山西省太原市晋源区2022-2023学年六年级下学期期末数学试卷

2023年山西省太原市晋源区小升初数学试卷一、填空。1．（1）2022年2月，北京成功举办了第24届冬奥会，成为了全球首座“双奥之城”。如图，算盘上的数表示我国成功申办冬奥会以来全国冰雪运动的参与人数，这个数写作：，它是由个亿和个万组成的。（2）在如图的直线上描“●”标出这个数的大概位置。2．（1）新疆长绒棉品质优良，因纤维较长而得名，各项质量指标均超过国家规定标准。李叔叔买了6吨长绒棉，平均分成9次运走，每次走总量的，是吨。（2）＝÷6＝0.7：2＝%＝（小数）（3）小明47秒写了32个字，他平均每秒写个字；写1个字平均用秒。3．小李去买一辆车，分期付款购买要加价6%，如果一次性付款可打九五折。他算了算，发现分期付款比一次性付款要多付19800元。这辆车原价是元。4．如图是反映某小学六年级学生外出乘车、步行、骑车人数的条形统计图（不完整）和扇形统计图。请根据统计图回答以下问题。（1）六年级外出的学生最多。（2）六年级外出骑车的人数比乘车的少%。（3）六年级外出步行的学生有人。5．（1）如果x：a＝b：0.65，且a、b两数互为倒数，刚x＝。（2）先判断x和y是成什么比例的两个量，再把表格填完整。x1.21.8y0.754.8（3）在一幅比例尺是1：4000000的地图上，甲、乙两城相距4.5厘米，两辆汽车同时从甲、乙两城相向出发，1.5小时后相遇。已知快车每小时行70千米，慢车每小时行千米。6．（1）如果点B表示的数是，那么点D表示的数是；（2）如果点C表示的数是15，那么点A表示的数是。7．已知一个自然数可以分解为三个质因数相乘，且这三个质因数的平方和是150，那么这个自然数是。8．一个底面是正方形的容器里盛着水，从里面量边长是13厘米，水的高度是6厘米．把一个15厘米高的铁质实心圆锥直立在容器里，水的高度上升到10厘米．则圆锥的体积是立方厘米．二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）9．2020年我国学前教育毛入园率达到85.2%，说明只剩下不到15人没有入园了。10．一艘潜水艇所在的高度是﹣150米，一条鲨鱼在潜水艇的上方20米处，则鲨鱼所在的高度是﹣170米。11．正方形的周长与边长成正比例，正方体的体积和棱长也成正比例。12．“一根彩带，用了全长的，还剩米。”根据目前的条件，可以确定用了的彩带比剩下的长。13．小明画了一些三角形，这些三角形中一共有1个直角、2个钝角和12个锐角，那么，他一共画了1个直角三角形、2个钝角三角形和2个锐角三角形。三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）14．一架飞机从某机场向南偏西30°方向飞行了150千米，原路返回时飞机要向（）A．南偏西30°方向飞行150千米 B．南偏东60°方向飞行150千米 C．西偏南60°方向飞行150千米 D．北偏东30°方向飞行150千米15．小红在一次期末考试中，语文和数学两科的平均分是a分，这两科的平均分比英语高9分，小红这三科的平均分是（）分。A．a﹣2 B．a﹣3 C．a﹣4 D．a﹣616．如图是由4个同样大小的正方体摆成的立体图形，将正方体①移走后，从（）看到的形状不变。A．正面 B．上面 C．右面 D．上面和右面17．计算11335×55779、四个同学给出了四个不同的答案，只有一个正确，一个同学利用学过的一些数的倍数的特征很快找到了它，它是（）A．632254965 B．632244965 C．632234965 D．63221396518．圆柱的底面周长是圆锥底面周长的，画圆锥的高是圆柱高的，圆锥的体积与圆柱的体积比是（）A．5：3 B．9：10 C．10：3 D．3：10四、计算。19．直接写出得数。10﹣7.6＝8.32÷4＝2.4×5＝5÷2.5＝0.39×100＝0.1+0.09＝1÷＝﹣＝＝×+×＝20．用你喜欢的方法计算。14.4﹣4.63÷1.6﹣2.372.5×12.5×50×0.8÷[×（﹣）]65×+65×21．求未知数x。x+25%x＝40.3x﹣4.4＝12：x＝：4五、按要求完成下列操作。22．（1）画一画。①画出三角形按2：1放大后的图形。放大后的三角形与原来三角形的面积比是。