初中数学-2 图形的旋转教学设计学情分析教材分析课后反思

新基础教育专题研讨教学设计学校学科数学班级初三人数40课题图形的旋转教时课型第一课时新授课执教日期教学目标：全体同学能理解旋转的三要素，能够用数学语言准确描述图形的旋转。全体学生能学会观察发现旋转的性质。能找到旋转图形的对应点、对应角、对应线段、旋转角。并能在交流合作下进行有意识的归纳概括。培养每个孩子对图形的敏感，对数学中三种语言的敏感，对图形变化主动探索研究的能力。教学目标确定依据：一．教学内容分析：图形的变换来源于现实世界中物体的运动和变化,是对物体运动变化的数学抽象.从《课程标准》看,图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容,主要包括图形的平移、旋转、轴对称.通过图形变换,使图形“动”起来,有助于在运动变化过程中发现图形的不变性这些不变性实际就是图形的全等，那么轴对称、平移、旋转实际就是全等变换。而图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.这些变换的学习就将为后面学习特殊四边形和圆提供支撑和帮助。教材在不同阶段安排了图形变换的内容.旋转是本套教材中引进的第三个图形变换.对于旋转的内容,教材在不同阶段有不同的要求.小学对于旋转已经有了感性的初步的认识;在本节主要探讨旋转变换的严格定义和基本性质。因为前面研究探讨了轴对称和平移变换，所以学生对于研究旋转变换已经有了一定的知识和方法的经验,所以教学过程可以采用教结构用结构，以及类比学习的方式来进行推进，这样有利于学习迁移已有的方法和经验主动的进行探索研究。通过本节课的学习，让学生在经历旋转的过程中发展抽象思维和形象思维能力。通过观察、讨论等体验，进一步提高学生归纳概括能力，和应用已有知识解决数学问题的能力。二．学生分析：八年级的学生对几何图形已经有了较高的认识;并且,已经有了研究平移和轴对称变换的基础，也有了全等图形的认识，因此学生对于旋转的研究应该有一定的方法。同时因为已经学习了轴对称和平移变换，所以学生有一定的观察察几何图形、归纳发现结论的能力.但是旋转变换相对于平移和轴对称有其复杂难理解的地方，核心元素有3个，图形更多样更复杂了，学生寻找对应点对应线段变得更困难了，而且与旋转勾连的知识除了全等还有：等腰三角形、中心对称、旋转对称、特殊四边形等等，信息量很大综合性很强，所以本节课将通过类比的方式，让学生动手操作，人人参与知识的发现过程，来突破难点，为后面的学习奠定基础。三、重点难点 重点：探索学习旋转的定义和性质。难点：性质的探索，对应点的寻找。教学过程:教学环节教师活动学生活动设计意图情景引入观看俄罗斯方块游戏动画以及生活中表针和风扇的旋转动画。观察并说出看到了什么变换？激活生活与数学的密切关系，激发学生学习的愿望为本节课的学习做好情绪的铺垫。二、核心推进重心下移1个例探究重心下移2学以致用环节一、动画显示三角形的旋转过程，体会旋转中心、旋转角度、旋转方向三个重要的要素，旋转中心：顶点、边上的点、内部的点、外部的点。旋转方向：顺时针、逆时针；旋转角：任意度数为定义的得出提供基础。从而给出旋转的定义。以及三个小概念：旋转中心、旋转方向、旋转角回扣前面的图形找出旋转中心、旋转角探究活动：你们手中有一张纸.它的上面已经挖好一个三角形，请利用手中的教具画出这个三角形旋转前、后的图形,要求：1.旋转中心标记为O，可以任意取。2.要用不同的名称标记旋转前、后的三角形。3.问题：①旋转前后，量一量对应线段或对应角，有什么结论？②将旋转前后的对应点与旋转中心相连，你还有什么发现？教师巡视收集资源并及时指导。探究活动二、观察下列两组旋转前后的图形你发现了什么？总结：旋转的性质与学生一起做归纳提升。1.几何画板动态显示旋转的过程。2.师生互动发现旋转的要素，体会旋转的定义，感受图形的多样性和丰富性3.获得旋转定义。理解其中的三要素的重要性。4.用数学语言描述自己的发现。独立思考与同学交流共同分享。类比平移的探索学习方法，完成对旋转图形中的对应点、对应线段、对应角的学习，类比轴对称中对应点与对称轴的关系学习旋转中对应点与旋转中心的关系。在形成旋转知识的基础上，通过练习促进学生对于知识的进一步理解，同时在解决问题的过程，形成综合判断和灵活选择的能力。通过屏幕显示旋转的过程，发现图形旋转中心、旋转角度的多样性，从而正确全面的理解旋转。实现从混沌到清晰的过渡。培养学生主动探索的意识和习惯。让学生用他们最熟悉的三角形开始研究，初步发现图形自身的关系对应边对应角对应点，图形之间的关系对应点与旋转中心的关系，让每个学生感受到收获，体会到生长。实现对旋转变换的初步理解。让学生尝试把图象语言转化为文字语言,培养语言表达能力和归纳概括的能力。迁移前面的研究方法，通过观察发现、类比猜想、测量验证、等过程顺利地突破重点、难点.挑战自我重心下移31.如图，将三角板△ACB绕点C逆时针方向旋转到△DCE的位置.