高中数学-人教版2019（A）必修一第三章3.2.1单调性与最大（小）值第二课时教学课件设计

单调性与最大（小）值（2）第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质

温故知新

1、函数单调性的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I,

如果

∀x1,x2∈D,那么就称函数f(x)在区间D上单调递增

如果

∀x1,x2∈D,当x1<x2时都有

那么就称函数f(x)在区间D上单调递减

f(x1)<f(x2)

f(x1)>f(x2)当x1<x2时都有2、判断函数单调性的方法（1）图象法:看图象从左向右是上升还是下降（2）用定义证明函数单调性的步骤:

①取值②作差③变形④定号⑤结论活动一活动二活动三

探究新知画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：

1、图象上最低点的坐标是什么？f(x)≥f(0)即

f(x)≥0。当一个函数f(x)的图象有最低点时，我们就说函数f(x)有最小值。（0,0）2、对x∈R，f(x)与f(0)的大小关系如何？(0,0)

11f(x)≤

f(0)即f(x)≤0。当一个函数f(x)的图象有最高点时，我们就说函数f(x)有最大值。形

数(0,0)1是的最大值吗？1、图象上最高点的坐标是什么？2、对x∈R，f(x)与f(0)的大小关系如何？（0,0）

11活动一活动二活动三思考1

函数f(x)＝-x2＋1≤2总成立，f(x)的最大值是2吗？思考2若函数f(x)≤M,则M一定是函数f(x)的最大值吗?答案：f(x)的最大值不是2，因为不存在使得.

那么对于一般函数而言，如何定义它的最大值？最大值定义：一般地，设函数的定义域为I,如果存在实数M满足：（1）

(2)那么，我们称M是函数的最大值。最小值定义：一般地，设函数的定义域为I,如果存在实数M满足：（1）

(2)那么，我们称M是函数的最小值。活动一活动二活动三f(x)=2x-1x∈[-1,1](-1,-3)(1,1)提示:不一定.x∈（-1,1]x∈[-1,1)【思考】任何函数f(x)一定都有最大值、最小值吗?例1.函数f(x)在区间[-2,5]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别为()A.-2,f(2)B.2,f(2)

C.-2,f(5)D.2,f(5)例题讲解C例2.已知函数，求这个函数的最大值和最小值。【分析】这个函数在区间[2,6]上，显然解析式的分母是正值且随着自变量的增大而增大，因此函数值随着自变量的增大而减少，也就是说这个函数在区间[2，6]上单调递减，因此这个函数在定义域左端点取得最大值，右端点取最小值.例题讲解解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1<x2

所以，函数在区间[2,6]上单调递减.

因此,函数在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值。在x=2时取得最大值，最大值是2，在x=6时取得最小值，最小值为0.4.例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望它在达到最高点爆裂.如果烟花距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18

,那么烟花冲出后什么时候爆裂是最佳时刻？这时距地面的高度是多少(精确到1m)？例题讲解分析：烟花的高度是时间的二次函数，根据题意就是求出这个二次函数在什么时刻达到最大值，以及这个最大值是多少.显然,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,顶点的纵坐标就是距地面的高度.根据二次函数的知识,对于函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18我们有：

解：画出这个函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18

于是，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距底面的高度约为29m.(或者h(t)=-4.9×(1.5)2+14.7×1.5+18≈29)学以致用1.设函数f(x)的定义域为[-6,11].如果f(x)在区间[-6,-2]上单调递减，在区间[-2,11]上单调递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(-2)是函数f(x)的一个.最小值xyo111-6-25432109876-1-3-4-52、已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。3.求下列函数的最大值和最小值(1)f(x)=x2-2x(2)f(x)=x2-2x,x∈[-1,2]

最值条件(I是函数f(x)的定义域)几何意义最大值①对于任意x∈I，都有f(x)≤M②存在x0∈I，使得f(x0)＝M函数y＝f(x)图象上最高点的纵坐标最小值①对于任意x∈I，都有f(x)≥M