②画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形。（2）找一找。①在如图的方格图内选一个点D，使四边形ABCD成为平行四边形，则点D可以选在。②如果点D在数对（9，3）的位置，则四边形ABCD是形；如果要在上面的方格图内选一个点D，使四边形ABCD成为等腰梯形，则点D应选在。六、解决问题23．甲、乙、丙、丁四名同学排成一排，从左往右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？24．阅读与推理如图，两条直线相交于点O。小明在推出“∠1＝∠3”时，过程如下。请你写出他每一步推现的依据。∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°……依据：；∠1+∠2﹣∠2＝180°﹣∠2，也就是∠1＝180°﹣∠2∠2+∠3﹣∠2＝180°﹣∠2，也就是∠3＝180°﹣∠2……依据：；因为180°﹣∠2＝180°﹣∠2，所以∠1＝∠3。25．如图，把三角形ABC的边BC延长到点D，那么，∠3和∠4拼成的角是什么角？你能推出∠1+∠2＝∠4吗？写出你的推理过程。26．如图，利用这张长方形铁皮中的阴影部分，刚好组成一个圆柱形油桶，这个油桶的容积是多少升？（π取近似值3.14）27．小明读一本书，已读和未读的页数比是1：5。如果再读45页，则已读和未读的页数比是3：5。这本书共有多少页？28．社区居民在广场上看一场消夏晚会，一部分站着，另一部分坐着。如果站着的人中有25%坐下，而坐着的人中有25%站起来，那么站着的人就占广场上总人数的60%，原来站着的人占广场上总人数的百分之几？

2023年山西省太原市晋源区小升初数学试卷参考答案与试题解析一、填空。1．【分析】（1）亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；它是由3个亿和4600个万组成。（2）346000000位于3亿和4亿之间，从0～1亿平均分成2个格，每格表示5000万，346000000这个数差一点，不到350000000，所以“●”应标在3亿5千万左边。【解答】解：（1）这个数写作：346000000346000000是由3个亿和4600个万组成。（2）故答案为：346000000，3，4600。【点评】此题考查了从算盘上读数以及数的组成等知识，要求学生掌握。2．【分析】（1）把6吨长绒棉看作单位“1”，平均分成了9份，每份是，每份重吨。（2）先由比转化成分数，再由分数转化成除法算式，再由分数转化成小数，最后由小数转化成百分数。（3）求每秒写的字数用字数除以时间，求1个字所用的时间用时间除以字数。【解答】解：（1）1÷9＝6÷9＝（吨）答每次运定总数的，是吨。（2）0.7：2＝×＝＝＝0.35＝35%0.35×6＝2.1则＝2.1÷6＝0.7：2＝35%＝0.35。（3）32÷47＝（个）47÷32＝（秒）答：他平均每秒写个字，写1个字平均用秒。故答案为：（1），。（2）40，2.1，35，0.35。（3），。【点评】此题考查了分数的意义，小数、分数、除法算式和比以及百分数之间的转化等知识。3．【分析】原价当作单位“1”，分期付款购买要加价6%，根据分数加法的意义，即是原价的1+6%，一次性付款可打九五折，即按原价的95%出售，则发现分期付款比一次性付款要多付原价的1+6%﹣95%，又，发现分期付款比一次性付款要多付19800元，根据分数除法的意义，原价是19800÷（1+6%﹣95%）元。【解答】解：19800÷（1+6%﹣95%）＝19800÷11%＝180000（元）答：这辆车原价是180000元。故答案为：180000。【点评】首先根据已知条件求出已知数量占单位“1”的分率是完成本题的关键。4．【分析】（1）根据扇形统计图所提供的乘车人数所占的百分率，可知六年级外出乘车的学生最多。（2）根据百分数乘法的意义，用乘车的40人减去骑车的24人，然后除以乘车的40人，解答即可。（3）根据百分数乘法的意义，用这个班总人数乘步行人数所占的百分率，解答即可。【解答】解：（1）六年级外出乘车的学生最多。（2）（40﹣24）÷40＝16÷40＝40%答：六年级外出骑车的人数比乘车的少40%。（3）40÷50%×20%＝80×20%＝16（人）答：六年级外出步行的学生有16人。