(1)旋转中心是________.(2)点A和点B的对应点是____和_____.(3)线段AC和线段BC旋转后到达_________和_______的位置.若AC=5cm，则DC=___cm.连接AD,则△ACD是______三角形.(4)∠A和∠B旋转后到_____和_____的位置.若∠A=45°，则∠D=___°.旋转角为_____和______.连接AD,若∠ACD=60°，则△ACD为______三角形2、如图是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形草皮组成，如果直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，你能求出草皮的面积吗？教师巡视指导独立完成生生互动，交流发现自我的问题。进行更正。师生互动，学生走上讲台发表小组见解通过练习让学生感受三角形绕特殊点旋转一定的角度得到的图形，是对性质的再认识再利用。从而实现知识的深化内化。课堂总结请同学们回顾总结一节课所学。1、这节课你有哪些收获？2、你学了哪些知识与以往的哪些知识有关？你猜想会与后面哪些知识有关？3、你觉得后面会研究旋转的什么内容？4、你还有什么疑惑？5、你学到了哪些研究方法？独立梳理，交流互动，补充更正。通过梳理，明确探究学习的方法，理解旋转的定义与性质。理解轴对称、平移、旋转都是全等变换。从而勾连知识加深队知识的理解和记忆。也在理解基础上拓展延伸。课后延伸借助学具或者几何画板设计不同图形的多种旋转结果，并用平面几何图形画出来，找出它们的旋转中心、旋转角。自主完成，课前交流课后探究，培养兴趣，节约课上时间，提高效率。板书设计定义：旋转中心，旋转方向；旋转角研究方法：类比，二、旋转性质：特殊到一般；（1）图形自身关系：个例与枚举对应点：AD；BE；CF分类的标准对应线段：相等有序研究对应角：相等图形之间的关系：对应点到旋转中心距离相等；旋转角：相等学情分析：八年级的学生对几何图形已经有了较高的认识;并且,已经有了研究平移和轴对称变换的基础，也有了全等图形的认识，因此学生对于旋转的研究应该有一定的方法。同时因为已经学习了轴对称和平移变换，所以学生有一定的观察察几何图形、归纳发现结论的能力.但是旋转变换相对于平移和轴对称有其复杂难理解的地方，核心元素有3个，图形更多样更复杂了，学生寻找对应点对应线段变得更困难了，而且与旋转勾连的知识除了全等还有：等腰三角形、中心对称、旋转对称、特殊四边形等等，信息量很大综合性很强，所以本节课将通过类比的方式，让学生动手操作，人人参与知识的发现过程，来突破难点，为后面的学习奠定基础。首先通过复习轴对称和平移，帮助学生为这节课的学习做好知识和方法的铺垫。然后通过对不同的旋转动画进行观察、比较，在众多的旋转图形中发现它们的相同点，不同点，从而深入理解旋转的数学定义。其次引领学生类比轴对称和平移的研究方法，主动迁移方法研究旋转前后的图形关系。整个学习过程教师引领学生经历观察、比较、画图、猜测、验证、交流合作等的过程，借助学生呈现的不同资源，通过生生互动、师生互动逐步的推进研究的深入，让课堂中的每个孩子都感觉到自己发现了什么？改正了什么？弥补了什么？最后拓展延伸环节，学生动手作出旋转后的图形，在动手的过程，输出自己所学知识，这既有对已有知识的巩固深化，也有对后面知识的渗透和拓展。不同答案的呈现又一次激发了学生的主动学习，主动发现自己的问题，自己的不足，主动发现不同方法的本质不同与内在联系。。。都是自我的发现。那么一切就都是快乐的。这样轻松的学习必然会激发更加主动的参与。教材分析：图形的变换来源于现实世界中物体的运动和变化,是对物体运动变化的数学抽象.从《课程标准》看,图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容,主要包括图形的平移、旋转、轴对称.通过图形变换,使图形“动”起来,有助于在运动变化过程中发现图形的不变性这些不变性实际就是图形的全等，那么轴对称、平移、旋转实际就是全等变换。而图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.这些变换的学习就将为后面学习特殊四边形和圆提供支撑和帮助。教材在不同阶段安排了图形变换的内容.旋转是本套教材中引进的第三个图形变换.对于旋转的内容,教材在不同阶段有不同的要求.小学对于旋转已经有了感性的初步的认识;在本节主要探讨旋转变换的严格定义和基本性质。因为前面研究探讨了轴对称和平移变换，所以学生对于研究旋转变换已经有了一定的知识和方法的经验,所以教学过程可以采用教结构用结构，以及类比学习的方式来进行推进，这样有利于学习迁移已有的方法和经验主动的进行探索研究。通过本节课的学习，让学生在经历旋转的过程中发展抽象思维和形象思维能力。通过观察、讨论等体验，进一步提高学生归纳概括能力，和应用已有知识解决数学问题的能力。