人教B版（2023）必修四第九章解三角形（含答案）

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（共20题）

一、选择题（共12题）

在中，角，，所对的边的长分别为，，，若，则的形状是

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定

在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则

A．B．

C．或D．以上答案都不对

在中，，，所对的边长分别为，，，如果，那么一定是

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

在中，若，则与的大小关系为

A．B．

C．D．，的大小不能确定

岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”．其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山．始建于东汉建安二十年(年)，历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年(年）重建时的形制与格局．因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世．自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉．小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线，如图，测得，，米，则岳阳楼的高度约为（，）

A．米B．米C．米D．米

如图所示，为了测量，处岛屿的距离，小明在处观测，，分别在处的北偏西，北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则，两处岛屿间的距离为

A．海里B．海里

C．海里D．海里

已知的内角，，所对的边分别为，，，点在边上，且，，，，则

A．B．C．D．

太阳高度角是太阳光线与地面所成的角（即太阳在当地的仰角）．设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射点纬度，为当地纬度值，那么这三个量满足．通州区某校学生科技社团尝试估测通州区当地纬度值（取正值），选择春分当日（）测算正午太阳高度角．他们将长度为米的木杆垂直立于地面，测量木杆的影长．分为甲、乙、丙、丁四个小组在同一场地同时进行，测量结果如下：则四组中对通州区当地纬度估测值最大的一组是

A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组

一艘船上午在处，测得灯塔在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东处，且与它相距海里，则此船的航速是

A．海里/小时B．海里/小时C．海里/小时D．海里/小时

在中，内角，，的对边分别为，，．若，则

A．B．C．D．

已知在中，，则等于

A．B．C．D．

一艘海轮从处出发，以每小时海里的速度沿东偏，南方向直线航行，分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是东偏南，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么，两点间的距离是

A．海里B．海里C．海里D．海里

二、填空题（共5题）

如图，在中，，，点是外一点，，，则平面四边形面积的最大值是．

在中，，，分别是内角，，的对边，且，则．

在中，若，，，则的面积等于．

在中，是边上一点，，，且与面积之比为，则．

在中，，，分别是内角，，的对边，且，则．

三、解答题（共3题）

某轮船以海里/时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东的方向上，向北航行分钟后到达点，测得油井在南偏东的方向上，轮船改为北偏东的航向再行驶分钟到达点，求，间的距离．

已知的内角，，的对边分别为，，，且，，．

(1)求的值；

(2)求的值．

在中，角，，所对的边分别为，，，．

(1)求的大小；

(2)若，，求的面积．

答案

一、选择题（共12题）

1.【答案】C

【解析】根据正弦定理可得，

由余弦定理得，

故是钝角，是钝角三角形．

2.【答案】C

【解析】由正弦定理，得.

因为，

所以，

所以．

3.【答案】D

【解析】解法：过作，垂足为，

在直角中，根据正弦定理得：，

解得，

在直角中，根据正弦定理得：，

解得，

所以，

又因为，

两个等式联立得：，

而和为锐角，

所以，

所以三角形为等腰三角形；

解法：因为，

所以，又根据正弦定理，

所以，即，

所以，又和都为三角形的内角，

所以，

即三角形为等腰三角形．

4.【答案】A

【解析】直接利用正弦定理，转化为边长关系．

5.【答案】B

【解析】中，，则，

中，，则，

由得，

约为米．

6.【答案】A

【解析】在中，，，

所以．

由正弦定理可得，

解得．

在中，，

所以．

在中，由余弦定理可得

解得（海里）．

所以，两处岛屿间的距离为海里．

7.【答案】B

【解析】由题知在中，，所以，

所以，

所以，

解得．

又，所以．

又，

所以，

所以，

所以，

所以，解得或（舍去），

所以的面积．

8.【答案】D

9.【答案】C

【解析】设航速为海里/小时，则，，，

由正弦定理得，解得，即此船的航速为海里/小时．

10.【答案】C

【解析】由及正弦定理可得，化简可得．

又，

所以，

所以．

11.【答案】A

12.【答案】A

【解析】如图，

在中，，，

则，

又，

所以由正弦定理得，得，

即，两点间的距离是海里．

二、填空题（共5题）

13.【答案】

【解析】由题意可知为等腰直角三角形，设，则．

设，则中，由，及余弦定理可知，

所以，

所以，．

记平面四边形的面积为，

则．

因为，

所以，

所以当，

即时，

平面四边形面积的最大值是．

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】

【解析】因为，且与面积之比为，

所以为的平分线，，且．

设，，．

由余弦定理，

得，

解得．

所以，，

故．

因为，且，

故，．

又

所以．

17.【答案】

三、解答题（共3题）

18.【答案】在中，，，，

由正弦定理知得，

所以，

在中，，

又，

所以，