≤∠BC．AB＜ACD．AB≤AC8．（3分）如图，△ABC的顶点A是双曲线y＝（x＞0）则上的动点，过点A作AC∥y轴交双曲线y＝（x＞0）于点C，顶点B在y轴上，下列说法正确的是（）第2页（共19页）A．△ABC的周长存在最大值B．△ABC的面积存在最小值C．△ABC的周长始终不变D．△ABC的面积始终不变9．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，点M是对角线AC的中点，点N是AD边的中点，连结BM，MN，若BM＝3MN，则线段CD的长是（）A．B．3C．第2页（共19页）A．△ABC的周长存在最大值B．△ABC的面积存在最小值C．△ABC的周长始终不变D．△ABC的面积始终不变9．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，点M是对角线AC的中点，点N是AD边的中点，连结BM，MN，若BM＝3MN，则线段CD的长是（）A．B．3C．D．510．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连结AP，EF，则下列命题：①若AP＝5，则EF＝5；②若AP⊥BD，则EF∥BD；③若正方形边长为4，则EF的最小值为2，其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为．13．（3分）若m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2m2﹣6m+3的值为．第3页（共19页）14．（3分）某班在一次数学考试中，“乘风组”的平均成绩为80分，“破浪组”的平均成绩为86分．若“乘风组”人数是“破浪组”的2倍，则该班此次数学考试的平均成绩是．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别在BC，DC上，BE＝DF，AE＝AB，若∠EAF＝30°，则∠D的度数是．16．（3分）如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C第3页（共19页）14．（3分）某班在一次数学考试中，“乘风组”的平均成绩为80分，“破浪组”的平均成绩为86分．若“乘风组”人数是“破浪组”的2倍，则该班此次数学考试的平均成绩是．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别在BC，DC上，BE＝DF，AE＝AB，若∠EAF＝30°，则∠D的度数是．16．（3分）如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象分别与边AB、BC相交于点D、E．连结OD，OE，恰有∠AOD＝∠DOE，∠ODE＝90°，若OA＝3，则k的值是．三、解答题（第17~19题各6分，第20~22题各8分，第23题10分，共52分）17．（6分）计算：（1）+（）2﹣；（2）（﹣）÷．18．（6分）解方程：（1）（x+1）2＝4；（2）3x（x﹣1）＝1．19．（6分）据悉某市即将建设海上风电项目，需要铺设一条海底电缆，项目方从甲、乙两厂中分别选取6根不同批次的电缆检测载流量，数据统计如表（抽样数据单位：千安）．甲、乙两厂电缆载流量统计表第4页（共19页）电缆一二三四五六平均数中位数众数方差甲厂1.61.61.30.71.31.3a1.31.30.09乙厂0.71.51.51.31.51.31.3bc0.08（1）补全表中数据，a＝，b＝，c＝；（2）若优质的电缆是有较高的载流量且性能稳定，请你结合表中数据，帮助项目方选择合适的电缆厂家，并写出两条推荐理由．20．（8分）如图，一次函数y1＝x+1的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A，B，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，连结BH．第4页（共19页）电缆一二三四五六平均数中位数众数方差甲厂1.61.61.30.71.31.3a1.31.30.09乙厂0.71.51.51.31.51.31.3bc0.08（1）补全表中数据，a＝，b＝，c＝；（2）若优质的电缆是有较高的载流量且性能稳定，请你结合表中数据，帮助项目方选择合适的电缆厂家，并写出两条推荐理由．20．（8分）如图，一次函数y1＝x+1的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A，B，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，连结BH．（1）求点A，B的坐标和△ABH的面积；（2）当y1＞y2时，请利用图象直接写出自变量x的取值范围．21．（8分）如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若AH＝2，HD＝3，求四边形EFGH的面积．22．（8分）随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．第5页（共19页）（1）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；（2）从六月份起，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价a元，全天包车数增加1.6a次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？