故答案为：乘车；40；16。【点评】本题考查了如何从条形、扇形统计图中获取信息，然后再根据所获取的信息解决实际问题，结合题意分析解答即可。5．【分析】（1）根据比例的基本性质和倒数的意义直接计算；（2）先根据表内两组x与y的值，分别求出x与y的比值，即可确定x和y是成什么比例；然后计算后填表；（3）先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，用4.5除以，求出甲、乙两城的实际距离，再将单位换算成千米；然后根据“速度＝路程÷时间”，用甲、乙两城的实际距离除以1.5，求出两辆汽车的速度和；最后用两辆汽车的速度和减去70，即可求出慢车的速度。【解答】解：（1）1÷0.65＝（2）1.8÷0.75＝2.4，÷＝2.4，所以x和y成正比例；1.2÷2.4＝0.5，2.4×4.8＝11.52x1.21.811.52y0.50.754.8（3）4.5÷＝18000000（厘米）18000000厘米＝180千米180÷1.5＝120（千米）120﹣70＝50（千米）答：慢车每小时行50千米。故答案为：；11.52，0.5；50。【点评】本题考查了比例的基本性质、成正比例的量及比例尺的应用，需熟练掌握各个知识点。6．【分析】（1）是把0点右边的单位长度平均分成3份，其中的1份就用表示，那么C点就在第二个单位长度表示1；（2）是把0点右边的单位长度平均分成2份，其中的1份表示7.5，0左边的一个单位长度就表示负数﹣7.5，据此解答。【解答】解：（1）如果点B表示的数是，那么点D表示的数是1；（2）如果点C表示的数是15，那么点A表示的数是﹣7.5。故答案为：1；﹣7.5。【点评】本题考查了分数和负数的意义的表示方法。7．【分析】首先分析一个数平方的个位数字，结合数的奇偶性，从而推出其中一个质数只能是2，那么求另外两个数就好解决了。【解答】解：一个奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数，而三个数的平方和是150，所以这三个数是“两奇一偶”或“三偶”，而偶质数只有2，显然三偶不可能，那么只可能是“两奇一偶”，其中的“一偶”就是2。另两个质因数的平方和就是：150﹣22＝146。则52+112＝146所以这三个数分别是2、5、11。所以这个自然数就是：2×5×11＝110。故答案为：110。【点评】解题的关键是由这三个质数的平方和是偶数，得出其中一个质数是2，再根据质数的特征进行推算即可解答。8．【分析】由题意可知：露出水面部分的小圆锥的高为5厘米，则其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的＝，则大圆锥的体积为：13×13×（10﹣6）÷（1﹣），计算即可得出大圆锥的体积．【解答】解：水上部分是一个小圆锥，高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的＝，则大圆锥的体积为：13×13×（10﹣6）÷（1﹣）＝169×4÷＝676×＝702（立方厘米）答：圆锥的体积是702立方厘米．故答案为：702．【点评】解答此题的关键是先求出浸入水中的部分占圆锥体积的几分之几，从而问题得解．二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）9．【分析】毛入园率达到85.2%，只能说明入园孩子数占应入园孩子数的85.2%，并不能说只剩下不到15人没有入园。据此判断。【解答】解：毛入园率达到85.2%，只能说明入园孩子数占应入园孩子数的85.2%，并不能说只剩下不到15人没有入园。原题说法错误。故答案为：×。【点评】解答本题需准确理解入园率的意义。10．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；然后用潜艇的高度加上20m然后计算即可得解。【解答】解：﹣150+20＝﹣130（米）答：鲨鱼所在的高度是﹣130米。所以题干说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。11．【分析】正比例是指当两种量中相对应的两个数的比值一定时，这两种量就叫做成正比例的量。【解答】解：正方形的周长与边长成正比例，这句话对。正方体的体积和棱长也成正比例。