旋转作业纸一、性质探究如图，△ABC绕点O旋转得到△A'B'C'观察图形完成下面题目，并说说你的发现。（1）图形对应的关系：对应点对应边对应角图形之间的关系：（类比称轴对称图形中对应点与对称轴的关系研究旋转的性质）对应点到旋转中心的距离对应点与旋转中心的连线所成的夹角二、学以致用图1图2图3图1图2图31.如图1，将△AOB绕点O逆时针旋转80°得到△COD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠α的度数是（）A.60°B.50°C.40°D.30°2.如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转一个角度后得到△AB'C'，若∠BAC'=15°，则旋转角等于（）3．如图3，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合.(1)旋转角是哪个角？等于多少度？（2）线段AP旋转到哪里？（3）如果AP=3，则线段PP′等于多少？三、能力挑战1.如图，将三角板△ACB绕点C逆时针方向旋转到△DCE的位置.(1)旋转中心是________.(2)点A和点B的对应点是____和_____.(3)线段AC和线段BC旋转后到达_________和_______的位置.若AC=5cm，则DC=___cm.连接AD,则△ACD是______三角形.(4)∠A和∠B旋转后到_____和_____的位置.若∠A=45°，则∠D=___°.旋转角为_____和______.连接AD,若∠ACD=60°，则△ACD为______三角形2、如图是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形草皮组成，如果直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，你能求出草皮的面积吗？旋转是学生小学已经了解过的内容，但是如何让学生从图形的表面深入到旋转的本质呢？从那里切入呢？教材读了一遍又一遍，学生已有的内容一次又一次的了解，可是如何让孩子们轻松经历探索认识研究的过程。自然的把形象深入到本质，把生活延伸到数学呢？怎样就会轻松发现图形变化前后的关系？又怎样的引导才能让学生迁移方法，长出思维长出能力？怎样又可以让学生体会深刻呢？这一切的疑惑，一切的困难，慢慢的在我的研讨下尝试下迎刃而解了。通过PPT演示生活中不同的变换，从学生熟悉的生活现象开始，让学生把知识与生活经验可进行勾连，那么知识就迅速有了生命，有了灵活多变的气息，同时又通过引领学生回忆已经研究过的轴对称，平移，让学生把已有的知识经验、研究方法经验，过程经验迅速激活，主动迁移到新知识的研究探索中来。这种重视已有资源从学生就近发展区开始的教学能够让学生迅速进入学习状态。那么积极主动就会有进步！愉快参与就会有成长！让孩子经历知识的本质和来源，果断摈弃干扰因素。开始曾经设计让学生凭经验画图，借助图形的不同去探寻旋转的本质。但是学生自己画图必然会出现不准确的情况，那么不准确的图形就不利于发现本质和性质，所以果断的放弃画图，直接通过几何画板给出各种不同的准确旋转的平面图形，让学生在观察、判断、比较中发现旋转的根本，简单，又有趣。而且及时通过几何画板对学生发现的结论进行验证。所以几何画板的使用把图形的直观、准确发挥到了极致，学生从直观图形到抽象概括、归纳提升的思维跨越就自然顺畅了。性质的研究，要类比，要关联，要有序。从最初的翻折变换到前面的平移给学生渗透研究图形本身的关系和研究图形之间的关系。这样分类清晰明了。同时轴对称核心要素是对称轴，所以性质与它相关；平移的核心要素是平移方向和平移距离，所以平移的性质与平移方向和平移距离有关。那么学生自然要想到：旋转的核心要素是旋转中心、旋转方向、旋转角度三要素必备，所以性质要与中心相关。这样的类比学生就会轻松迁移思维的方式，和探究的方法，从而实现主动的学习。呈现出的是知识网络结构的构建和迁移，也是学习能力的养成，和学习自信心的培养。4、教学中关注学生表现，通过手机、QQ、投影，呈现学生思维基础性资源，使得学生的思维可视化，丰富化，再通过学生的讲解、讨论，教师的追问，逐步的促进生生的互动思考，深度思维，推进课堂的深度学习。达到关注全体，促进全体，实现全员进步的理想效果。千里之行，始于足下，学生的培养是一个缓慢的过程，只有在一节节课中关注学生的发展，通过优化课堂教学设计，以思维为中心，以过程为主线，以师生交互反馈为手段，以信息技术为辅助，引导学生经历概念或探索规律的过程，促进学生相应能力的发展。核心素养的培养才会真正落实到实处，培养主动健康发展的人才会成为现实。图形的旋转，通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等通过本节课的学习要培养学生的符号意识，能够理解并且运用符号表示