基于FSWT与谱峭度的滚动轴承故障诊断系统

基于FSWT与谱峭度的滚动轴承故障诊断系统一、软件研究背景滚动轴承是机械设备中最常用的通用零部件，在机械设备中起着承受并传递负荷的作用，也是机械设备中最易受损的零部件之一。轴承的任何部位出现微小故障，都会影响整个设备的运行甚至导致设备停止运转。因此对滚动轴承故障的快速、有效诊断和预知维修将大大提高设备的运行可靠性。滚动轴承故障检测的方法有很多，有基于短时傅里叶变换的谱峭度算法、快速谱峭度算法等。谱峭度方法为合理选择滚动轴承振动信号包络解调的频率中心和带宽提供了可能。然而，当面对瞬时突变的非平稳信号时，包络信号的峭度值很大程度上依赖于频率分辨率。若采用短时傅里叶变换计算谱峭度，需提前设置窗函数的带宽及中心频率，窗函数过大或过小都会影响峭度值的计算和频率分辨率。快速谱峭度算法，由于其信噪比低，信号包含成分较多，只能提供一个较大的带宽，而得不到精确的中心频率。鉴于此，本文提出一种基于频率切片小波变换和谱峭度的综合算法。首先对轴承端的振动信号时频分析，采用FFT、包络谱、频率切片小波变换对其频域性能进行分析，再求其峭度谱与对应包络谱，结合其时域、频域性能，综合分析轴承故障。具体实现过程如下：（1）用数学描述对机器的振动信号进行模拟，所构造的模拟信号要能够反映设备运行时的振动信号。（2）对模拟的时域信号进行傅里叶变换，实现信号从时域到频域的转换。利MATLAB求出其fft频谱图，观察信号时域和频域的波形。（3）选取频率切片小波函数，根据已选取的切片函数，算出相应的幅值期望响应比率和时频分辨系数，对信号进行FSWT变换，并用软件对其算法仿真，得到信号的时频分布图。（4）采用FSWT逆变换对信号进行重构，得到的重构信号与原信号几乎完全吻合，保证了FSWT这一算法的严谨性。（5）选择带宽BW=3倍的特征频率，对信号的时频分布进行分段，对每段的时频信号求峭度，再将这些峭度值在图中表示出来。（6）根据峭度图确定最大峭度值所对应的频率段，取出这一频率段对应信号的时频分布，求出包络谱进行细化分析，即可实现对故障信号的分离和提取。二、频率切片小波变换频率切片小波变换(FSWT:FrequencySliceWaveletTransform)是一种新的时频分析方法,它充分吸收短时傅立叶变换(STFT)和小波变换(WT)的优点,引入频率切片函数(FSF:FrequencySliceFunction),使传统的傅立叶变换(FT)具备了时频分析的能力。克服了短时傅立叶变换频率分辨率固定的缺陷,克服了小波变换依赖小波函数的选择的困难,克服了维格纳-威尔分布分析多分量信号存在交叉项干扰的缺陷。因此FSWT适合应用于瞬时冲击、暂态、频率时变的非平稳信号的时频特征提取。2.1频率切片小波变换（FSWT）的数学分析设信号,若的傅里叶变换存在，其频率切片小波变换为：（1）式中，为尺度因子（），为能量系数()，二者可为常数或为和t的函数。是的傅里叶变换是频率切片函数是的共轭函数通过引入频率平移因子实现频率切片函数对应的频率窗在频率轴上平移,类似在时间域的短时傅里叶变换,通过引入尺度因子实现频率切片函数对应的频率窗的伸縮,类似在时间域的小波变换。通过频率切片函数使传统傅里叶变换具有信号的时频特性分析的功能。采用帕斯瓦尔（parseval)方程，把上述频率切片小波变换转换到时域形式，为：（2）2.2频率切片小波变换尺度因子的选择不失一般性，令能量系数，根据Morlet小波变换原理,。所以，令，则等式（2）等效为：（3）把引入到频率切片函数中（k与u、w无关），用于调节变换对时间的灵敏度或对频率的灵敏度,并称之为时频分辨系数。则（2）式可变为：（4）根据Heisenberg不确定性原理知，信号的时域波形与频谱同时获得高的分辨率是不可能的，其中一个变窄，另一个必定变宽。因此，变换中采用折中方案估计和，进而引入2个评价系数，一是频率分辨率比率：（5）另一个是幅值期望响应比率，通常取等。