这句话错。因为它们的商无定值。所以正方形的周长与边长成正比例，正方体的体积和棱长也成正比例。这句话错。故答案为：×。【点评】此题考查了正比例在生活中的应用知识，要求学生掌握。12．【分析】把一根彩带的全长看作单位“1”，用了全长的，还剩全长的，本题不知道全长的具体米数，所以剩几米也是求不出来的。【解答】解：用了全长的，还剩1﹣＝，故答案为：×。【点评】本题考查了分数的大小比较，是解题关键。13．【分析】因为有1个直角、2个钝角，所以一定有1个直角三角形、2个钝角三角形，1个直角三角形、2个钝角三角形，一共含有6个锐角三角形，用12﹣6可知还剩下6个锐角。一个锐角三角形有3个锐角，用6÷3＝2（个）锐角三角形，据此解答即可。【解答】解：小明画了一些三角形，这些三角形中一共有1个直角、2个钝角和12个锐角，那么，他一共画了1个直角三角形、2个钝角三角形和2个锐角三角形。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查三角形的分类。三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）14．【分析】一架飞机从某机场向南偏西30°方向飞行了150千米，原路返回时飞机飞行的距离不变，与来时的方向完全相反，把偏的角度不变。【解答】解：如图：一架飞机从某机场向南偏西30°方向飞行了150千米，原路返回时飞机要向北偏东30°方向飞行150千米。故选：D。【点评】方向是相对的，以点A的位置为观测点看点B与以点B的位置为观测点点A，方向完全相反，所偏的度数及距离不变。当然也可说成“向东偏北60°方向飞行150千米。”15．【分析】先表示出英语成绩，再加上语文和数学两科的总成绩，再除以3即可。【解答】解：（2a+a﹣9）÷3＝（3a﹣9）÷3＝a﹣3答：小红这三科的平均分是（a﹣3）分。故选：B。【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。16．【分析】根据所给几何体，从正面、上面看到的形状是，从右面看到的形状是；去掉①，从正面、上面看到的形状是，从右面看到的形状是。据此解答。【解答】解：图示所给由4个同样大小的正方体摆成的立体图形，将正方体①移走后，从右面看到的形状不变。故选：C。【点评】本题主要考查从不同方向观察物体和几何图形。是培养学生的观察能力。17．【分析】等式左边55779是3的倍数，那么11335×55779的积也应该是3的倍数；据此选择即可。【解答】解：632254965是3的倍数，632244965不是3的倍数，632234965不是3的倍数，632213965不是3的倍数，所以只有632254965是正确的。故选：A。【点评】解答此题通过发现55779是3的倍数，根据能被3整除的特征判断。18．【分析】要求这个圆锥的体积是圆柱体积的几分之几，先要分别求出圆锥和圆柱的体积；根据“圆锥的体积＝Sh”，求出圆锥的体积；然后根据“圆柱的体积＝底面积×高”，求出圆柱的体积，从而求解。【解答】解：假设圆柱的底面积为S，高为h，则圆锥底面积为：S÷（）2＝S圆柱的体积：V＝Sh圆锥的体积：×S×（h）＝ShSh÷Sh＝＝3：10圆锥的体积与圆柱的体积比是3：10。故选：D。【点评】解答此题要先分别求出圆柱和圆锥的体积，再求圆锥的体积和圆柱体积的比即可。四、计算。19．【分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法进行计算。【解答】解：10﹣7.6＝2.48.32÷4＝2.082.4×5＝125÷2.5＝20.39×100＝390.1+0.09＝0.191÷＝﹣＝＝×+×＝【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。20．【分析】（1）先算除法，再按照从左向右的顺序进行计算；（2）根据乘法交换律和结合律进行计算；（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；（4）根据乘法分配律进行计算。