高中数学-椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计【情境创设引入课题】通过观察图片，你从这4张图中发现有什么共同图形？引入椭圆的直观认识，再从图片的内容包含行星运行轨道、国家大剧院的建筑设计、油罐车油罐设计、摆盘的设计让学生体会椭圆的存在之广，体会研究椭圆的重要性。【实验探究定义椭圆】1.类比圆的形成过程，学生分组试验探究一取一条定长的绳子，把绳子的两端分别固定在纸板的两点定点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，动点M画出的轨迹是什么曲线？2.通过几何画板画椭圆发现椭圆的形成过程及数据变化，发现椭圆上任一点到两定点距离之和为定值，从而通过对细节完善得到椭圆的定义。3.通过思考：在椭圆的定义中，如果这个常数等于或小于,动点M的轨迹又如何呢？让学生体会条件的重要性。【合理建系推导方程】1.通过思考1：类比圆的标准方程求法，你能猜想建立椭圆方程的大致步骤吗？让学生回顾求曲线方程的一般步骤。2.通过思考2：观察椭圆的形状，类比圆的标准方程,你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？并推导椭圆的方程.让学生体会建系的合理性。3.通过思考：观察右图，你能从中找到表示的线段吗？体会b的引入的合理性。OFOFMF1F2OOFMF1F24.通过思考：若焦点在y轴上，其坐标为F1(0,-c),F2(0,c)，则椭圆的方程是什么？通过焦点坐标的对比，及与的对比体会x与y的互换5.两种标准方程的对比便于记忆定义图像yyxM(x,y)F2F1焦点坐标标准方程的关系6.例题研讨学以致用例1指出下列哪些方程表示椭圆，是椭圆的，求出焦点坐标。设计意图:巩固椭圆的标准方程例2已知椭圆的两个焦点的坐标分别是，并且椭圆经过点，求它的标准方程.设计意图：学会定义法及待定系数法求椭圆的标准方程。学情分析在本节之前，学生已经学习过直线与圆的方程、对解析几何有初步认识，能用坐标法研究几何图形。学生对椭圆概念的形成及精准的数学语言描述椭圆的概念存在一定困难，并且在推导椭圆标准方程时会遇到两个困难：一是建立合适的坐标系使椭圆方程最简单；二是化简方程。学生已有的知识与能力不能完全胜任，需要教师作适当的引导。效果分析整个设计环节从生活中的椭圆图片引入、学生动手操作、几何画板演示到学生总结，都体现了新课程理念，提高学生学生学习的主动性。通过典例总结求椭圆标准方程的方法，让学生体会根据条件选择方法的重要性。整堂课上，有学生小组的互动，有学生个人的思考，有师生的互动，教学方法灵活多样，体现了学生的主体地位。课堂小结上，不是单纯的以知识点回顾，而是以三个思考题的形式出现，检查学生本节课学生在知识和方法上掌握的情况，进而学生自己也可以检查本节课的掌握情况。教材分析

本节课的主要内容是研究椭圆的定义及其标准方程，属于概念性知识。从知识上，本节是在选择性必修一直线与圆的方程的基础上，对曲线与方程概念的进一步实际应用，同时也是研究椭圆几何性质的基础；从方法上，本节内容的学习为进一步研究双曲线、抛物线提供了研究方法与理论基础。在研究椭圆定义与方程的过程中，渗透数学抽象、数学运算、直观想象、逻辑推理的数学核心素养。因此，本节内容起到承上启下的重要作用，是本章内容的基础。评测练习1．椭圆的两个焦点坐标分别为F1(0，－8)，F2(0,8)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为()A．eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,36)＝1B．eq\f(y2,400)＋eq\f(x2,336)＝1C．eq\f(y2,100)＋eq\f(x2,36)＝1D．eq\f(y2,20)＋eq\f(x2,12)＝12．已知经过椭圆eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,36)＝1的右焦点F2作直线AB，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点，则△AF1B的周长为________．3.课本P115习题3.1第1,2,6，7，8。课后反思根据本节课的重难点，结合学情分析，我将从以下两部分对本节课进行教学效果评价：

1.理解椭圆的定义通过观察椭圆图片对椭圆的直观认识，我的教学设计也是以此为起点。从学生小组合作画椭圆及几何画板画椭圆发现椭圆的形成过程探究椭圆的定义。发现椭圆上任一点到两定点距离之和为定值，从而通过对细节完善得到椭圆的定义。通过这个方式得到的椭圆定义符合知识的生成规律，也让定义来得更自然，能帮助学生加深对椭圆本身的理解。此外，在这个过程中，让学生经历直观感受→动手画椭圆→几何画板画椭圆→完善概念的过程，培养学生直观想象、逻辑推理、数学抽象的数学核心素养。2.理解椭圆的标准方程的建立

任何一种建系方式都可以求出对应的椭圆方程，只是呈现的结果简繁程度不一。一方面我给予学生充分的空间去尝试、比较、分析，另一方面我通过类比圆的方程让学生意识到可以利用图形的对称性建系，从而使得方程看起来也更为对称与简洁。相比老师直接给定坐标系，这样的方式更能充分调动学生的积极性，也能在教学过程中培养学生的数学思维。课标分析【知识与技能】1、掌握椭圆的定义，能用数学语言准确描述椭圆的概念；2、能选择恰当的坐标系，推导出椭圆的标准方程；3、理解椭圆的标准方程中的几何意义。【过程与方法】1、通过研究椭圆图片，培养数学抽象的核心素养；2、利用椭圆的动态形成提炼出椭圆的定义，培养直观想象的核心素养，体会数形结合的数学思想；3、通过推导椭圆的标准方程，培养数学运算的核心素养，掌握解析几何的研究方法。【情感、态度和价值观】通过感受生活中的椭圆，体会数学与生活的紧密联系以及数学的用途之广；2、通过几何画板探究椭圆的形成过程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的创新意识；3、通过推导椭圆的标准方程，感受算法优化的重要性，从椭圆图形的对称性、方程的简洁