23．（10分）我们定义：有一组对边相等，另一组对边不相等的凸四边形叫做“单等对边四边形”．（1）如图1，在平行四边形ABCD第5页（共19页）（1）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；（2）从六月份起，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价a元，全天包车数增加1.6a次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？23．（10分）我们定义：有一组对边相等，另一组对边不相等的凸四边形叫做“单等对边四边形”．（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E为AB上不与点A，B重合的一点，CE＝CB．求证：四边形AECD为单等对边四边形；（2）如图2，在8×10的网格中，顶点A、B、C均是格点，请在此网格内找格点D，使四边形ABCD为单等对边四边形，请你在网格中画出所有满足条件的点D；（3）如图3，在单等对边四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝1，CD＝5，∠BCD＝90°，若单等对边四边形ABCD内有一点P，使四边形ABCP为平行四边形，且平行四边形ABCP与四边形ABCD的面积比为1：3，求平行四边形ABCP的面积．第6页（共19页）2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的二次项系数是（）A．1B．2C．﹣2D．3【解答】解：方程x2﹣2x+3＝0的二次项系数为1，一次项系数为﹣2，常数项为3，故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、+不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；B、﹣不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；C、×＝3，正确；D、÷＝，故此选项错误；故选：C．3．（3分）下列图标中，属于中心对称图形的是（）A．第6页（共19页）2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的二次项系数是（）A．1B．2C．﹣2D．3【解答】解：方程x2﹣2x+3＝0的二次项系数为1，一次项系数为﹣2，常数项为3，故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、+不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；B、﹣不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；C、×＝3，正确；D、÷＝，故此选项错误；故选：C．3．（3分）下列图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．4．（3分）矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝，则对角线AC的长是（）第7页（共19页）A．3B．C．D．6【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠BAD＝90°，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝，∴AC＝2OA＝2，故选：B．5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝1C．（x﹣2）2＝3D．（x+2）2＝3【解答】解：方程移项得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3．故选：C．6．（3分）在一次射击比赛中，某位选手前5次的成绩的环数分别为：8，7，4，7，9，若他第6次的射击成绩为7环，则前后两组数据中，变化的统计量是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【解答】解：原数据重新排列为第7页（共19页）A．3B．C．D．6【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠BAD＝90°，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝，∴AC＝2OA＝2，故选：B．5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝1C．（x﹣2）2＝3D．（x+2）2＝3【解答】解：方程移项得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3．故选：C．6．（3分）在一次射击比赛中，某位选手前5次的成绩的环数分别为：8，7，4，7，9，若他第6次的射击成绩为7环，则前后两组数据中，变化的统计量是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【解答】解：原数据重新排列为4、7、7、8、9，∴这组数据的众数为7、中位数为7、平均数为＝7，方差为×[（4﹣7）2+2×（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝2.8；新数据重新排列为4、7、7、7、8、9，∴新数据的众数为7、中位数为＝7，平均数为＝7，方差为×[（4﹣7）2+3×（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝，∴前后两组数据中，变化的统计量是方差，故选：D．