2022-2023学年广东省东莞市东华学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.以下实数中，是无理数的是()

A.B.C.D.

2.某市教育体育局想要了解本市初二年级万名学生的期中数学成绩，从中抽取了名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是()

A.名学生是总体的一个样本B.每位学生的数学成绩是个体

C.万名学生是总体D.名学生是样本的容量

3.下列运算中，正确的是()

A.B.

C.D.

4.下列说法错误的是()

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

5.如图，不能判定的条件是()

A.

B.

C.

D.

6.把这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”图，是世界上最早的“幻方”图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为()

A.B.C.D.

7.在平面直角坐标系中，点不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.若关于的不等式组无解，则的取值范围是()

A.B.C.D.

9.将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点的坐标是()

A.B.C.D.

10.如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分其中正确的是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.的平方根是______．

12.一个样本的个数据分别落在个组内，第、、组数据的频数分别是、、，则第组数据的频率为______．

13.已知关于、的方程组的解满足，则的值为______．

14.如图，把一张长方形的纸条折叠，是折痕，若，则______．

15.如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到矩形的边时的点为，第次碰到矩形的边时的点为，，第次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

计算：．

17.本小题分

解方程组：．

18.本小题分

某中学为了解七年级学生跳绳情况进行了一次跳绳成绩测试，每个学生一次跳秒后记下跳绳次数，测试完成后随机抽取了名同学跳绳成绩，分析整理绘制成如下统计表不完整

跳绳数个

人数

再将这些数据按组距个分组，绘制成如图不完整的频数分布直方图．

本次调查的样本容量为

求出表中，的值，并补全频数分布直方图

若跳满个可得满分，该校七年级共有名学生，试估计该中学七年级还有多少名学生跳绳不能得满分

19.本小题分

如图，已知，．

判断与的大小关系，并说明理由；

若平分，于点，，求的度数．

20.本小题分

已知平面直角坐标系中一点．

当点在轴上时，求出点的坐标；

当点在过点、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标；

当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．

21.本小题分

据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，希望求出它的立方根华罗庚脱口而出：邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：

第一步：因为，，，所以．

第二步：因为的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，所以的个位数字是．

第三步：如果划去后面的三位得到数，而，，所以，

所以，即的十位数字是．

所以．

请根据上述材料解答下列问题：

用上述方法确定的立方根的个位数字是．

用上述方法确定的立方根是．

求的值，要求写出计算过程．

22.本小题分

如图，这是一个计算程序示意图，规定：“从输入”到“加上”为一次运算．

例如：输入“”，则“，”完成一次运算因为，所以输出结果．

当时，______；当时，______．

若程序进行了一次运算，输出结果，则输入的值为______．

若输入后，需要经过两次运算才能输出结果，求的取值范围．

23.本小题分

如图，在直角坐标系中，已知，，已知的平方根是，的立方根是，将线段平移至，点在轴正半轴上不与点重合，连接，，，．

求出，的值，写出点、点、点的坐标；

当的面积是的面积的倍时，求点的坐标；

设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是无理数，故本选项符合题意；

B.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．

故选：．

无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．

本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．

2.【答案】

【解析】解：、名学生的数学成绩是总体的一个样本，故A不符合题意；

B、每位学生的数学成绩是个体，故B符合题意；

C、万名学生的数学成绩是总体，故C不符合题意；

D、是样本的容量，故D不符合题意；

故选：．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

3.【答案】

【解析】解：、原式，不符合题意；

B、原式，不符合题意；

C、原式，符合题意；

D、原式，不符合题意．

故选：．

各式利用立方根，二次根式的性质，以及绝对值的代数意义计算得到结果，即可作出判断．

此题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

4.【答案】

【解析】解：、不等式两边都加上，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意；

B、不等式两边都乘，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意；

C、不等式两边都乘，必须规定，才有，原变形错误，故该选项符合题意；

D、不等式两边都加上，不等号的方向不变，即，所以，原变形正确，故该选项不符合题意．

故选：．

根据不等式的性质判断即可．

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

5.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了直线平行的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．

根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．

【解答】

解：、，则同旁内角互补，两直线平行，所以选项不符合题意；

B、，则内错角相等，两直线平行，不能判定，所以选项符合题意；

C、，则内错角相等，两直线平行，所以选项不符合题意；

D、，则同位角相等，两直线平行，所以选项不符合题意．

故选：．

6.【答案】

【解析】解：依题意得，

，

解得：，

所以．

故选：．

由题意列出方程组，解方程组即可得出答案．

本题考查了二元一次方程组的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程组是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：当时，

