北师版数学九年级上册第3课时-矩形的性质与判定的综合运用课件

矩形的性质与判定的综合运用1北师版九年级上册创设情境，导入新课矩形的定义矩形判定定理矩形判定定理有三个角是直角的四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形.对角线相等的平行四边形是矩形.如图，矩形ABCD

的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，则∠DAO=______，AC=______cm，30°5

如图，四边形

ABCD

是平行四边形，添加一个条件__________________，可使它成为矩形。∠ABC=90°或AC=BD探究新知，经历过程

例3

如图，在矩形ABCD

中，AD=6，对角线AC与BD

交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE

的长.解∵四边形

ABCD是矩形，∴∠BAD=90°（矩形的四个都是直角），AC=BD（矩形的对角线相等）AO=CO=AC，BO=DO=BD（矩形的对角线互相平分）.∴AO=BO=DO=BD.∵ED=3BE，∴BE=OE，又∵AE⊥BD，∴AB=AO.∴AB=AO=BO，即△ABO是等边三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=90°-60°=30°.∴AE=AD=×6=3.

例4

如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=（∠BAC+∠CAM）

=×180°=90°.在△ABC中，∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90°.∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.想一想四边形ABDE

是平行四边形，证明：∵△ABC是等腰三角形且AD⊥BC，∴BD=CD,又∵ADCE是矩形，∴AE=CD，AE∥CD，∴BD=AE,BD∥AE,∴四边形ABDE是平行四边形.想一想DF∥AB，DF=AB.∴DF∥AB.∵四边形ABDE是平行四边形.已知：如图，四边形ABCD由两个全等的等边三角形ABD

和CBD

组成，M，N

分别是BC

和AD

的中点.求证：四边形BMDN是矩形.【选自教材P18随堂练习】巩固练习，深化提高证明:∵△ABD≌△CBD,且△ABD

，△CBD

为等边三角形，M

，N

分别为BC，AD

中点，∴MD⊥BC，BN⊥AD,∠DMB＝90°,∠DNB

＝90°,∠DBM

＝60°,∠DBN

＝30°,即∠NBM

＝90°,得证四边形BMDN

是矩形．【选自教材P18习题1.6第1题】2.如图，在矩形ABCD

中，对角线AC

与BD相交于点O，

∠ACB=30°，BD=4，求矩形ABCD

的面积.解:∵∠ACB＝30°,AC＝BD

＝4，∴AB＝2，BC＝．∴S矩形ABCD

＝AB·BC＝．【选自教材P19习题1.6第2题】3.如图，在矩形ABCD

中，对角线AC

与BD相交于点O，

过点A

作BD的垂线，垂足为E.已知∠EAD=3∠BAE，求∠EAO

的度数.解:由题意,可得∠EAD

＝×90°＝67.5°．∵AE⊥BD，∴∠BAE＝90°－∠EAD

＝∠ADE．∴∠ADE＝∠DAO＝22.5°,则∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°．4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为

BC的中点，四边形ABDE

是平行四边形.求证：四边形ADCE

是矩形.【选自教材P19习题1.6第3题】证明:在△ABC

中,AB＝AC,D

为BC

的中点,∴∠ADC＝90°,BD

＝CD

．又∵四边形ABDE

是平行四边形,∴BD

AE,则CD

AE．∴四边形ADCE

为平行四边形．又∵∠ADC＝90°,∴四边形ADCE为矩形．∥=∥=5.如图，在矩形纸片ABCD

中，AB=6cm，BC=8cm，

将矩形纸片折叠，使点C

与点A

重合.请在图中画出

折痕的长.【选自教材P19习题1.6第4题】解:如图,连接EC．在矩形ABCD

中,AB

＝6cm,BC＝8cm,∴AC

＝10cm,∴AO＝CO＝5cm．易证Rt△AOE≌Rt△COE,AE

＝EC．由勾股定理,得ED2＋DC2＝EC2＝AE2,得EC＝cm．∴OE＝cm,折痕长EF＝2OE＝7.5cm．6.如图，在矩形纸片ABCD

中，AB=3，AD=4，P

是AD

上不与A

与D

重合的一个动点，过点P分别作AC

和BD

的垂线，垂足为E，F.求PE+PF

的值.【选自教材P19习题1.6第5题】解:如图,连接PO．在矩形ABCD中,AB＝3,AD

＝4,∴AC＝BD

＝5,OA

＝OD

＝．又∵S△AOD

＝S△APO＋S△DPO

＝S矩形ABCD

,即OA·PE

＋OD·PF＝AB·AD,∴PE＋PF＝．课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？状元成才路矩形的定义矩形判定定理矩形判定定理有三个角是直角的四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形.对角线相等的平行四边形是矩形.►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的