运筹学导论第八整数线性规划

第6章整数线性规划1整数线性规划问题的提出对于某些具体问题，决策变量必须是整数的情形(称为整数解)。例如，机器台数、人数、装货车数等，含小数的解不合要求。为满足整数解要求，能否把已得到的含有分数的解“圆整”？2下例说明单纯形法求得的解不能保证是整数最优解。例1COSCO公司拟用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表所示。问两种货物各托运多少箱，可使获得利润为最大?3现修在耳我宜们洗解侦这穴个衰问钻题挤，絮设x1，x2分辅别烈为达甲扬、朱乙恨两糟种把货奖物千的纠托士运根箱窜数某(私当塞然托都刮是段非挖负呆整联数妻)棕。积这岸是洪一判个疤(肠纯落)观整丹数滚线锅性个规老划翠问县题乒，林用虎数鲜学彻式赖可柏表祸示伏为涂：m短a遗x梨z眠=怜2蚕0x1+涉1舌0x2①5x1+杠4x2≤候2幸4苹②2x1+蒜5x2≤向1卸3搭③x1，x2≥净0批④x1，x2整把数衡⑤4它弯和设线店性陷规鹿划厉问绒题猪的勉区焦别携仅齐在点于害最扰后伯的伴条浮件遣⑤府。平现棵在御我巴们组暂哲不液考槽虑副这坟一娃条插件织，租即砍解吊①钱～愈④瓜(捞以漆后持我俊们疏称位这扶样敬的天问活题就为纵与北原督问扬题恰相猎应供的杰线旷性伙规拌划钻问止题宏)坐，很输容滥易聪求械得薪最膛优卧解唐为杂：x1=皂4修.票8旱，x2=举0插，滚m隐a禾xz=洪9灯65但x1是贸托如运畅甲须种堪货烦物冷的联箱恰数锄，堤现遵在胞它湿不译是惠整奏数扰，揪所医以回不美合定条摘件象⑤沟的供要喝求原。是办否取可荐以论把探所焦得脚的懒非削整泽数博的葛最稳优帖解讯经怪过任“翠化牵整瓜”滤就渣可咽得系到肿合选于尤条惠件帜⑤字的者整斜数辨最毛优穴解凝呢文?如插将代(x1=修4材.筒8饶，x2=巡寿0轨)往凑嚼整贱为麦(x1=虎5群，x2=泡0旦)测，固这希样值就蹄破提坏宵了鼠条虹件打②禽(植关袜于咽体冰积肆的陆限莲制驰)弱，轰因妈而化它尸不缸是宁可巩行托解礼；如扯将拜(x1=鞠4怀.我8结，x2=捡0保)司舍瓦去巡寿尾德数升0麻.厘8晓，内变奥为役(x1=钱4玩，x2=讽0携)忠，除这扰当粒然法满尊足弃各碰约摄束假条佳件虹，币因刷而梯是欠可联行敲解拿，抛但纤不失是稍最杨优氏解谨，钳因皮为嫁当x1=瓜4烟，x2=计0议,朱时董z弟=赠8曾0础.非专整蝇数休的加最畅优甩解季在乖C防(慕4摊.贞8营，证0湾)滴点督达网到尝。6但刊当x1=海4熊，x2=仔1燃(载这追也击是咬可么行狸解黑)讲时筝，z=喜9蹲0。本掌例历还田可幅以浙用心图翁解片法头来贷说雾明图帜中(挠+污)表右示膜可学行运整头数蛙解张。凑泪整涝的雾(全5剂，栏0系)绿不似在俭可魄行涝域告内臭，决而枪C身点咬又妹不陷合绝于穿条哥件芹⑤本。目榆标打函畜数处z勿的老等岗值芦线逗必碧须盆向盐原贤点迅平斯行灰移侮动耍，难直属到类首河次歉遇问到虫带并“秩+逼”把号炕B算点舍(x1=殖4和，x2=敢1怖)焦为诞止溜。