【解答】解：（1）14.4﹣4.63÷1.6﹣2.37＝14.4﹣2.89375﹣2.37＝11.50625﹣2.37＝9.13625（2）2.5×12.5×50×0.8＝（2.5×50）×（12.5×0.8）＝125×10＝1250（3）÷[×（﹣）]＝÷[×]＝÷＝（4）65×+65×＝65×（+）＝65×1＝65【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。21．【分析】先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以1.25求解；根据等式的性质，方程两边同时加上4.4，然后再同时除以0.3求解；根据比例的基本性质，原式化成x＝2×4，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。【解答】解：x+25%x＝41.25x＝41.25x÷1.25＝4÷1.25x＝3.20.3x﹣4.4＝10.3x﹣4.4+4.4＝1+4.40.3x＝5.40.3x÷0.3＝5.4÷0.3x＝182：x＝：4x＝2×4x＝8x÷＝8÷x＝24【点评】等式的性质以及比例的基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号。五、按要求完成下列操作。22．【分析】（1）①将三角形的各边同时扩大到原来的2倍，画出放大后的三角形，并确定出放大后的三角形与原来三角形的面积比；②O点位置不变，先确定出三角形的另外两个顶点绕O点逆时针旋转90°后的位置，再顺次连接；（2）①根据平行四边形的意义和特点确定出D点的位置即可；②先根据D点的位置确定四边形ABCD的形状，再确定当四边形ABCD是等腰梯形时D点的位置。【解答】解：（1）①将三角形的各边同时扩大到原来的2倍，画出放大后的三角形③，放大后的三角形与原来三角形的面积比是4：1；②O点位置不变，先确定出三角形的另外两个顶点绕O点逆时针旋转90°后的位置，再顺次连接得图④；（2）①在如图的方格图内选一个点D，使四边形ABCD成为平行四边形，则点D可以选在（11，3）。②如果点D在数对（9，3）的位置，则四边形ABCD是梯形；如果要在上面的方格图内选一个点D，使四边形ABCD成为等腰梯形，则点D应选在（8，0）。故答案为：4：1；（11，3）；梯，（8，0）。【点评】本题考查了图形的放大与缩小，图形的旋转、用数对表示位置，属于基础知识，需熟练掌握。六、解决问题23．【分析】甲不排在第一个位置上，所以第一个位置上可放乙、丙、丁，有3种可能情况，如果第一个位置排乙，不论二、三、四哪个位置排甲，丙、丁也就确定了，也对应于3种可能情况．这样不同的排法共有3×3＝9（种）．【解答】解：首先考虑甲不排在第一个位置上，所以第一个位置上可放乙、丙、丁，有3种可能情况，如果第一个位置排乙，不论二、三、四哪个位置排甲，丙、丁也就确定了，也对应于3种可能情况．这样不同的排法共有：3×3＝9（种）答：不同的排法共有9种．【点评】解决本题先从第一个位置开始考虑，再根据乘法原理求解．24．【分析】根据平角是180°以及等式的基本性质解答即可。【解答】解：∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°……依据：平角是180°；∠1+∠2﹣∠2＝180°﹣∠2，也就是∠1＝180°﹣∠2∠2+∠3﹣∠2＝180°﹣∠2，也就是∠3＝180°﹣∠2……依据：等式的性质；因为180°﹣∠2＝180°﹣∠2，所以∠1＝∠3。故答案为：平角是180°，等式的性质。【点评】本题考查了平角是180°、等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。25．【分析】（1）根据平角的含义，等于180°的角是平角，所以∠3和∠4组成平角；（2）三角形的三个内角的和是180度，所以∠1+∠2+∠3＝180°，又因为∠3和∠4组成一个平角，所以∠3+∠4＝180°，∠3没变，所以∠4＝∠1+∠2。据此解答即可。【解答】解：（1）∠3+∠4＝180°即∠3和∠4拼成的是平角。（2）证明：因为∠1+∠2+∠3＝180°，（三角形的内角和定理）∠3+∠4＝180°，（平角的特征）∠3＝∠3，所以∠4＝∠1+∠2（等量代换）。【点评】解题关键是灵活运用三角形的内角和定理和平角的特征解答。26．【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的