初中数学-1.1锐角三角函数（第1课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE课题§1.1锐角三角函数（1）课型新授课章节九年级（下）第一章直角三角形的边角关系授课教师城阳区第二实验中学教学目标重点难点1、经历探索刻画梯子倾斜程度的过程，理解正切的概念，感受正切与现实生活的联系；2、了解坡度、坡角等概念，并能运用正切进行简单的计算；3、逐步学会利用数形结合、从特殊到一般、转化等数学思想分析和解决问题。【教学重点】1、理解锐角三角函数正切的意义；2、能够运用表示直角三角形中两边的比。【教学难点】理解正切为什么能够刻画梯子的倾斜程度。教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图课前准备联系生活导入新课合作学习探究新知展示自我巩固新知走进生活学以致用挑战自我拓展延伸回顾直角三角形的相关知识，引出本章学习内容：直角三角形中边和角的关系。用多媒体展示泰山十八盘、黄山百步天梯等与梯子相关的图片后，导入新课。梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放得“陡”，那个梯子放得“平缓”，“陡”或“平缓”是用来描述梯子倾斜程度。观察动画得出结论。活动一：用几何画板展示在下列四组图，梯子和哪个更陡？你是怎样判断的？得到什么结论？再次观察梯子变陡的动画，引导学生思考，在这个过程中，除了倾斜角变化意外，还有哪些量也发生了改变？可不可以用铅直高度与水平宽度之间的某种关系，一个数，或一个值来说明这种变化？活动二：如图1-3，小明想通过测量及，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗？直角三角形和直角三角形有什么关系？和有什么关系？如果改变在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？几何画板演示并验证改变在梯子上的位置，始终有=，引导学生观察在这个过程中，始终没有变化的量是什么？能得到什么结论？定义：如图，在中，如果锐角确定，那么的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做的正切，记作，即那么，在这个图中等于什么呢？1）tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与∠A邻边的比，没有单位。2）当一个角用一个单独的英文字母或者希腊字母表示时，的符号省略；当一个角用三个字母或者一个数字表示时，的符号不能省略。3）我们研究的是直角三角形中的一个锐角的正切值。议一议：梯子的倾斜程度与有关系吗？根据图中所给条件，求和变式1：根据图中所给条件，求变式2：如图，，求变式3：如图,,求例1、细心的小明发现利群和万达两个商场的扶梯倾斜度不一样，你能帮他判断出如图所示利群，万达两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？工程上，斜坡的倾斜角叫坡角，倾斜程度通常用坡度(或坡比)来表示.记作i.它表示铅直高度与水平宽度的比，下图中，就是坡角，而的值就叫做坡度或坡比。例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度（或坡比）就是练一练：小明周日参加爬山活动，沿着坡度为i=5:12的斜坡前进26米，则他所在的位置比原来位置升高多少米？等腰中，，，求的值。学生举手回答倾斜角越大，梯子越陡；铅直高度相同，水平宽度越小，倾斜角越大，梯子越陡。水平宽度相同，铅直高度越大，倾斜角越大，梯子越陡。在这两个三角形中，两边对应成比例，且夹角相等，所以这两个三角形相似，所以,所以两个梯子倾斜角相等。学生讨论，大胆说出自己的猜想小组讨论，得出结论学生先独立完成，后由组长牵头负责讲解倾斜角没有发生改变，只要倾斜角固定，那么铅直高度与水平宽度的比就确定了。的值越大，梯子越陡独立完成，举手回答先观察各变式与原题的区别，再做题，变式3小组内讨论，分享不同的做法。学生上黑板板书，后一起规范步骤。自学工程中的小常识，并得出结论：坡度越大，坡角越大，坡面越陡。学生口答学生独立完成，合作交流，并由学生上台讲解。使学生明确知识之间的关联，了解本章的学习任务由学生熟悉的梯子引入新课，紧扣课题，从而自然过渡到下面的探究活动。从图一到图四，四个问题由浅入深，由简单到复杂，步步深入，环环相扣，引人入胜。学生在用生活常识和有关知识解决问题时，非常自然地感悟到了用“铅直高度与水平宽度的比值”来刻画梯子的倾斜程度。这个活动主要是引导学生得到只要倾斜角固定，那么铅直高度与水平宽度的比就确定了。也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形的大小无关。抽象出几何模型，理解正切的概念和表示，理解的适用范围，它代表一个“比值”，没有单位，以及它的规范记法。让学生理解倾斜程度和倾斜角的正切之间的关系。通过大量的变式训练，学生能够灵活地运用正切来进行简单的运算。以万达开业为题目背景，很好的调动学生学习的积极性。进一步体会数学来源于生活，又服务于生活。强化正切的应用与计算。知识梳理课堂小结1、通过本节课的学习，你获得了哪些新知识？2、你经历了怎样的探究过程和研究方法？从知识和方法两个方面进行归纳。进一步梳理本段知识结构，提高思维能力。自我检测当堂反馈1、中，，，则,2、△ABC是等腰三角形，AB=BC根据图中的数据，求tanC的值。