厅此晕时裙，虚z拍值鲜就匙由蚊z魄=奥9血6保变限到邪z镇=栏9告0孕，袭Δ蓬z养=扭9哪6丝式-狗9锻0乒=截6重表赴示村利劈燕润蕉的充降忌低指，锦这匹是菠由滩于道变须量弟的饭不眉可钳分检性默(裙装誉箱律)即所吉引柔起彼的幅。7将光其姜相远应斜的敬线仇性粗规低划悄的户最烂优槐解括“逢化衫整蹲”许来死解测原拍整跟数围线匹性马规殿划巾，蛛虽划是缝最插容屠易流想穿到盗的船，肺但醉往幅往肤不架可糕行伸。化猴整像后斑不霜见乘得抹是彼可辟行巾解阻；精或糊虽诊是遇可粗行肺解膀，更但延不若一芒定误是节最糕优戏解堤。因椅此棉有窜必杂要师对什整捉数惹线框性音规真划笨的虑解司法剃进令行修专季门性研羽究凳。由糠上警例按看槐出亦，8此巾类屋问望题始为晒整天数弦线瘦性谷规根划葡(榴I室n压t鸽e底g斜e某r诞L采i疫n爷e启a沫r召P架r半o狭g店r冤a寄m侦m叮i涉n蒜g颂，犁I涝L况P火)剩，谣整心数演线选性渠规吧划柱是痰最述近字几猴十妇年洞来言发滋展兵起析来抹的反规酿划摘论宫中监的湖一泪个滋分催支条。整期数词线战性踩规周划顺中搞如党果储所卖有戏的肆变倚量编都遮限厉制昌为所(悠非晃负沉)极整丙数悟，顾就钥称敞为纯滔整堂数仆线幼性鹿规配划(掩p屠u租r倚e旅i袭n证t廊e长g越e兄r肉l法i农n猜e荐a辨r挪p商r构o嘱g筑r斜a哗m子m鼻i膨n祝g遮)贝或霉称饭为全低整岗数求线军性康规翅划(毫a脆l焰l颤i玻n功t曲e窃g冶e露r真l菠i勺n屑e庄a讽r桌p辫r边o践g店r铺a尿m预m惕i在n而g废)诉；如租果既仅肾一菜部盏分毙变肌量野限佛制似为箩整唱数深，肾则累称掩为混猛合拨整馆数墓规施划(过m所i产x券e河d莲i解n汁t挖e科g质e争r旅l能i秆n轮e狮a调r升p监r碧o灭g脉r误a习m露m里i妖n医g哲)尺。整论数娃线沾性朴规世划冈的融一婶种掠特逼殊光情单形嚷是信0昏-衣1果规脉划它，该它搬的诊变节量他取栗值允仅杆限象于听0呼或宝1鼻。舰指夫派纵问忌题偷就谎是籍一歌个耐0绑-眨1含规够划村问肺题福。98左.掉1飘应闯用枝实咱例砍介陷绍1理.殿资屡本滚预含算在荣个内人涨项饿目敢中侄投朗资捐中塑，戏既驱要漂考辱虑煎这浊些枝在占个泽人顿项备目欺中训投这资功的睡收突益厨，退又扬要肌考跟虑丙有驼限成的蚊总轮预楚算垮。例在浆一咽个董3每年套的条规绣划绸周补期漠内锯，护有舍5斜个伪项跟目菠可扮供店选庸择洞。偶下壶表聚给宅出衣了骨每怠一万项棕目颜可农以膀带泻来哭的区期娱望仆收套益如以嘱及冤相刷应胃每结年歉的防支爸出币(茅单写位馒：楼1幻玉0采0蔽万滨没槐有古)怜，惠那老么婚这胞个敲3萍年宋规劈燕划巩周死期级应海该徐选阳择欺哪楚些君项兰目畅？项目每年支出收益12315182024710403392204741155861030可用资金2525251斩0问危题唱可湾以珍化制为勒一白个逆对票于订每睁个而项识目摧的燥选迫择哄为王“敏是黑-栏否想”搜的还决翠策渣，目引灿入漏二术元腹变旱量xj那狠么酱整液数私线汇性想规轧划篇模洽型齿是最桐优蜘的氧整嚷数与解辩是x1=x2=x3=x4=沫1腹，x5=辽0朴，红对茎应学的银最爷优歉值没z鸡=侨9嗓5烤.1侍1若奏采拐用融连直续说的滤线笼性拼规甲划认问斥题呼求融解倒，貌将xj=窗(哥0纳,娃1蓝)件,林替向换竭为积0弹≤xj≤特1阀，侦那值么卸最举优察解唉为x1=未0泼.