陕西省宝鸡市陈仓区2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（解析版）

2022—2023学年度第二学期期末质量检测试题（卷）八年级数学（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共8小题，计24分）1.如果，那么下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：A、根据不等式的性质1得，原选项不成立，不符合题意；B、根据不等式的性质1得，原选项不成立，不符合题意；C、根据不等式的性质3得，原选项不成立，不符合题意；D、根据不等式的性质2得，原选项成立，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；2.下列四个图形中，是中心对称图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．3.若分式的值为0，则x的值为（）A. B.2 C. D.4【答案】C【解析】【分析】利用分式的值为零，则分子为零且分母不为零进而得出答案．【详解】解：分式的值为0，则，解得：．故选：C．【点睛】此题主要考查了分式有意义以及分式的值为零，掌握分式的值为0的条件是解题关键．4.如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（）A.25° B.30° C.35° D.50°【答案】A【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，可得，从而PE=PF，则有∠PEF=∠PFE，再根据三角形的内角和定理，即可求解．【详解】解：∵点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，∴，∵AD＝BC，∴PE=PF，∴∠PEF=∠PFE，∵∠EPF＝130°，∴．故选：A【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．5.点向左平移2个单位后恰好落在轴上，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的规律将横坐标减2得到，根据题意可得，代入的坐标即可求解．【详解】解：∵点向左平移2个单位的坐标为，且在轴上，∴解得，，即，故选C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，轴上点的坐标特征，掌握轴上的点的横坐标为0是解题的关键．6.如图，的三边的长分别是9、12、15．其三条角平分线交于点O，将分为三个三角形，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过O点作，垂足分别为D，E，F，根据角平分线的性质可知：，根据勾股定理可求解的长，再利用三角形的面积公式计算可求解．【详解】解：过O点作，垂足分别为D，E，F，∵的三条角平分线交于点O，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理，三角形的面积，角平分线的性质，利用角平分线的性质求得是解题的关键．7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，若，则BD的长为（）A.8 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平行四边形的性质得出，，由，根据勾股定理求出OB，即可得出BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵，∴由勾股定理得：，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OB是解题的关键．8.如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，点A的纵坐标为2，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A.x＞2 B.x＜2 C.0＜x＜2 D.1＜x＜2【答案】D【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y＝2x都在直线y＝kx+b的上方，当x＜2时，直线y＝kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．【详解】解：设A点坐标为（x，2），把A（x，2）代入y＝2x，得2x＝2，解得x＝1，则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），∴x＜2时，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选：D．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，通过函数图像确定不等式对应的图像是解题的关键．二、填空题（共5小题，每题3分，计15分）9.计算_________．【答案】【解析】【分析】根据分式的乘法法则计算，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解题的关键．10.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是________边形．【答案】八##8【解析】【分析】根据任意凸多边形的外角和都为，内角和都为（其中n为边数），再结合题意列出等式，求出n即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，则依题意得：，解得，故这个多边形是八边形，故答案为：八．【点睛】本题考查凸多边形的外角和与内角和，熟记任意凸多边形的外角和都为以及其内角和公式为（其中n为边数）是解答本题的关键．11.如图．Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为_____．【答案】【解析】【分析】根据旋转的性质可得，，勾股定理求得，进而求得，在勾股定理即可求得【详解】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，，，，在中,故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．12.小明准备用元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本元，每支签字笔元，小明买了支签字笔，他最多还可以买________个作业本．【答案】【解析】【分析】设还可以买个作业本，根据总价单价数量结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．详解】解：设还可以买个作业本，依题意，得：，解得：．又∵为正整数，∴的最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为_____．【答案】【解析】【分析】连接CE，过点C作，交AB的延长线于点H，设AE=x，则BE=8-x，CE=AE=x，在根据勾股定理，即可得到x的值．【详解】如图：连接CE，过点C作，交AB的延长线于点H，平行四边形ABCD中，，，设AE=x，则BE=8-x，EF垂直平分AC，，在中，，，解得：，的长为，故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及线段垂直平分线的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解．三、解答题（共13小题，计81分）14.因式分解：．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．15解方程：+1＝．