数学初中考前教师用书配套课件第四篇-类型3

类型3函数与图象问题【典例1】(2020·雅安中考)已知,等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等,按如图所示的位置摆放(C点与E点重合),点B,C,F共线,△ABC沿BF方向匀速运动,直到B点与F点重合.设运动时间为t,运动过程中两图形重叠部分的面积为S,则下面能大致反映S与t之间关系的函数图象是 (

)【命题陷阱点】不同时间段,图象和图形的对应关系需不同.【典例1】【解析】选A.设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a,当点A在D点的左侧时,设AC交DE于点H,则CE=t,HE=CEtan∠ACB=t×=t,则S=S△CEH=×CE×HE=×t×t=t2,图象为开口向上的二次函数;当点A在正方形DEFG内时,同理可得:S=a2-(a-t)2=-t2+at-a2,图象为开口向下的二次函数;当点B在EF的中点右侧时,同理可得:S=S△BFH=×BF×HF=×(2a-t)×(2a-t)=(2a-t)2,图象为开口向上的二次函数.【典例2】(2020·常德中考)如图,若反比例函数y=

(x<0)的图象经过点A,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积为6,则k=________.

【命题陷阱点】由图象特点,k值应取负值,很多同学会忽视k的取值范围.【典例2】【解析】∵AB⊥OB,∴S△AOB==6,∴k=±12,∵反比例函数的图象在第二象限,∴k<0,∴k=-12.答案:-12【满分必备】一、解题思路1.识标:识别横纵坐标代表的意义.2.明点:明确起点、拐点、交点、终点的意义.3.析线:分析图象的变化趋势.二、解题关键类型解题关键根据语境叙述确定函数图象根据实际问题确定函数图象确定两个变量及其之间的增减变化根据图形动点确定函数图象①对动点位置分类;②明确动点与图形面积等关联量的对应性类型解题关键分析函数图象得到有关信息分析抛物线得信息先确定出a,b,c,b2-4ac,a+b+c,a-b-c等的符号分析两个函数相交的图象得信息①交点坐标是两个解析式所组成的方程组的解;②由图形相对位置可得不等式的解;③反比例函数的系数“k”与图形面积的对应关系2021中考大猜押1.若定义一种新运算:a⊗b=例如:3⊗1=3-1=2;5⊗4=5+4-6=3.则函数y=(x+2)⊗(x-1)的图象大致是 (

)1.A

∵当x+2≥2(x-1)时,x≤4,∴当x≤4时,(x+2)⊗(x-1)=(x+2)-(x-1)=x+2-x+1=3,即y=3;当x>4时,(x+2)⊗(x-1)=(x+2)+(x-1)-6=x+2+x-1-6=2x-5,即y=2x-5,∴k=2>0,∴当x>4时,y=2x-5,函数图象从左向右逐渐上升,y随x的增大而增大,综上所述,A选项符合题意.2.小明同学利用计算机软件绘制函数y=

(a,b为常数)的图象如图所示,由学习函数的经验,可以推断常数a,b的值满足(

)A.a>0,b>0 B.a>0,b<0C.a<0,b>0 D.a<0,b<02.C

由图象可知,当x>0时,y<0,∴a<0;x=-b时,函数值不存在,∴-b<0,∴b>0.3.甲乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示,则下列结论错误的是 (

)A.甲车的平均速度为60km/hB.乙车的平均速度为100km/hC.乙车比甲车先到B城D.乙车比甲车先出发1h3.D

由图象知:A.甲车的平均速度为=60km/h,故A选项不合题意;B.乙车的平均速度为=100km/h,故B选项不合题意;C.甲10时到达B城,乙9时到达B城,所以乙比甲先到B城,故C选项不合题意;D.甲5时出发,乙6时出发,所以乙比甲晚出发1h,故此选项错误.4.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是 (

)4.D

由一次函数y=ax+a可知,一次函数的图象与x轴交于点(-1,0),排除A,B;当a>0时,二次函数y=ax2开口向上,一次函数y=ax+a经过第一、二、三象限,当a<0时,二次函数y=ax2开口向下,一次函数y=ax+a经过第二、三、四象限,排除C.5.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的正半轴上.直线y=x-1分别与边AB,OA相交于D,M两点,反比例函数y=

(x>0)的图象经过点D并与边BC相交于点N,连接MN.点P是直线DM上的动点,当CP=MN时,点P的坐标是________.

5.【解析】∵点C的坐标为(0,3),∴B(3,3),A(3,0),∵直线y=x-1分别与边AB,OA相交于D,M两点,∴可得:D(3,2),M(1,0),∵反比例函数y=经过点D,∴k=3×2=6,∴反比例函数的表达式为y=,令y=3,解得x=2,∴点N的坐标为(2,3),∴MN=,∵点P在直线DM上,设点P的坐标为(m,m-1),∴CP=,解得:m=1或3,∴点P的坐标为(1,0)或(3,2).答案:(1,0)或(3,2)6.如图1,点P从扇形AOB的O点出发,沿O→A→B→O以1cm/s的速度匀速运动,图2是点P运动时,线段OP的长度y随时间x变化的关系图象,则扇形AOB中弦AB的长度为________cm.