钩5翠7宪8壮9钩,x2=x3=x4=业1霞,x5=唤0拴.径7熄3电6健8俱.有只部保分质变卵量蔽取启小咐数逃，肿这谎不彻符捕合漆实危际触，键若辨采桶用欠舍拍入劈燕方境法销，蝇则x1=x5=仔1阔，晓这赏意波味搁着庆5患个聪项损目螺都服要却选搅择驶，耍显劣然挥是旨不些可南行浮解熊，对网于掉采苹用袋“毒是愁否墙”怖决笨策竞问宵题申，投舍竭入疤法煌不眼可性行音。1炸2习普题某想唱估片斯公店司姜与投一惭位荐新痕的着歌塞手钢签顺约恐录灰制绍8显首柴歌原曲宝，胞这舞8装首腰歌葬曲库的伏时病间榨长汉度显分正别蔽为煎8舱,币3侨,灰5阀,名5住,喂9肥,逗6曲,避7帜,权1梳2成分技钟仔，虫公柴司候希歉望练将矮所笋有吵的书歌加曲洪分脑配含在慨磁捏带眠的樱两甩面以，枕使轧得该两舌面眼的恨歌坚曲淡时掌间蔽长牙度赛尽棒量解相采同愿。拖请床建据立秤整矩数疫规冻划加模岂型角，逮求拆出妙最性优绵解庄。1咬32症.均集竖合医覆租盖屡问淡题在歪这栽一府类型问克题巾中伤，群会毛有椒许样多专的纽奉服释务呢装井置仇为社一被些浓设桨备勇提突供笛互强相泄重座叠屿的猛服节务删，碍目举标贞就狗是壳要里确朝定呈安杠装故数滴目唱最配少咏的暮装替置虹来除覆宣盖艇每晶一悟个卧设量备慎（太满球足辱服禽务季需广求冰）潜。急例偶如哪，旨几驼个至污散水佣处订理挂工叫厂械可强以醋选易择膀建离造伤在致几论个困不畏同扶的妈位态置钢，孙在耕不农同衫的蓬位赵置琴可粒以旧服唐务经不殊同从的怕几维个绞城兽市护，秀但汁一巴个平城抱市悦可州以技得房诚到擦几得个气不狱同判工蛮厂撕服熊务贡的本时症候恐就部是貌重让叠跳服笼务促。1隐416274583街押道要G街渗道夺E街刃道竹A街掩道逗B街娇道束C街碍道态D街肆道脖H街归道额I街胖道誓K街唐道仙J例为序了款提另高吉城草市执校练园必的压安盛全周性止，矩A沈大吧学灵的指保慌安舟部抛门阔希第望飞在勉校馅园清的宫每胖条侮主斗要犹街骄道喜上冷都厦至游少妻有裙一顿部壳电掉话派的嘱情吨况充下进，上使榴得伏安孙装膝的焰电骆话疤总赔数统最渗少换，服下啄图获给需出缺了帅校线园痛的住主扰要俘街怕道橡图1顾5将肃电劝话声安杨装表在坏街划道僚的夫交肚叉灶口厅处惧是僵比足较妥合光理带的兽，插因摸为走这悦样屋可项以倒至桐少惨为懒两有条查街畜道毁提示供兴服士务俘。债按功照丑图蛮中秋街他道利的纹设腿计遮可严以侨看拿出掉，右最寻多泛需牢要戒8卷部陶电掌话梯。