【答案】x＝0【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：1+x﹣2＝﹣x﹣1，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上：．【答案】﹣3≤x＜6；见解析【解析】【分析】先分别解出不等式，之后求不等式的公共部分，最后在数轴上表示即可．【详解】解：解不等式5x+2≥4x﹣1得：x≥﹣3，解不等式得：x＜6．故不等式组的解集为﹣3≤x＜6．数轴表示为：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键．17.化简：．【答案】【解析】【分析】先计算括号内的减法，再计算除法即可．【详解】解：【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．18.如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写做法）【答案】答案见解析【解析】【分析】根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得．【详解】如图所示，直线EF即为所求．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图．19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【答案】详见解析．【解析】【分析】利用已知先证明AB∥DE，进而根据平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形，即可得出结论．详解】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．20.某城市的一种出租车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付费10元)，达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计)，现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？【答案】甲地到乙地路程大于10km，小于或等于11km．【解析】【分析】这是一道实际生活中出租车车费问题，分5km以内和5km以外，同时表示出的费用应该介于起步价和所付费用之间，从而建立不等式，求到解集中的x值．【详解】解：设甲地到乙地的路程大约是xkm，据题意，得，解得10＜x≤11，即从甲地到乙地路程大于10km，小于或等于11km．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．21.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上，点C的坐标为．（1）以原点O为旋转中心，将绕点O顺时针方向旋转后得到，画出，并写出的坐标．（2）计算的面积．【答案】（1）图见解析，（2）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，画出即可，根据图形写出的坐标即可；（2）利用面积公式进行求解即可．【小问1详解】解：如图所示：即为所求；由图可知：．【小问2详解】；【点睛】本题考查坐标与旋转．熟练掌握旋转的性质，正确的作图，是解题的关键．22.如图，在中，，，，动点从出发沿射线以1cm/s的速度运动，设运动时间为．（1）求边的长．（2）当为等腰三角形时，求的值．【答案】（1）（2）或10或16【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可得；（2）先求出，再分①，②和③三种情况，利用勾股定理、等腰三角形的性质求解即可得．【小问1详解】解：在中，，，，，即边的长为．【小问2详解】解：由题意得：，分以下三种情况：①如图，当时，为等腰三角形，，，，由得：，即，解得；②如图，当时，为等腰三角形，则；③如图，当时，为等腰三角形，（等腰三角形的三线合一），；综上，当为等腰三角形时，的值为或10或16．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的三线合一等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键．23.阅读以下材料：因式分解：，解：令，则原式：，再将“A”还原，得原式，上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：；（2）当n为何值时，代数式有最小值？最小值为多少？【答案】（1）；（2）当时，代数式有最小值，最小值为1．【解析】【分析】（1）将“”看成整体，令，则原式，再将“A”还原，得原式；（2）将“”看成整体，令，则原式，根据偶次方的非负性即可求解．【小问1详解】解：将“”看成整体，令，则原式，再将“A”还原，得：原式；小问2详解】解：将“”看成整体，令，原式，将“A”还原，得：原式；∵，∴，∴当时，代数式有最小值，最小值为1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．24.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF⊥AB，分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：OE＝OF；（2）若AC＝18，EF＝10，求AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AE＝．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，OA=OC，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，OA＝OC，∴∠FCO＝∠OAE，∵EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴∠CFO＝∠AEO＝90°，∴△FCO≌△EAO（AAS），∴OE＝OF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝9，∵OE＝OF，∴OE＝5，∴AE＝．【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等内容，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答．25.在双减背景下，西安某中学为让学生们扔下繁重的作业负担，置身于丰富多彩的阅读中，计划开展以“我阅读，我快乐”为主题的阅读分享活动，学校图书室计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的倍，用元单独购买甲图书比用元单独购买乙图书要少本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果学校图书室计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的倍多本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【答案】（1）甲图书每本价格是元，乙图书每本价格为元（2）28本【解析】【分析】利用用元单独购买甲图书比用元单独购买乙图书要少本得出等式求出答案；根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．【小问1详解】解：设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是元，根据题意可得：，解得：，经检验得：是原方程的根，且符合题意．则，答：甲图书每本价格是元，乙图书每本价格为元；【小问2详解】解：设购买甲图书本数为，则购买乙图书的本数为：，故，解得：，故，答：该图书馆最多可以购买本乙图书．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．26.（1）如图1，是锐角内