第8页（共19页）7．（3分）用反证法证明命题“在△ABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B”时，第一步应假设（）A．∠C＜∠BB．∠C≤∠BC．AB＜ACD．AB≤AC【解答】解：根据反证法的步骤，得第一步应假设∠C＞∠B不成立，即∠C≤∠B，故选：B．8．（3分）如图，△ABC的顶点A是双曲线y＝（x＞0）则上的动点，过点A作AC∥y轴交双曲线y＝（x＞0）于点C，顶点B第8页（共19页）7．（3分）用反证法证明命题“在△ABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B”时，第一步应假设（）A．∠C＜∠BB．∠C≤∠BC．AB＜ACD．AB≤AC【解答】解：根据反证法的步骤，得第一步应假设∠C＞∠B不成立，即∠C≤∠B，故选：B．8．（3分）如图，△ABC的顶点A是双曲线y＝（x＞0）则上的动点，过点A作AC∥y轴交双曲线y＝（x＞0）于点C，顶点B在y轴上，下列说法正确的是（）A．△ABC的周长存在最大值B．△ABC的面积存在最小值C．△ABC的周长始终不变D．△ABC的面积始终不变【解答】解：∵AC∥y轴，∴A、C的横坐标相同，∴设A（a，）、C（a，）；∴S△ABC＝（•﹣）•a＝，∴△ABC的面积不变，面积为，故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，点M是对角线AC的中点，点N是AD边的中点，连结BM，MN，若BM＝3MN，则线段CD的长是（）第9页（共19页）A．B．3C．D．5【解答】解：如图，在直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，则由勾股定理知，AC＝＝＝10．∵点N是AD边的中点，∴BM＝AC＝5．∵BM＝3MN，∴MN＝BM＝．∵点M是对角线第9页（共19页）A．B．3C．D．5【解答】解：如图，在直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，则由勾股定理知，AC＝＝＝10．∵点N是AD边的中点，∴BM＝AC＝5．∵BM＝3MN，∴MN＝BM＝．∵点M是对角线AC的中点，点N是AD边的中点，∴MN是△ACD的中位线．∵CD＝2MN＝2×＝．故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连结AP，EF，则下列命题：①若AP＝5，则EF＝5；②若AP⊥BD，则EF∥BD；③若正方形边长为4，则EF的最小值为2，其中正确的命题是（）第10页（共19页）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：延长EP交AD于Q，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠C＝90°，AD∥BC，∠BDC＝45°，∵PF⊥CD，∴∠DPF＝45°，∴DF＝PF，∵PE⊥BC，∴PQ⊥AD，四边形CEPF为矩形，∴∠AQP＝90°，EC＝PF＝DF，∴∠AQP＝∠C，AQ＝FC，四边形PQDF为正方形，∴DF＝QP，∴CE＝QP，在△AQP和△FCE第10页（共19页）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：延长EP交AD于Q，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠C＝90°，AD∥BC，∠BDC＝45°，∵PF⊥CD，∴∠DPF＝45°，∴DF＝PF，∵PE⊥BC，∴PQ⊥AD，四边形CEPF为矩形，∴∠AQP＝90°，EC＝PF＝DF，∴∠AQP＝∠C，AQ＝FC，四边形PQDF为正方形，∴DF＝QP，∴CE＝QP，在△AQP和△FCE中，，∴△AQP≌△FCE（SAS），∴AP＝EF，若AP＝5，则EF＝5，故①正确；若AP⊥BD，则∠PAQ＝45°，∵△AQP≌△FCE，∴∠EFC＝∠PAQ＝45°，∵∠BDC＝45°，∴∠EFC＝∠BDC，∴EF∥BD，故②正确；第11页（共19页）当AP⊥BD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，∵AB＝AD＝4，∴BD＝，∴AP＝BD＝，∵EF＝AP，∴EF的最小值为，故③错误，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．（3分）一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为12．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．第11页（共19页）当AP⊥BD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，∵AB＝AD＝4，∴BD＝，∴AP＝BD＝，∵EF＝AP，∴EF的最小值为，故③错误，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．（3分）一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为12．