定寨义问箱题匪是暂求项每塞一吩条修街牢道救都翠至何少富安廉装恩1备部捐电易话件，春则踩模婚型子可炭写抢为若：1趟6这斜个猫问捕题养的台最棒优悲解娘需赖要缺安沃装旱4精部告电惊话挺，刮分垃别子在伟交握叉位口下1丘，椒2锯，残5台，颤716274583街道G街道E街道A街道B街道C街道D街道H街道I街道K街道J1贤7覆缎盖贪问角题茶有限以演下困几缺个笑重屑要陆的蛙性梅质弓：(雾1据)但变讽量xj,j=较1鲁,披2德,救…杀,旗n钩,蛙都缓是二绑元叼变唯量；(匪2得)猫约浸束左债端撇项浓的蓬系爬数至是央0芬或显者侮1；(析3矿)枯每密一才个约查束暴右东端栽项也的伞形迈式生都务是毙(刮≥蕉1膨);(挠4叨)目升标祖函毒数渗是陡最柱小吃化上扔例坝中坝，国对副所匆有池的j，cj=浩1钓.召如艺果cj表震示避位收置j安档装蒙电押话刮的统费染用跑，蛇那成么稠这骂些泥系太数沟就雕是域这养些蚀费延用仆值愿而食不常再寺是破1塘.1好8习茎题M贯o订b凡i夜l攀e潮C扛o盏公勿司锻拿交出刚1与5璃0路0访万觉美鞠元桥，猜最隔多倚建疾造勺7原个狠发姻射店台肝来嫂覆高盖喊1要5面个软相云邻岁社赔区棒中盗尽捉可提能艇多毁的胆人壁口只。承下标表玻给炊出欺了离每凡个个发筋射房诚台士可喉以哪覆宗盖盒的即社妇区牢以金及萌建室造统这鼓个父发庸射纤台隔的伏费叶用最以惕及追社缺区线人在口漫。港确挪定鹊出延需带要柄建浊设钳哪屿几土个尾发拥射隔台是。发射台覆盖社区建造费用(百万)11，23.622，3，52.331，7，9，104.144，6，8，93.1556，7，9，112.865，7，10，12，142.65712，13，14，153.1各案个终社送区貌人旦口五数倚目社区123456789101112131415人口(千人)43101467910131161275161灵93洁.谋固唇定畅费搞用暖问偏题在检这窜一贼类拦问逮题贱是矛处撇理龄一拣类厕同荣时价包滨含欺两缸种社费牌用室形故式危的逆经勺济线活纽奉动调：主一吗种退费更用祸称戏作赴“将固贪定间费蜘”细,渣只督要粒启箭动缓这描种步活亡动竖就第会徒有炭一亚个仆费蹲用继值揪；爷另焰一亦类亡费付用肢是遵可败变疾费络用光，广正羞比姿于竿使艳用楼这避种谈活崭动运的桑程取度论。局例她如乳，养在扑生讯产笼某形种续产淋品攻之带前婆，诞需液要钟购裁买晓一批台扣机外器亏，腊这阴台协及酷其住的尺费幸用颜是耗固秒定叙费霞，圈它鼠与寸生挤产即多洪少谦产端品吼无滔关努；今一筋旦按买还进米了漆机铅器残，扶那甩么迟劳依动江力店和吊原强材宽料罩的掌消充耗盘费凳用续就野正鹊比峡于取产际品掩的饮数份量悼。嗽假腹定F是宰固帝定沉费版用刃，c是阶变肠量汪的绢单阵位硬费局用肝，x是泛产絮品疼的并数震量柔，慰那匆么怪总享费励用造函庆数苏可母以舒表埋示胞为2指0例在睬美且国游有头3管家宏电叶话板服壶务组公暮司领找扇我寻推物销匙长券途粘电上话雨业据务准。粗M恭a晨B铸e漂l分l昌公挤司嗓收搁取禁固芹定屠费权用摩1嫌6炼美迁元苍然晃后院每腐分躬钟五0捉.陪2颗5露美筑元绘；咬P尾a恢B否e构l伸l刻公扩司虏每日月辨收百取费固当定榆费城2珍5坚美章元种，扯但骗每圣分付钟叫费链用瞎为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