2022年数学七下《两条平行线间的距离》课件(新湘教版)-2

学习目标1.掌握公垂线段的概念及其性质；2.会求平行线段的距离.〔重点〕点到直线的距离:两点间的距离:连接两点的线段的长度.直线外一点到这条直线的垂线段的长度.导入新课回忆与思考思考:两条平行线间的距离呢？请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？

可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．讲授新课两条平行线间的距离ABCDl1l2与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．总结归纳两平行线的所有公垂线段都相等．通过上面的操作，启发你能猜测出什么结论？两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两平行线的公垂线段．可以证明这个猜测是否正确？两平行线的公垂线段，也可以换一种说法：如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，那么AC是l1,l2之间的公垂线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所以AC<AB〔垂线段最短〕.两平行线上各取一点连经而成的所有线段中，公垂线段最短．ABCl1l2两平行线的公垂线段的长度叫作两平行线间的距离．例如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．在a上任其一点A，过A作AC⊥a，分别与b,c相交于B，C两点那么AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段．AC＝AB+BC＝5+2＝7.AbcBCa5厘米2厘米解：因此a与c的距离是7厘米．典例精析导入新课多项式与多项式是如何相乘的？〔x＋3)(x＋5〕=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习引入讲授新课平方差公式一探究发现5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在a2-25(a+5)(a-5)面积变了吗？a米①(x

＋1)(x－1)；②(m

＋2)(m－2)；③(2m＋1)(2m－1)；④(5y

＋z)(5y－z).计算以下多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.②(m＋2)(m－2)=m2－22③(2m＋1)(2m－1)=4m2－12④(5y

＋z)(5y－z)=25y2－z2①(x

＋1)(x－1)=x2－1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.〔a–b)(a+b)=a2-b22.〔b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式归纳总结平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同为a

相反为b适当交换合理加括号练一练：口答以下各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)xx)(1+a)(-1+a)填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12x1x)2-12(a-b)(a+b)(a+b)(a–b)=a2-b2例1

计算：(-x+2y)(-x-2y).解：原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照;

2.哪个是a

?哪个是b?典例精析例2

运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b).解：〔1〕(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；〔2〕(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.例3

计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98〔2〕(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=〔100＋2〕(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？〔1〕〔x+2)(x-2)=x2-2〔2〕〔-3a-2)(3a-2)=9a2-4不对改正：〔1〕〔x+2)(x-2)=x2-4不对改正方法1：〔-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2〕〔3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4改正方法2：〔-3a-2)(3a-2)=〔-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2〔1〕(a+3b)(a-3b)；=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499；=(9x2－16)

－(6x2+5x

-6)=3x2－5x－10.=(a)2－(3b)2〔2〕(3+2a)(－3+2a)；〔3〕51×49；〔5〕(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3