3、某人从山脚下的A点走了100米到达山顶的B点，B点到山脚的垂直距离为50米，求山坡的坡度。独立完成检测本节课的学习情况分层作业1.基础性作业：课本P4习题1、22.拓展性作业：作业集选做题根据个人情况选择，独立完成分层次作业。根据学情，分层次布置作业。第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数（第1课时）学情分析本节课面对的学生是初三学生，大部分的初三学生的学习目的性比较明确，学习积极性高，能主动地学习，但是依旧存在部分同学有上进心，但是主动性不够，基础知识掌握并没有特别扎实，需要老师的引导，鼓励。另外初三这一阶段，是生理期、心理期发生急剧变化时期，学生会有较为丰富而深刻的感受和体验，另一方面也会面对沉重的学习、升学压力以及复杂的外界环境的影响，所以在教师在引领学生学习过程中，除了要对学生进行基础知识的把控，迁移能力的培养，做题技巧的教授，还要注意学生心理情绪的变化、学习态度的调整，使学生尽可能的在一个气氛相对宽松、压力相对较小的环境中，完成对新课的学习，力求心理和成绩的双赢。所以这就要求教师备好课、备精课，上好课，同时注意课堂气氛的调整，并时刻关注学生，同时适当的给与学习方法的教授和调整，使学生尽可能保持最好的状态。第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数（第1课时）效果分析新课程提倡自主、合作、探究的学习方式，课堂教学是学生学习科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。教师应着力构建自主的课堂，让学生在生动、活泼的状态中高效率的学习。我在本节课中的教学中主要运用了以下几种方法。创设学习情境、激发学生的学习兴趣“兴趣是最好的老师,有兴趣不是负担”,这句话饱含深刻的道理。对知识有浓厚兴趣时,就会产生不断前进,渴求新知,欲求明白的强烈渴望,就会全身心的投入到所感兴趣的学习中。所以在本节课的学习中我创设了观察梯子的倾斜程度这个环节，激发学生的探索兴趣。鼓励学生主动参与，积极交往要使课堂教学真正成为高校课堂的主渠道，必须着力唤醒学生的主体意识，让学生主动地参与教学活动。在课堂教学中应坚持学生活动的自主性，使学生主体处于活跃兴奋状态，使学习成为学生自己的活动，让学生在教学实践过程中学会选择、学会参与。最后，我让学生之间围绕学习内容而进行互检互测。测试学生新课学习后教学目标达成率，检验学生运用知识、解决问题的能力。这样的达标检测不仅能客观评价学生的学习状况，更可以激发学生进一步努力学习的勇气。第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数（第1课时）教材分析本节课选自北师大版九年级下册第一章第一节第一课时。在此之前，学生已经学习了关于线段的比的概念。本节课学生从自身现实出发，由现实问题到数学问题，由具体问题到抽象概念的学习。首先教师以梯子的倾斜程度为情境，让学生观察日常可见的物品有什么特征，并尝试使用数学方法刻画这种特征，这是现实问题研讨阶段。当我们需要比较梯子的陡与缓时，直观的思维难以解决问题，不得不借助数学，这样就向学生渗透了数学的价值，体现了本节课所学知识既来源于生活又服务于生活，并对后续学习奠定了基础。第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数（第1课时）当堂检测1、中，，，则,2、△ABC是等腰三角形，AB=BC根据图中的数据，求tanC的值。3、某人从山脚下的A点走了100米到达山顶的B点，B点到山脚的垂直距离为50米，求山坡的坡度。第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数（第1课时）课后反思从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，引出锐角三角函数——正切。学生思维与表达有差异，应该允许思维慢的学生有更多思考的空间，允许表达不清晰不流畅的学生有重复和改过的时间，更重要的是允许学生有失误和纠正的机会。使学生处在民主、平等、宽容的教学环境中，确保他们拥有自由支配的时间和主动探究的心态，常常品尝到成功的喜悦，从而使产生他们创新的欲望；要尊重学生的意愿，用心倾听学生，挖掘学生潜力，把学生从知识为中心的传统教学的体系中解放出来，让学生参与生活实践，在课堂上将数学知识与学生生活中的认知结合起来，不妨讲讲一些与课本知识相关的课外知识，与学生共同讨论分享，增加数学学习趣味性的同时增长学生的知识，提高学生学习数学的兴趣；三、课堂提问由问答式教学向学生独立思考基础上的合作学习转变。传统教学的整个教学过程，基本上是师问生答的问答式教学。师问生答，似乎是启发式教学，实际上是灌输另一种表现形式。久而久之，学生就懒得思考，哪里还有创造能力？在教学时如果能让学生一直处于发现问题，提出自己的猜想，学生就能用不同的眼光观察事物并发现问题，用自己的思维方式进行探究，形成独特的个人见解。学生有了充分展示自己的思想、表现自我的强烈欲望，才会在不同意见或见解的相互碰撞中产生创新的思想火花，才能因自己富有创意的做法或观点得到他人的认同而产生强烈的心理满足感与成就感，才能在学习互动的过程中学会竞争与合作，增强团队互助合作的精神。四、教学中注重学生的全面发展，科学的评价每一个学生。新课程评价关注学生的全面发展，不仅仅关注学生的知识和技能的获得情况，更关注学生学习的过程、方法以及相应的情感态度和价值观等方面的发展。只有这样，才能培养出适合时代发