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．所以多边形是12边形，故答案为：12．13．（3分）若m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2m2﹣6m+3的值为1．【解答】解：根据题意，将x＝m代入方程，得：m2﹣3m+1＝0，则m2﹣3m＝﹣1，∴2m2﹣6m+3＝2（m2﹣3m）+3＝2×（﹣1）+3＝1，故答案为：1．14．（3分）某班在一次数学考试中，“乘风组”的平均成绩为80分，“破浪组”的平均成绩为86分．若“乘风组”人数是“破浪组”的2倍，则该班此次数学考试的平均成绩是82分．【解答】解：设“破浪组”人数是a，则“乘风组”人数是2a，根据题意可得：（2a×80+86a）÷（a+2a）＝246a÷3a＝82（分）．第12页（共19页）故答案为：82分．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别在BC，DC上，BE＝DF，AE＝AB，若∠EAF＝30°，则∠D的度数是70°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵AE＝AB，∴∠B＝∠AEB，第12页（共19页）故答案为：82分．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别在BC，DC上，BE＝DF，AE＝AB，若∠EAF＝30°，则∠D的度数是70°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵AE＝AB，∴∠B＝∠AEB，设∠B＝∠D＝∠AEB＝x，则∠BAE＝∠DAF＝180°﹣2x，∴∠BAD＝2（180°﹣2x）+30°，∴2（180°﹣2x）+30°+x＝180°，解得：x＝70°，即∠D＝70°，故答案为：70°．16．（3分）如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象分别与边AB、BC相交于点D、E．连结OD，OE，恰有∠AOD＝∠DOE，∠ODE＝90°，若OA＝3，则k的值是．第13页（共19页）【解答】解：过点D作DF⊥OE于点F，∵∠AOD＝∠DOE，∠BAO＝∠DFO＝90°，OD＝OD，∴△ADO≌△FDO（AAS），∴AD＝DF，AO＝OF，∠ADF＝∠ODF，∵∠ODE＝90°，∴∠ODF+∠FDE＝∠ADO+∠AOD＝90°，∴∠FDE＝∠AOD，∵∠ADO+∠BDE＝∠ADO+∠AOD＝90°，∴∠AOD＝∠BDE，∴∠FDE＝∠BDE，∵∠B＝∠DFE＝90°，∴△DFE≌△DEB（AAS），∴EF＝BE，DB＝DF，设AD＝a，EB＝b，OA＝3，∴OM＝3，DM＝BD＝a，BE＝EM＝3﹣b，∴OE＝6﹣b，AB＝2a，∴D（a，3），B（2a，b），∵D、E在反比例函数第13页（共19页）【解答】解：过点D作DF⊥OE于点F，∵∠AOD＝∠DOE，∠BAO＝∠DFO＝90°，OD＝OD，∴△ADO≌△FDO（AAS），∴AD＝DF，AO＝OF，∠ADF＝∠ODF，∵∠ODE＝90°，∴∠ODF+∠FDE＝∠ADO+∠AOD＝90°，∴∠FDE＝∠AOD，∵∠ADO+∠BDE＝∠ADO+∠AOD＝90°，∴∠AOD＝∠BDE，∴∠FDE＝∠BDE，∵∠B＝∠DFE＝90°，∴△DFE≌△DEB（AAS），∴EF＝BE，DB＝DF，设AD＝a，EB＝b，OA＝3，∴OM＝3，DM＝BD＝a，BE＝EM＝3﹣b，∴OE＝6﹣b，AB＝2a，∴D（a，3），B（2a，b），∵D、E在反比例函数y＝上，∴3a＝2ab，∴b＝，在Rt△OEC中，OC＝2a，OE＝6﹣b＝，EC＝，∴a＝，第14页（共19页）∴k＝，故答案为．三、解答题（第17~19题各6分，第20~22题各8分，第23题10分，共52分）17．（6分）计算：（1）+（）2﹣；（2）（﹣）÷．【解答】解：（1）原式＝3+5﹣4＝4；第14页（共19页）∴k＝，故答案为．三、解答题（第17~19题各6分，第20~22题各8分，第23题10分，共52分）17．（6分）计算：（1）+（）2﹣；（2）（﹣）÷．【解答】解：（1）原式＝3+5﹣4＝4；（2）原式＝﹣＝2﹣＝．18．（6分）解方程：（1）（x+1）2＝4；（2）3x（x﹣1）＝1．【解答】解：（1）方程（x+1）2＝4，开方得：x+1＝2或x+1＝﹣2，解得：x1＝1，x2＝﹣3；（2）方程整理得：3x2﹣3x﹣1＝0，这里a＝3，b＝﹣3，c＝﹣1，∵△＝（﹣3）2﹣4×3×（﹣1）＝9+12＝21＞0，第15页（共19页）∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．19．（6分）据悉某市即将建设海上风电项目，需要铺设一条海底电缆，项目方从甲、乙两厂中分别选取6根不同批次的电缆检测载流量，数据统计如表（抽样数据单位：千安）．甲、乙两厂电缆载流量统计表电缆一二三四五六平均数中位数众数方差甲厂1.61.61.30.71.31.3a1.31.30.09乙厂0.71.51.51.31.51.31.3bc0.08（1）补全表中数据，a＝1.3，b＝1.4，c＝1.5；（2）若优质的电缆是有较高的载流量且性能稳定，请你结合表中数据，帮助项目方选择合适的电缆厂家，并写出两条推荐理由．