，，

点在第一象限，

当时，点在轴上，

当时，

横坐标为正，纵坐标为负，

点在第第四象限，

当时，

，

点在第三象限，

不可能在第二象限．

故选：．

根据取值范围，分情况讨论，可得点所在的象限，即可解答．

本题考查点的坐标的确定；根据的取值判断出点可能在的象限，是解决本题的基本思路．

8.【答案】

【解析】解：，

由得：，

不等式组无解，

．

故选：．

先解出第二个不等式，根据不等式组无解，可得．

本题主要考查了根据不等式组的解集求参数的范围，熟练掌握一元一次不等式组的解法和解集是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点的坐标可表示为，

点，

，

解得，

则，

故选：．

先将点的横坐标减、纵坐标减表示出点的坐标，再结合点得出关于、的方程组，解之可得．

本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度．

10.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

，

解得，则结论正确；

，，

，则结论正确；

，

，，

但不一定等于，也不一定等于，

所以平分，平分都不一定正确，则结论和都错误；

综上，正确的是，

故选：．

先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断；根据平行线的性质可得，由此即可判断；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断和．

本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

11.【答案】

【解析】解：，

，，

的平方根是，

故答案为：．

一个数的平方等于，则这个数即为的平方根，其中正的平方根是这个数的算术平方根，据此即可求得答案．

本题考查平方根与算术平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

12.【答案】

【解析】解：第组数据的频数是：，

则第组数据的频率为．

故答案为：．

求出第组数据的频数，即可确定出其频率．

本题考查了频率与频数，掌握频率与频数之间的关系是解本题的关键．

13.【答案】

【解析】解：将记作式，记作式．

，得．

，

．

．

故答案为：．

根据二元一次方程组的解的定义解决此题．

本题主要二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键．

14.【答案】

【解析】解：如图所示：

是折痕，

，且，

，

，，

又，

，

，

又，

．

故答案为：．

由折叠可得，且，根据直线得，，最后由对顶角的性质求得．

本题考查平行线的性质，对顶角的性质，解题关键是合理利用平行线的性质以及对顶角的性质．

15.【答案】

【解析】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，

根据图形可以得到：每次反弹为一个循环组依次循环，经过次反弹后动点回到出发点，

，

当点第次碰到矩形的边时为第个循环组的第次反弹，点的坐标为，

故答案为：．

根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每次反弹为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．

本题考查了矩形的性质、点的坐标的规律；作出图形，观察出每次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．

16.【答案】解：原式

．

【解析】先算算术平方根，立方根以及绝对值，二次根式的化简，再算加减法，即可求解．

本题主要考查了实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根，二次根式的化简以及绝对值的概念是解题的关键．

17.【答案】解：，

得，，

联立，得，

解得，

把代入，得，

故原方程组的解为．

【解析】用可消去未知数，得出关于、的二元一次方程，联立组成方程组求出未知数、，进而得出未知数．

本题考查了解三元一次方程组，掌握加减消元法或代入消元法是解答本题的关键．

18.【答案】

【解析】解：本次调查的样本容量为，

故答案为：；

由题意得，，

故，

补全频数分布直方图如下：

名，

答：估计该中学七年级大约还有名学生跳绳不能得满分．

根据题意可知本次调查的样本容量为；

由最后一组的人数为，可得，再根据样本容量可得的值；

用样本估计总体即可．

本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题意并读懂两个统计图，难度中等．

19.【答案】解：，理由如下：

，

，

，

，

，

；

平分，

，

由知，

，

，，

，

，

．

【解析】根据可得，然后根据，可证明，即可得出结果；

根据平分可得出，根据得出，即可求出的度数．

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点，能够得出是解本题的关键．

20.【答案】解：点在轴上，

，

解得：，

，

点的坐标为；

，且平行于轴，，

，

解得，

，

点的坐标为．

点到两坐标轴的距离相等时，，

或，

或．

【解析】根据轴上点的特征，横坐标为列方程求出的值，即可得解；

根据平行于轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解的值，即可得解；

根据点到轴的距离相等可得点的横坐标等于纵坐标或者横坐标加纵坐标，列出方程求解的值即可．

本题属于三角形综合题，主要考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．

21.【答案】

【解析】解：的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，

的个位数字是，

故答案为：；

，，，

，

的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，

的个位数字是．

如果划去后面的三位得到数，而，，，

，

，即的十位数字是．

，

故答案为：；

，，，

，

的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，

的个位数字是．

如果划去后面的三位得到数，而，，，

，

，即的十位数字是．

，

根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数即可判断；

根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，再确定十位