2.3频率切片小波变换（FSWT）的逆变换数学分析FSWT实现了信号的时频分解，由于信号的时域和频域行为并非独立，因此其时频分解结果是冗余的。在理论上逆变换可以采取不同的形式，重构原始信号，最简单的逆变换为:（8）由式（8）可知逆变换只与尺度因子（），有关，与频率切片函数无关。因为它可以调节频率或时间的分辨率，所以当给定分辨率，上式为傅里叶逆变换。三、软件整体结构图1软件整体结构图MATLAB的主要控件如下：复选框（Checkbox），可编辑文本框（Editabletext），列表框（Listsbox），弹出式菜单（Pop-upmenus），命令按钮（Pushbuttons），单选按钮（Radiobuttons），滑标(Sliders)，静态文本框（Statictext）。此外最底层带栅格的区域被称为框(Frames），它也是具有控件属性的。接下来按照软件整体结构图添加各种控件，逐步设计软件各个模块。四、用户界面设计为了对振动信号进行深入研究，需从时域和频域出发，综合研究振动信号的特征。为此，利用MATLAB语言编程，进行GUI界面设计。在整个用户界面上，有时频处理方式模块，轴承参数显示模块和信号图形显示模块。设计的最终信号时频分析界面如图2所示。界面中三个坐标轴对信号的各种变换图形可同时显示与比较，从而易于分析故障信号。图2信号时频分析GUI界面五、实验结果分析5.1软件操作步骤当选择“时域信号”时，滚动轴承的时域波形将会通过坐标轴1显示出来。同时，滚动轴承的各个参数也会在左下角显示。若想删除此数据，可通过点击“清除数据”按钮，为了分析信号频域性能，点击“FFT频谱”按钮，信号的傅里叶频谱会在坐标轴2中显示。点击“FSWT时频图”，坐标轴3会显示信号时频图。结合信号的频谱图和时频图，就可初步分析信号性能及故障的可能性。点击“重构信号”选项，坐标轴1会更新重构信号图，以便较好地分离故障信息。分别选择“重构信号谱峭度”按钮和“全频段包络谱”按钮，将整个频带信号谱峭度和全频段包络谱分别展现于坐标轴2和坐标轴3，以便进一步分析信号及其故障信息。等判断出故障信号，分别点击“第一频段包络谱”与“第二频段包络谱”按钮，相应故障区域信号的包络谱会呈现在坐标轴2与坐标轴3中，从而更加细致准确地确定故障类型及采取相应措施加以排除故障。点击“退出”按钮，可退出此GUI界面。5.2实验结果首先对采集到的滚动轴承驱动端的原始数据进行分析，将其时域图、FFT频谱和时频图分别显示在三个坐标轴中。运行结果如图3所示。观察信号FFT频谱可知，在[900,1200]Hz和[2500,3500]Hz这两个频段内，信号的频谱幅值较其它范围偏大，则这两个频段信号可能异于其它信号。在FSWT时频图中，可明显看到两个较亮的区域。仔细观察这两个区域，里面被很多窄而宽的条状图充实，这些条状图对应的频率范围正好为[900,1200]Hz和[2500,3500]Hz。显然，这两个频段出现了故障信号。图3频谱图与FSWT时频图利用FSWT逆变换对信号重构，滤波去除其它杂波，得到有用的重构信号如图4中坐标轴1所示。为了探究信号故障，选择合适的带宽和步长，求取重构信号的峭度值，得到信号峭度谱如坐标轴2所示。显而易见，[900,1200]Hz和[2500,3500]Hz这两个频段对应的峭度值最大，可见设备确实出现了故障。图4重构信号和峭度谱由谱峭度的峰值选择两个共振频带，分别为[900,1200]Hz和[2500,3500]Hz，选取这两个频段内的信号，进一步细化分析，求包络谱，结果如图4所示。观察原始信号包络谱，分别在30Hz、60Hz、90Hz、120Hz、150Hz、180Hz等30的倍频处出现包络极值点，并且在150Hz处取得最大值。根据显示的滚动轴承参数，计算得到轴承转频为29.25Hz，内圈故障频率为158.3946Hz。故每当轴承旋转一周，就有一个非正常信号出现，从而形成了坐标轴1所示的包络谱。如果仅对两个单独频段的重构信号包络