【解答】解：（1）由表知a＝＝1.3（千安），将数据有小到大排列为：0.7、1.3、1.3、1.5、1.5、1.5，b＝＝1.4（千安），c＝1.5千安，故答案为：1.3、1.4、1.5；（2）选择乙厂家，理由如下：由表可知甲、乙两厂电缆载流量的平均数相等，而乙厂电缆载流量的中位数大于甲厂、电缆载流量的方差小于甲厂，∴乙厂电缆载流量比甲厂高且稳定．第15页（共19页）∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．19．（6分）据悉某市即将建设海上风电项目，需要铺设一条海底电缆，项目方从甲、乙两厂中分别选取6根不同批次的电缆检测载流量，数据统计如表（抽样数据单位：千安）．甲、乙两厂电缆载流量统计表电缆一二三四五六平均数中位数众数方差甲厂1.61.61.30.71.31.3a1.31.30.09乙厂0.71.51.51.31.51.31.3bc0.08（1）补全表中数据，a＝1.3，b＝1.4，c＝1.5；（2）若优质的电缆是有较高的载流量且性能稳定，请你结合表中数据，帮助项目方选择合适的电缆厂家，并写出两条推荐理由．【解答】解：（1）由表知a＝＝1.3（千安），将数据有小到大排列为：0.7、1.3、1.3、1.5、1.5、1.5，b＝＝1.4（千安），c＝1.5千安，故答案为：1.3、1.4、1.5；（2）选择乙厂家，理由如下：由表可知甲、乙两厂电缆载流量的平均数相等，而乙厂电缆载流量的中位数大于甲厂、电缆载流量的方差小于甲厂，∴乙厂电缆载流量比甲厂高且稳定．20．（8分）如图，一次函数y1＝x+1的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A，B，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，连结BH．（1）求点A，B的坐标和△ABH的面积；（2）当y1＞y2时，请利用图象直接写出自变量x的取值范围．第16页（共19页）【解答】解：（1）由解得或，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），∵AH⊥x轴，垂足为点H，∴H（1，0），设直线y1＝x+1与x轴的交点为C，令y＝0，则x＝﹣1，∴C（﹣1，0），∴CH＝2，∴S△ABH＝S△ACH+S△BCH＝+＝3；（2）由图象可知，当y1＞y2时，自变量x第16页（共19页）【解答】解：（1）由解得或，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），∵AH⊥x轴，垂足为点H，∴H（1，0），设直线y1＝x+1与x轴的交点为C，令y＝0，则x＝﹣1，∴C（﹣1，0），∴CH＝2，∴S△ABH＝S△ACH+S△BCH＝+＝3；（2）由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．21．（8分）如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若AH＝2，HD＝3，求四边形EFGH的面积．【解答】解：（1）∵将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠，∴∠AEH＝∠JEH，∠BEF＝∠JEF，∵∠AEH+∠JEH+∠BEF+∠JEF＝180°，∴2∠JEH+2∠JEF＝180°，第17页（共19页）∴∠JEH+∠JEF＝90°，即∠HEF＝90°，同理可得∠EFG＝∠FGH＝90°，∴∠HEF＝∠EFG＝∠FGH＝90°，∴四边形EFGH是矩形；（2）∵AD∥BC，EF∥HG，且∠DHG和∠BFE都是锐角，∴∠DHG＝∠BFE（一个角的两边平行于另一个角的两边，这两个角相等或互补），在△BFE和△DHG中，，∴△BFE≌△DHG（AAS），∴BF＝DH＝3，∵将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠，∴JF＝BF＝3，JH＝AH＝2，∴HF＝5，∵∠EHJ＝90°﹣∠HEJ＝∠FEJ，∠EJH＝∠FJE，∴△EJH∽△FJE，∴＝，即＝，∴EJ＝，∴S△EHF＝HF•EJ＝×5×＝，∴四边形EFGH第17页（共19页）∴∠JEH+∠JEF＝90°，即∠HEF＝90°，同理可得∠EFG＝∠FGH＝90°，∴∠HEF＝∠EFG＝∠FGH＝90°，∴四边形EFGH是矩形；（2）∵AD∥BC，EF∥HG，且∠DHG和∠BFE都是锐角，∴∠DHG＝∠BFE（一个角的两边平行于另一个角的两边，这两个角相等或互补），在△BFE和△DHG中，，∴△BFE≌△DHG（AAS），∴BF＝DH＝3，∵将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠，∴JF＝BF＝3，JH＝AH＝2，∴HF＝5，∵∠EHJ＝90°﹣∠HEJ＝∠FEJ，∠EJH＝∠FJE，∴△EJH∽△FJE，∴＝，即＝，∴EJ＝，∴S△EHF＝HF•EJ＝×5×＝，∴四边形EFGH的面积S＝2S△EHF＝5．22．（8分）随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．（1）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；（2）从六月份起，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价a元，全天包车数增加1.6a次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？第18页（共19页）【解答】解：（1）设全天包车数的月平均增长率为x，根据题意可得：25（1+x）2＝64，解得：x